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洛倫茲力與現(xiàn)代科技 一、選擇題（一） 1.(2014重慶八中高二期末考試)1922年英國物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎。若速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動軌跡如圖所示,則下列相關(guān)說法中正確的是(　　) A.該束帶電粒子帶負(fù)電 B.速度選擇器的P1極板帶負(fù)電 C.在B2磁場中運(yùn)動半徑越大的粒子,比荷qm越小 D.在B2磁場中運(yùn)動半徑越大的粒子,質(zhì)量越大 解析:帶電粒子在磁場中向下偏轉(zhuǎn),磁場的方向垂直紙面向外,根據(jù)左手定則知,該粒子帶正電,選項(xiàng)A錯誤;在平行金屬板間,根據(jù)左手定則知,帶電粒子所受的洛倫茲力方向豎直向上,則電場力的方向豎直向下,知電場強(qiáng)度的方向豎直向下,所以速度選擇器的P1極板帶正電,選項(xiàng)B錯誤;進(jìn)入B2磁場中的粒子速度是一定的,根據(jù)qvB=mv2r得r=mvqB,知r越大,比荷qm越小,而質(zhì)量m不一定大,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯誤。 答案:C 2.如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi),充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場。一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域,恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)射出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變,另一個同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入,從區(qū)域右邊界穿出,則粒子b(　　) A.穿出位置一定在O點(diǎn)下方 B.穿出位置一定在O點(diǎn)上方 C.運(yùn)動時,在電場中的電勢能一定減小 D.在電場中運(yùn)動時,動能一定減小 解析:a粒子要在電場、磁場的復(fù)合場區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動,則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動,故對粒子a有Bqv=Eq,即只要滿足E=Bv,無論粒子帶正電還是負(fù)電,粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場區(qū),當(dāng)撤去磁場只保留電場時,粒子b由于電性不確定,故無法判斷從O點(diǎn)的上方或下方穿出,選項(xiàng)A、B錯誤;粒子b在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類平拋運(yùn)動,電場力做正功,其電勢能減小,動能增大,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯誤。 答案:C 3.(多選)如圖所示,連接兩平行金屬板的導(dǎo)線的一部分CD與另一回路的一段導(dǎo)線GH平行且均在紙面內(nèi),金屬板置于磁場中,磁場方向垂直于紙面向里,當(dāng)一束等離子體射入兩金屬板之間時,CD段導(dǎo)線受到力F的作用。則(　　) A.若等離子體從右方射入,F向左 B.若等離子體從右方射入,F向右 C.若等離子體從左方射入,F向左 D.若等離子體從左方射入,F向右 解析:等離子體指的是整體顯電中性,內(nèi)部含有等量的正、負(fù)電荷的氣態(tài)離子群體。當(dāng)?shù)入x子體從右方射入時,正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下將分別向下、上偏轉(zhuǎn),使上極板的電勢低于下極板,從而在外電路形成由D流向C的電流,這一電流處在通電導(dǎo)線GH所產(chǎn)生的磁場中,由左手定則可知,它受到的安培力的方向向左,所以選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯誤;同理可分析得知選項(xiàng)C錯誤,選項(xiàng)D正確。 答案:AD 4.如圖所示是某粒子速度選擇器的示意圖,在一半徑為R=10 cm的圓柱形桶內(nèi)有B=10-4 T的勻強(qiáng)磁場,方向平行于軸線,在圓柱形桶某一直徑的兩端開有小孔,作為入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射,最后有不同速度的粒子束射出?，F(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷qm=21011 C/kg的陽離子,粒子束中速度分布連續(xù),不計(jì)重力。當(dāng)θ=45時,出射粒子速度v的大小是(　　) A.2106 m/s　　　　　　 B.22106 m/s C.22108 m/s D.42106 m/s 解析:由題意,粒子從入射孔以45角射入勻強(qiáng)磁場,粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。能夠從出射孔射出的粒子剛好在磁場中運(yùn)動14周期,由幾何關(guān)系知r=2R,又r=mvqB,v=qBrm=22106m/s。選項(xiàng)B正確。 答案:B 5.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時,利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成,磁極間的磁場是均勻的。使用時,兩電極a、b均與血管壁接觸,兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直,如圖所示。由于血液中的正、負(fù)離子隨血流一起在磁場中運(yùn)動,電極a、b之間會有微小電勢差。在達(dá)到平衡時,血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場,血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中,兩觸點(diǎn)的距離為3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,兩觸點(diǎn)間的電勢差為160 μV,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040 T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為(　　) A.1.3 m/s,a正、b負(fù)　　　　 B.2.7 m/s,a正、b負(fù) C.1.3 m/s,a負(fù)、b正 D.2.7 m/s,a負(fù)、b正 解析:由左手定則知,正離子在磁場中受到洛倫茲力作用向上偏轉(zhuǎn),負(fù)離子在磁場中受到洛倫茲力作用向下偏轉(zhuǎn),因此電極a為正極、b為負(fù)極;穩(wěn)定時,血液中的離子受的電場力和磁場力平衡,有qE=qvB,v=EB=UBd≈1.3m/s。 答案:A 二、非選擇題（一） 6.質(zhì)譜儀原理如圖所示,a為粒子加速器,電壓為U1;b為速度選擇器,磁場與電場正交,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,板間距離為d;c為偏轉(zhuǎn)分離器,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電子(不計(jì)重力),經(jīng)加速后,該粒子恰能通過速度選擇器,粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動。求: (1)粒子的速度v。 (2)速度選擇器的電壓U2。 (3)粒子在B2磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R。 