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外力作用下的振動 【學習目標】 1．知道什么是阻尼振動和阻尼振動中能量轉(zhuǎn)化的情況。 2．知道做受迫振動物體的振動頻率跟固有頻率無關(guān)，而等于驅(qū)動力的頻率。 3．知道共振以及發(fā)生共振的條件，知道共振的應用和防止的實例。 4．會用單擺測定重力加速度． 5．學會用公式法和圖像法處理實驗數(shù)據(jù)． 【要點梳理】 要點一、振動的分類 1．振動的分類 按振子受力的不同可將振動分為： （1）自由振動（又稱固有振動）． 回復力是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力．彈簧振子的彈力是系統(tǒng)內(nèi)部的力，單擺的重力的切向分量也是系統(tǒng)內(nèi)部的力． （2）阻尼振動． 系統(tǒng)受到摩擦力或其他阻力．系統(tǒng)克服阻力的作用要消耗機械能．因而振幅減少，最后停下來，阻尼振動的圖像如圖所示． 要點詮釋： 物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點所決定。并不會隨振幅的減小而變化．例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變． （3）受迫振動． 如系統(tǒng)受到周期性外力的作用，就可以利用外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動下去． 這種周期性的外力叫驅(qū)動力． 系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫受迫振動． 2．受迫振動的頻率 系統(tǒng)做受追振動的頻率總是等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)． 3．共振 系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅(qū)動力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動力先后作用于同—個振動系統(tǒng)，其受迫振動的振幅將不同，如圖是共振曲線圖． 驅(qū)動力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點詮釋：驅(qū)動力頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點二、共振的應用與防止 1．共振的應用與防止 （1）共振的應用：由共振的條件知，要利用共振就應盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一致．如：共振篩、共振轉(zhuǎn)速計、共鳴箱、核磁共振儀等． ①共振篩：共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的．把篩子用四根彈簧支起來，在篩架上安裝一個偏心輪，就成了共振篩．偏心輪在發(fā)動機的帶動下轉(zhuǎn)動時，適當調(diào)節(jié)偏心輪的轉(zhuǎn)速，可以使篩子受到的驅(qū)動力的頻率接近篩子的固有頻率，篩子發(fā)生共振，提高了篩選工作的效率． ②共鳴箱：樂器發(fā)出的聲音也作為驅(qū)動力使樂器箱內(nèi)的空氣做受迫振動．當滿足共振條件時，箱內(nèi)空氣處于共振狀態(tài)而有較大的振幅，這種聲音的共振現(xiàn)象通常叫做共鳴．各種各樣的樂器如小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它們都有形狀不同、構(gòu)造各異的共鳴箱，靠箱內(nèi)空氣的共鳴，才發(fā)出洪亮、美妙、動聽的聲音． ③在無線電接收技術(shù)中用到的電諧振，它是共振的另一種表現(xiàn)形式． （2）共振的防止：由共振曲線可知，在需要防止共振時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和物體振動的固有頻率不相等，而且相差越多越好． 要點詮釋：如：部隊過橋時，為避免周期性的驅(qū)動力使橋發(fā)生共振，應便步走． 2．微波爐原理 微波爐的微波頻率與水分子振動的固有頻率非常接近，因此，當微波照射到食物時，微波施加的驅(qū)動力使食物中的水分子做受迫振動，并且處于共振狀態(tài)而劇烈振動，使食物的溫度迅速升高．由于這種“加熱”方式是從里到外同時發(fā)生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷． 3．減振原理 思路一是給被保護的物體加一層減振的阻尼材料（如泡沫塑料等），使沖擊過程的機械能盡可能多地轉(zhuǎn)化為阻尼材料的內(nèi)能，減輕被保護物體受到的沖擊作用．思路二是在物體與外界沖擊作用之間安裝一個“質(zhì)量一彈簧”系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)的固有周期比外界沖擊力的周期大很多，它不會及時地把該沖擊力傳遞給物體，這種延緩的過程實際上對沖擊力起到了平均的作用． 4．聲音的共振現(xiàn)象（共鳴） 如：取兩個頻率相同的音叉和，相距不遠并排放在桌面上，敲擊音叉的叉股，使它發(fā)聲，過一會兒用手抓住音叉的叉股，可聽到?jīng)]有被敲的音叉在發(fā)聲．說明受的驅(qū)動作用而發(fā)生了共振． 聲音的共振在樂器上應用很廣泛，如小提琴、二胡等，通過共振現(xiàn)象，可以增加聲強，改善音色． 二胡、小提琴等弦樂器主要是由弦的振動帶動周圍空氣振動而發(fā)聲的． 二胡、小提琴等弦樂器都帶有一個“箱子”，這是因為這些“箱子”中都有空氣，當弦樂器中的弦振動發(fā)聲時，對“箱子”中的空氣柱有一個周期性的驅(qū)動力，使“箱子”中的空氣柱也振動起來，改變“箱子”的大小和形狀，就會改變空氣柱的固有頻率，當它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率相同時，就會出現(xiàn)聲音的共振現(xiàn)象——共鳴，使樂器中原來的聲音變得洪亮動聽，因此把這個“箱子”叫做共鳴箱． 弦樂器的弦一般很細，與周圍空氣的接觸面積很小，即使再強烈的弦振動，也攪動不了多少空氣，所以它發(fā)出的聲音也不會很強，但是，把弦的振動傳給共鳴箱后，就能攪動許多空氣，這樣就把聲音放大了． 要點詮釋：樂器的共鳴箱不僅有放大聲音的作用，而且兼有改善音色的作用．