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實驗：驗證機械能守恒定律 一、實驗目的 1.會用打點計時器打下的紙帶計算物體運動的速度。 2.掌握利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的原理和方法。 二、實驗原理 讓物體自由下落，忽略阻力情況下物體的機械能守恒，有兩種方案驗證物體的機械能守恒： 方案一：以物體自由下落的位置O為起始點，測出物體下落高度h時的速度大小v，若mv2＝mgh成立，則可驗證物體的機械能守恒。 方案二：測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，v1、v2的計算方法與方案一的相同。若關系式mv－mv＝mgh成立，則物體的機械能守恒。 三、實驗器材 鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重錘(帶夾子)、紙帶、復寫紙、導線、毫米刻度尺、低壓交流電源。 四、實驗步驟 1.安裝置：按圖將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。 2.打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上；另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。 3.選紙帶：選取點跡較為清晰且開始的兩點間距離約為2__mm的紙帶，把紙帶上打出的第一個點作為起始點，記作O，在距離O點較遠處再依次選出計數(shù)點1、2、3…… 4.測距離：用刻度尺測出O點到1、2、3……的距離，即為對應下落的高度h1、h2、h3…… 五、數(shù)據(jù)處理 1.計算各點對應的瞬時速度：記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當距離開始選取幾個計數(shù)點1、2、3……并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3……再根據(jù)公式vn＝，計算出1、2、3、4、……n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4……vn。 2.機械能守恒驗證 方法一：利用起始點和第n點。 從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mv，計算ghn和v，如果在實驗誤差允許的范圍內ghn＝v，則機械能守恒定律得到驗證。 方法二：任取兩點A、B。 從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為mv－mv，計算ghAB和v－v，如果在實驗誤差允許的范圍內ghAB＝v－v，則機械能守恒定律得到驗證。 方法三：圖像法。 計算各計數(shù)點v2，以v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2－h(huán)圖線。若在誤差許可的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。 六、誤差分析 1.在進行長度測量時，測量及讀數(shù)不準造成誤差。 2.重物下落要克服阻力做功，部分機械能轉化成內能，下落高度越大，機械能損失越多，所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應的機械能依次略有減小的現(xiàn)象。 3.由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點時間間隔變化而產生誤差。 七、注意事項 1.應盡可能控制實驗滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有： (1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力。 (2)應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小。 2.紙帶選取 (1)以第一個點為起點時，要驗證的是mv＝mghn，必須保證紙帶上的第一個點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距為h＝gt2＝10(0.02)2m＝ 2 mm。 (2)以下落中某點為起點時，要驗證的是mv－mv＝mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足兩點間距為2 mm。 3.計算速度時不能用v＝gt或v＝，否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤。 　實驗原理與操作 [試題案例] [例1] 如圖1為驗證“機械能守恒定律”的實驗裝置示意圖?，F(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平?；卮鹣铝袉栴}： 圖1 (1)為完成此實驗，除了所給的器材外，還需要的器材有________。(填入正確選項前的字母) A.米尺 B.秒表 C.0～12 V的直流電源 D.0～12 V的交流電源 (2)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟： A.按照圖示的裝置安裝器材 B.將打點計時器接到電源的“直流輸出”上 C.用天平測出重錘的質量 D.先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶 E.測量紙帶上某些點間的距離 F.