解析:根據(jù)動能定理可求出速度v,根據(jù)電場力和洛倫茲力相等可得到U2,再根據(jù)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的知識可求得半徑R。 (1)在a中,正電子被加速電場U加速,由動能定理有qU1=12mv2,得v=2qU1m。 (2)在b中,正電子受到的電場力和洛倫茲力大小相等,即qU2d=qvB1,代入v值,得U2=B1d2qU1m。 (3)在c中,正電子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動,回轉(zhuǎn)半徑R=mvqB2=1B22mU1q。 答案:(1)2qU1m　(2)B1d2qU1m　(3)1B22mU1q 7.如圖所示,在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向;在y<0的空間中,存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直xy平面(紙面)向外。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子,經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P1時速率為v0,方向沿x軸正方向;然后,經(jīng)過x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場,并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求: (1)電場強(qiáng)度的大小。 (2)粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向。 (3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 解析:(1)粒子在電場、磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示。設(shè)粒子從P1到P2的時間為t,電場強(qiáng)度的大小為E,粒子在電場中的加速度為a,由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可知 qE=ma ① v0t=2h ② h=12at2 ③ 由①②③式解得E=mv022qh。 ④ (2)粒子到達(dá)P2時速度沿x方向的分量仍為v0,以v1表示速度沿y方向分量的大小,v表示速度的大小,θ表示速度和x軸的夾角,則有 v12=2ah ⑤ v=v12+v02 ⑥ tanθ=v1v0 ⑦ 由②③⑤式得v1=v0 ⑧ 由⑥⑦⑧式得v=2v0 ⑨ θ=45。 ⑩ (3)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動,有 qvB=mv2r 其中r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3。 因?yàn)镺P2=OP3,θ=45,由幾何關(guān)系可知,連線P2P3為圓軌道的直徑,由此可求得 r=2h 由⑨可得B=mv0qh。 答案:(1)mv022qh　(2)2v0　與x軸的夾角為45　(3)mv0qh 三、選擇題（二） 1.(多選)利用如圖所示的方法可以測得金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n,現(xiàn)測得一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬為b,厚為d,并加有與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場B,當(dāng)通以圖示方向電流I時,在導(dǎo)體上、下表面間用電壓表可測得電壓為U。已知自由電子的電荷量為e,則下列判斷正確的是(　　) A.上表面電勢高 B.下表面電勢高 C.該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為1edb D.該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為BIeUb 解析: 畫出平面圖如圖所示,由左手定則知自由電子向上表面偏轉(zhuǎn),故下表面電勢高,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A錯誤。 再根據(jù)eUd=evB,I=neSv=nebdv 得n=BIeUb。故選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)C錯誤。 答案:BD 2.(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置,其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒,兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場,使粒子在通過狹縫時都能得到加速,兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中,如圖所示,要增大帶電粒子射出時的動能,則下列方法中正確的是(　　) A.增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B.增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓 C.增大D形金屬盒的半徑 D.減小狹縫間的距離 解析:粒子射出時,R=mvqB,則Ek=12mv2=(qBr)22m,可見射出時動能只與磁感應(yīng)強(qiáng)度、D形盒半徑有關(guān),與加速電壓、狹縫間距是無關(guān)的,故選A、C。 答案:AC 四、非選擇題（二） 3.如圖所示,一個質(zhì)子和一個α粒子從容器A下方的小孔S無初速地飄入電勢差為U的加速電場。然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直紙面向外,MN為磁場的邊界。已知質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m,α粒子的電荷量為2e,質(zhì)量為4m。求: (1)質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速率v; (2)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的時間t; (3)質(zhì)子和α粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑之比rH∶rα。 解析:(1)質(zhì)子在電場中加速 根據(jù)動能定理eU=12mv2 得v=2eUm。 (2)質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 根據(jù)evB=mv2r,T=2πrv 得t=12T=πmeB。 (3)由以上式子可知r=mveB=1B2mUe 得rH∶rα=1∶2。 答案:(1)2eUm　(2)πmeB　(3)1∶2 4.如圖所示,回旋加速器D形盒的半徑為R,用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子,使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后,由A孔射出。求: (1)加速器中勻強(qiáng)磁場B的大小和方向。 (2)設(shè)兩D形盒間的距離為d,其間電壓為U,電場視為勻強(qiáng)電場,質(zhì)子每次經(jīng)電場加速后能量增加,則粒子要加速到上述能量E所需的回旋周數(shù)。 (3)粒子加速到上述能量所需的時間。 解析:(1)由質(zhì)子回旋的最大半徑R、動能E及題意可知 qvB=mv2R,E=12mv2 解得B=2mEqR 由左手定則知,勻強(qiáng)磁場的方向垂直于紙面向里。 (2)質(zhì)子每經(jīng)電場加速1次,能量增加qU,加速到能量為E時,需回旋E2qU周。 (3)質(zhì)子回旋的周期T=2πmBq,該周期與粒子的回轉(zhuǎn)半徑r及速度v(當(dāng)v?c時)無關(guān),故加速到能量E所需的時間為t=nT=E2qU2πmBq=πmEq2UB。 答案:(1)2mEqR,垂直于紙面向里　(2)E2qU　(3)πmEq2UB