如：音箱的固有頻率在低音范圍，演奏到某些音調(diào)時，由于共鳴的作用，發(fā)音可以很強，使音色渾厚動聽． 要點三、利用單擺測定重力加速度 1．實驗內(nèi)容 （1）實驗目的： 利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解． （2）實驗原理： 單擺在偏角很小時，可看成簡諧運動，其固有周期，可得．據(jù)此，通過實驗方法測出擺長和周期，即可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣戎担? （3）實驗器材： 鐵架臺及鐵夾，金屬小球（最好上面有一個通過球心的小孔），秒表，細線（左右），刻度尺（最小刻度為）． （4）實驗步驟： ①讓細線穿過球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺． ②將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂． ③用刻度尺測量單擺的擺長（擺線靜止懸掛時從懸點到球心間的距離）． ④把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角不太大，再釋放小球．當擺球擺動穩(wěn)定以后，過最低位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動次（或次）的時間，求出次全振動的時間，即單擺的振動周期． ⑤改變擺長，反復測量三次，將算出的周期及測得的擺長代入公式，求出重力加速度的值，然后求的平均值． 2．實驗數(shù)據(jù)的處理 （1）平均值法：每改變一次擺長，將相應的和代入公式中，求出值，并最后求出的平均值． （2）圖像法：由，得，作出圖像，即以為縱軸，以為橫軸．其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度． 3．實驗注意事項 （1）選擇材料時應選擇細而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應短于，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過． （2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象． （3）注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不太大，可通過估算振幅的辦法掌握． （4）擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺． （5）計算單擺的振動次數(shù)時，應以擺球通過最低位置時開始計時為好，以后擺球應從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次（如次或次）全振動的時間，用取平均值的辦法求周期． 4．誤差的分析 （1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點是否固定，是單擺還是復擺．球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差，達到忽略不計的程度． （2）本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上．因此，要注意測準時間（周期），要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值． （3）本實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位），時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀． 5．其他測重力加速度的方法 （1）滴水法測重力加速度．滴水法測重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整盤子的高度，讓前一滴水滴到盤子時后一滴恰好離開水龍頭，測出幾滴水落到盤子中的總時間，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差，即可算出重力加速度． 這種實驗方法簡單易行，只是在操作上有些麻煩，比如在處理讓前一滴水滴到盤子時后一滴水恰好離開水龍頭，僅憑人眼大致判斷有點難度．由于水滴下落的時間很短，為減少誤差，應測幾十滴水的總下落時間再算一滴水下落的時間，這也是累計法的運用． （2）用驗證機械能守恒定律的實驗裝置測重力加速度：用，為減少誤差，除去前面幾個點，從后面點跡清楚穩(wěn)定的計時點中取兩點，量出下落高度和算出兩點的速度，不必測質(zhì)量． 此方法儀器現(xiàn)成，學生對實驗裝置熟悉，原理清楚，主要的實驗誤差是紙帶與限位孔間的摩擦造成的，可通過增加所掛物體的質(zhì)量來減少誤差． （3）利用平拋物體的實驗裝置測重力加速度：在畫好平拋曲線的坐標紙上，先求出初速度，再依次取個水平等間隔的點，算出它們的時間間隔，量出它們在豎直方向上的位移，用勻變速直線運動公式可得． 此方法設備也是現(xiàn)成的，由于畫曲線時人為因素較大，相比較而言誤差較大． 【典型例題】 類型一、阻尼振動的理解 例1．一單擺做阻尼振動，則在振動過程中（ ）． A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變 D．振動過程中，機械能不守恒，周期不變 【思路點撥】阻尼振動的周期是不變的，但它不等于固有周期． 【答案】B、D 【解析】該題考查阻尼振動的能量和周期．因單擺做阻尼振動。所以振幅越來越小，機械能越來越?。駝又芷诓蛔儯皇潜葐螖[的固有周期大． 【總結(jié)升華】阻尼振動的周期是不變的，但它不等于固有周期．很多資料上都認為兩者相等．這是不對的． 舉一反三: 【變式】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉(zhuǎn)動搖把，而用手往下拉振子，放手使之上下振動，測得振子在內(nèi)完成次全振動，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為．當振子振動穩(wěn)定時，其振動周期為（ ）． A． B． C． 　 D． 【答案】B 類型二、阻尼振動中的能量 例2．如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法中正確的是（ ）． A．擺球在時刻的動能等于時刻的動能 B．擺球在時刻的勢能等于時刻的勢能 C．擺球在時刻的機械能等于時刻的機械能 D．