根據(jù)測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能 其中操作不當?shù)牟襟E是________________。 (3)實驗中誤差產生的原因有____________________________________________ _______________________________________________________(寫出兩個原因)。 (4)利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數(shù)值。根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上連續(xù)的五個點A、B、C、D、E，測出各點之間的距離如圖2所示。使用交流電源的頻率為f，則計算重錘下落的加速度的表達式a＝______。(用x1、x2、x3、x4及f表示) 圖2 解析　(1)為完成此實驗，除了所給的器材外，還需要米尺、0～12 V的交流電源。 (2)其中操作不當?shù)牟襟E是將打點計時器接到電源的“直流輸出”上，打點計時器需要交流電源。 (3)紙帶與打點計時器之間有摩擦以及空氣阻力；用米尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差；計算重力勢能變化時，選取初、末兩點距離過近；交流電源頻率不穩(wěn)定等。 (4)由Δx＝aT2得： a＝＝。 答案　(1)AD　(2)B　(3)紙帶與打點計時器之間有摩擦以及空氣阻力；用米尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差；計算勢能變化時，選取初、末兩點距離過近；交流電源頻率不穩(wěn)定 (4) [針對訓練1] (2018寧波高一檢測)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中： (1)下列物理量中需要用工具直接測量的有(　　) A.重物的質量 B.重力加速度 C.重物下落的高度 D.與重物下落高度對應的重物的瞬時速度 (2)實驗中，如果以為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的－h(huán)圖線應是__________，才能合乎實驗驗證的要求，－h(huán)圖線的斜率等于__________的數(shù)值。 解析　(1)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，只需要用刻度尺測量重物下落的高度，重物的質量不用測量，重力加速度不需要測量，通過計算可以得到與重物下落高度對應的重物的瞬時速度。故選C。 (2)在驗證機械能守恒定律的實驗中，有：mgh＝mv2，則有：＝gh，由于g是常數(shù)，所以－h(huán)圖線為過原點的傾斜直線，圖線的斜率等于g。 答案　(1)C　(2)過原點的傾斜直線　重力加速度g 　實驗數(shù)據(jù)的處理 [試題案例] [例2] (2018襄陽高一檢測)某同學做“驗證機械能守恒定律”實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分，剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標在圖中，單位是cm。打點計時器工作頻率為50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。 圖3 (1)重物在2點的速度v2＝__________，在5點的速度v5＝__________，此過程中動能增加量ΔEk＝__________，重力勢能減少量ΔEp＝__________。由以上可得出實驗結論____________________________________________________________ ____________________________________________________________________。 (2)重物獲得的動能往往__________(填“大于”“小于”或“等于”)減少的重力勢能，實驗中產生系統(tǒng)誤差的原因是_____________________________________。 (3)根據(jù)實驗判斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)(　　) 解析　(1)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，可以求出重物在2點的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5點的速度v5＝ m/s＝2.08 m/s，所以動能增加量為ΔEk＝mv－mv＝＝1.03m J，重物從2點到5點，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh25＝m9.8(3.2＋3.6＋4.0)10－2 J＝ 1.06m J，由以上可得出實驗結論為：在誤差允許的范圍內，機械能守恒。 (2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的動能小于減少的重力勢能。 (3)重物機械能守恒，重物減少的重力勢能轉化為增加的動能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動能與下落的距離成正比，選項C正確。 答案　(1)1.50 m/s　2.075 m/s　1.03m J　1.06m J　在誤差允許的范圍內，機械能守恒 (2)小于　紙帶受到摩擦力作用　(3)C [針對訓練2] 某同學用圖4甲所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出紙帶的一部分如圖乙所示。