2020高考數學一輪復習 選修4-5 不等式選講 課時作業(yè)73 不等式的證明 文.doc
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課時作業(yè)73 不等式的證明 [基礎達標] 1．[2018江蘇卷]若x，y，z為實數，且x＋2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值． 證明：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2. 因為x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4， 當且僅當＝＝時，等號成立， 此時x＝，y＝，z＝， 所以x2＋y2＋z2的最小值為4. 2．[2019云南大理模擬]已知函數f(x)＝|x|＋|x－3|. (1)解關于x的不等式f(x)－5≥x； (2)設m，n∈{y|y＝f(x)}，試比較mn＋4與2(m＋n)的大?。? 解析：(1)f(x)＝|x|＋|x－3|＝ f(x)－5≥x，即或 或 解得x≤－或x∈?或x≥8， 所以不等式的解集為∪[8，＋∞)． (2)由(1)易知f(x)≥3，所以m≥3，n≥3. 由于2(m＋n)－(mn＋4) ＝2m－mn＋2n－4＝(m－2)(2－n) 且m≥3，n≥3，所以m－2>0,2－n<0， 即(m－2)(2－n)<0，所以2(m＋n)
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