擺球在時刻的機械能大于時刻的機械能 【答案】B、D 【解析】該題考查阻尼振動的圖像以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C項錯誤，D項正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．由于、兩時刻，單擺的位移相等，所以勢能相等，但動能不相等，A項錯誤，B項正確． 【總結(jié)升華】機械能等于動能和勢能之和．即，阻尼振動中，減小，但動能和勢能相互轉(zhuǎn)化．當相等時，不相等．而從振動圖像上，可以確定的關(guān)系． 舉一反三: 【變式】在一根張緊的繩下端掛幾只擺球，如圖所示．其中，擺球的質(zhì)量較其他三只擺球的質(zhì)量大得多，當擺球擺動起來后，通過張緊的繩的作用使其余三只擺球也擺動起來，達到穩(wěn)定后，有（ ）． A．單擺的擺長最長，振動的周期最大 B．單擺的振動周期一樣大 C．單擺距離擺最遠，它的振幅最小 D．單擺的擺長與單擺的相同，它的振幅最大 【答案】D 類型三、受迫振動的應用 例3．把一個篩子用四根彈簧支起來，在篩子上安裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這樣就做成了一個共振篩，篩子做自由振動時，完成次全振動用時，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是．已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列哪些做法是正確的（ ）． A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量 【思路點撥】由題給信息出發(fā)解決問題． 【答案】A、C 【解析】在題設條件下，篩子振動的固有周期 ， 電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期（對篩子來說是驅(qū)動力的周期） ． 要使篩子振幅增大，就是使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大． 【總結(jié)升華】該題情景新穎，處理的關(guān)鍵是正確把握題目中所給信息，由題給信息出發(fā)解決問題． 舉一反三: 【變式】共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的.把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周就給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩.篩子在做自由振動時，完成次全振動用，在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是（轉(zhuǎn)每分）.已知增大電壓，可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是（ ）． A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓 C．增加篩子的質(zhì)量 D．減小篩子的質(zhì)量 【答案】AC 【解析】在題給條件下，篩子振動固有周期，電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期（對篩子來說是驅(qū)動力的周期） ．要使篩子振幅增大，就得使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大． 正確選項為AC． 【總結(jié)升華】理解并掌握共振原理在實際中的運用. 類型四、受迫振動與驅(qū)動頻率的關(guān)系的應用 例4．如圖所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅是多大?共振時擺球的最大速度和最大加速度各為多少？（取） 【答案】 【解析】該題考查共振曲線．從共振曲線可知，單擺的固有頻率 ， 因為 ， 所以 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． 從共振曲線可知：單擺發(fā)生共振時，振幅 ． 設單擺的最大偏角為，擺球所能達到的最大高度為，由機械能守恒定律得 ， 又 ， 當很小時 ， 解得 ． 擺球在最大位移處加速度最大，有 ， 即 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． 【總結(jié)升華】發(fā)生共振的條件是，此時振動的振幅最大．因此從共振曲線上可以找出物體振動的固有頻率． 類型五、測重力加速度中的圖像問題及操作步驟 例5．某同學利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當做擺長，通過改變擺線的長度，測得6組和對應的周期，畫出圖線，然后在圖線上選取兩個點，坐標如圖所示．他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應為。請你判斷該同學得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將（填“偏大”“偏小”或“相同”）． 【思路點撥】由單擺的周期公式，結(jié)合題意，作出相關(guān)計算。 【答案】 相同 【解析】由單擺的周期公式 得 ， 則 可得 ， 由此式可知測得的與某一次的擺長無關(guān)，與兩次實驗中的擺長差有關(guān)，所以值與擺球重心在不在球心處無關(guān)． 例6．在用單擺測重力加速度的實驗中， （1）某同學的操作步驟為： ①取一根細線，下端系住直徑為的金屬小球，上端同定在鐵架臺上； ②用米尺量得細線長度； ③在擺線偏離豎直方向位置釋放小球； ④用秒表記錄小球完成次全振動的總時間，得到周期； ⑤用公式計算重力加速度． 按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比________（填“偏大”“相同”或“偏小”）． （2）已知單擺在任意擺角時的周期公式可近似為 ， 式中為擺角趨近于時的周期，為常數(shù)．為了用圖像法驗證該關(guān)系式，需要測量的物理量有________；若某同學在實驗中得到了如圖所示的圖線，則圖像中的橫軸表示________． 【答案】（1）偏小 （2）（或）、 【解析】（1）的計算式中應為線長與小球半徑之和，因此，算得的重力加速度值偏?。? （2）通過測量不同擺角時擺角所對應的周期值，才能得出 的圖像，驗證關(guān)系式 ， 即 ， 進而利用圖像可以確定的值．