該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他條件進行推算。 圖4 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖乙中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為________，打出C點時重物下落的速度大小為______，重物下落的加速度大小為______。 (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。 解析　(1)兩點間時間間隔為T＝，vB＝＝，同理vC＝，重物下落的加速度的大小為a＝。 (2)據(jù)mg－0.01mg＝ma和a＝，代入數(shù)據(jù)可得f為40 Hz。 答案　(1)　　　(2)40 　實驗創(chuàng)新設計 [試題案例] [例3] (2018青島高一檢測)利用如圖5所示實驗裝置來“驗證機械能守恒定律”。通過電磁鐵控制的小鐵球從A點自由下落，下落過程中小鐵球經過光電門B時，毫秒計時器(圖中未畫出)記錄下小鐵球的擋光時間t。實驗前調整光電門位置，使小球下落過程中，小鐵球球心垂直細激光束通過光電門，當?shù)刂亓铀俣葹間。 圖5 (1)為了驗證小鐵球下落過程中機械能是否守恒，還需要測量的物理量是__________。 A.A點距地面的高度H B.A、B之間的距離h C.小鐵球從A到B的下落時間tAB D.小鐵球的直徑d (2)小鐵球通過光電門時的瞬時速度v＝____________；要驗證小鐵球下落過程中機械能是否守恒，只需驗證等式________________是否成立即可(用實驗中測得物理量的符號表示)。 解析　(1)根據(jù)實驗原理可知，需要測量的是A點到光電門B的距離，故A錯誤，B正確；利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，不需要測量下落時間，故C錯誤；利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度時，需要知道擋光物體的尺寸，因此需要測量小球的直徑，故D正確。 (2)利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，故v＝；根據(jù)機械能守恒的表達式有mgh＝mv2，可得 ＝h(或d2＝2ght2)，故只要驗證＝h(或d2＝2ght2)即可。 答案　(1)BD　(2)　＝h(或d2＝2ght2) [針對訓練3] 現(xiàn)利用如圖6所示裝置驗證機械能守恒定律。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.0010－2 s、2.0010－2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度。 圖6 (1)滑塊經過光電門1時的速度v1＝__________ m/s，通過光電門2時的速度v2＝__________ m/s。 (2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為________J，重力勢能的減少量為__________J。 解析　(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s v2＝＝ m/s＝2.50 m/s (2)動能增加量 ΔEk＝2.00(2.502－1.002) J＝5.25 J 重力勢能的減少量： ΔEp＝2.009.800.54sin 30 J＝5.29 J 答案　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29 1.在做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，發(fā)現(xiàn)重物減少的重力勢能總是略大于重物增加的動能，造成這種現(xiàn)象的原因是(　　) A.選用的重物質量過大 B.選用的重物質量過小 C.空氣對重物的阻力和打點計時器對紙帶的阻力 D.實驗時操作不規(guī)范，實驗數(shù)據(jù)測量不準確 解析　造成題中所述誤差的主要原因是來自于各方面的阻力，選項C正確。 答案　C 2.(2018成都高一檢測)用落體法“驗證機械能守恒定律”的實驗中得到如圖7所示紙帶。 圖7 根據(jù)紙帶算出相關各點的速度v，測量出下落距離h，則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像應是(　　) 解析　由機械能守恒定律得：mgh＝mv2，得：＝gh，可以看出與h成正比例關系，圖線是過原點的直線，C正確。數(shù)據(jù)處理可以用不同的方法，得到相同的結論。 答案　C 3.(多選)為驗證在自由落體過程中物體的機械能是守恒的，某同學利用實驗系統(tǒng)設計了一個實驗，實驗裝置如圖8所示，圖中A、B兩點分別固定了兩個速度傳感器，速度傳感器可以測出運動物體的瞬時速度。在實驗中測得一物體自由下落經過A點時的速度是v1，經過B點時的速度是v2，為了證明物體經過A、B兩點時的機械能相等，這位同學又設計了以下幾個步驟，你認為其中不必要或者錯誤的是(　　) 圖8 A.用天平測出物體的質量 B.測出A、B兩點間的豎直距離 C.利用mv－mv算出物體從A點運動到B點的過程中動能的變化量 D.驗證v－v與2gh是否相等 解析　物體重力勢能減少量為mgh，動能增加量為mv－mv，計算gh和v－v，如果在實驗誤差允許的范圍內gh＝v－v，則機械能守恒定律得到驗證。綜上應選項A、C正確。 答案　AC 4.在“驗證機械能守恒定律”的實驗中： (1)從下列器材中選出實驗所必須的，其編號為________。 A.打點計時器(包括紙帶) B.重錘 C.天平 D.毫米刻度尺 E.秒表(或停表) F.運動小車 (2)進行實驗時，為保證重物下落時初速度為零，應____。 A.先接通電源，再釋放紙帶 B.先釋放紙帶，再接通電源 (3)下列說法中正確的是________。 A.實驗中用打點計時器時，一定用到低壓直流電源 B.選用重物時，同樣大小、形狀的重物應選重一點的比較好 C.要選用第1、2兩點距離接近2 mm的紙帶 D.實驗結果總是動能增加量略小于重力勢能的減少量 解析　(1)打點計時器(含紙帶)、重錘是必須的，為了測量計數(shù)點的距離，需要毫米刻度尺；因為是比較mgh、mv2的大小關系，故m可約去，不需要測出重物的質量，不需要用天平；打點計時器本身可以計算時間，所以不需要秒表，實驗用的是重錘，不需要運動小車。故選A、B、D。 (2)開始記錄時，應先給打點計時器通電打點，然后再釋放紙帶，讓它帶著紙帶一同落下。這樣有利于數(shù)據(jù)的采集和處理，減少實驗誤差。故選A。 (3)電火花計時器用220 V交流電源，電磁打點計時器用低壓交流電源，故A錯誤；為了減小空氣阻力的影響，在選擇重物時，要選擇密度大的，即選擇質量大體積小的重物，B正確；由公式h＝gt2可知，若開始第1、2兩點間的距離為 2 mm，則打第1個點時的速度為零，這樣只需比較mgh、mv2的大小關系即可，實驗方便，C正確；由于空氣阻力和紙帶與計時器摩擦的影響，實驗結果總是動能增加量略小于重力勢能的減少量，故D正確。 答案　(1)ABD　(2)A　(3)BCD 5.(2018鄭州高一檢測)如圖9是利用重物自由下落“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置。 圖9 (1)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，沒有必要進行的操作是__________。 A.用天平測重物的質量 B.用秒表測重物下落的時間 C.用打點計時器記錄重物下落的信息 D.用紙帶記錄測量重物下落的高度 (2)該實驗所用打點計時器的電源頻率為50 Hz，如圖10所示，A、B、C為紙帶中選取的三個計數(shù)點，每兩個計數(shù)點之間還有4個點未畫出，則每兩個計數(shù)點之間的時間間隔T＝________s，打點計時器在打下計數(shù)點B時，物體的下落速度為vB＝__________ m/s。(小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字) 圖10 (3)由于該實驗中存在阻力做功，所以實驗測得的重物的重力勢能的減少量__________(選填“＜”“＞”或“＝”)動能的增加量。 解析　(1)因為我們是比較mgh、mv2的大小關系，故m可約去比較，不需要測出重物的質量，故A錯誤；我們可以通過打點計時器計算時間，不需要秒表，故B錯誤；用打點計時器可以記錄重物下落的時間和高度，故C正確；用紙帶記錄測量重物下落的高度，故D正確。 (2)每兩個計數(shù)點之間還有4個點未畫出，則每兩個計數(shù)點之間的時間間隔T＝ 0.1 s。根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律中間時刻速度等于這段時間中的平均速度得vB＝＝2.36 m/s。 (3)由于紙帶和重物都受到阻力作用，重力勢能有一部分轉化為內能，所以重力勢能的減少量大于動能的增加量。 答案　(1)AB　(2)0.1　2.36　(3)＞ 6.(2018唐山高一檢測)某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律。頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，圖11中所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表(當?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質量m＝0.2 kg，計算結果保留三位有效數(shù)字)： 圖11 時刻 t2 t3 t4 t5 速度(ms－1) 4.99 4.48 3.98 (1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5＝__________ m/s； (2)從t2到t5時間內，重力勢能增量ΔEp＝__________ J，動能減少量ΔEk＝__________ J； (3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，從而驗證了機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp__________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結果的主要原因是___________________________________________________________。 解析　(1)t5時刻小球的速度 v5＝10－2 m/s＝3.48 m/s。 (2)從t2到t5時間內，重力勢能增量ΔEp＝mgh25＝0.29.8(23.68＋21.16＋18.66)10－2 J＝1.24 J， 動能減少量ΔEk＝mv－mv＝1.28 J。 (3)ΔEp＜ΔEk，造成這種結果的主要原因是上升過程中存在空氣阻力。 答案　(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)＜　存在空氣阻力