《2018學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量、單擺學(xué)案 教科版選修3-4.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量、單擺學(xué)案 教科版選修3-4.doc（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量、單擺 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，明確回復(fù)力的概念。 2．知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種沒(méi)有能量損耗的理想情況。 3．理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況。 4．知道什么是單擺。 5．理解擺角很小時(shí)單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 6．知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式，并能用來(lái)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力、能量 1．回復(fù)力 物體振動(dòng)時(shí)受到的回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，即總是要把物體拉回到平衡位置的力稱為回復(fù)力． ． 要點(diǎn)詮釋：（1）負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向是與位移方向相反．（2）為與的比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子，為勁度系數(shù)．（3）對(duì)水平方向振動(dòng)的彈簧振子，回復(fù)力由彈簧的彈力提供；對(duì)豎直方向振動(dòng)的彈簧振子，回復(fù)力由彈簧的彈力與重力兩力的合力提供．（4）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為（但合力可能不為）．（5）回復(fù)力大小隨時(shí)間按正弦曲線變化． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 （1）彈簧振子運(yùn)動(dòng)的任意位置，系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和都是一定的，即振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒． （2）水平方向的振子在平衡位置的機(jī)械能以動(dòng)能的形式出現(xiàn)，勢(shì)能為零；在位移最大處勢(shì)能最大，動(dòng)能為零． （3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量，即。 （4）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量跟振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能 量越大． （5）在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能間完成兩次周期性變化，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，勢(shì)能最??；經(jīng)過(guò)最大位移處時(shí)，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小． 要點(diǎn)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征 1．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征 （1）振動(dòng)圖像是正弦曲線； （2）回復(fù)力滿足條件； （3）機(jī)械能守恒． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定方法 （1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖像是正弦曲線或余弦曲線． （2）故簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受的力滿足，即回復(fù)力與位移成正比且方向總相反． （3）用判定振動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步驟： ①對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析； ②沿振動(dòng)方向?qū)αM(jìn)行合成與分解； ③找出回復(fù)力，判斷是否符合． 要點(diǎn)三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度分析方法 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由知其加速度周期性變化，“”表示加速度的方向與振動(dòng)位移的方向相反，即總是指向平衡位置，的大小跟成正比． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 物體 位置 位移 回復(fù)力 加速度 速度 勢(shì)能 動(dòng)能 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡 位置O 最大位移處M 指向M 指向O 指向O 指向 M 指向O 指向O 指向M 指向 M 指向O 指向O 指向O 通過(guò)上表不難看出：位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化，與速度的變化相反．通過(guò)上表可看出兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：平衡位置點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．還可以比較出兩個(gè)過(guò)程的不同特點(diǎn)，即向平衡位置靠近的過(guò)程及遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程的不同特點(diǎn)：靠近點(diǎn)時(shí)速度大小變大，遠(yuǎn)離點(diǎn)時(shí)位移、加速度和回復(fù)力大小變大 3．彈簧振子在光滑斜面上的振動(dòng) 光滑斜面上的小球連在彈簧上，把原來(lái)靜止的小球沿斜面拉下一段距離后釋放，小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 分析如下： 如圖所示，小球靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為 ， 往下拉后彈簧相對(duì)于靜止位置伸長(zhǎng)時(shí)，物體所受回復(fù)力 ． 由此可判定物體是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的． 要點(diǎn)四、單擺 1．單擺 單擺指在一條不可伸長(zhǎng)的，又沒(méi)有質(zhì)量的線的下端系一質(zhì)點(diǎn)所形成的裝置．單擺是實(shí)際擺的理想化的物理模型．實(shí)際擺可視為單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略． 一個(gè)很輕的細(xì)線系著一個(gè)有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，這個(gè)模型叫做單擺．在實(shí)驗(yàn)室里，如果懸掛物體的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，細(xì)線的長(zhǎng)度比物體的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺． 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件： 小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角叫偏角．偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由重力沿圓弧切線的分力提供（不要誤認(rèn)為是擺球所受的合外力）．當(dāng)很小時(shí)，圓弧可以近似地看成直線，．切線的分力可以近似地看做沿這條直線作用，這時(shí)可以證明． 可見(jiàn)，在偏角很小的情況下，單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力跟位移成正比而方向相反，是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 3．單擺的周期公式 荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)在偏角很小的情況下，單擺的周期跟擺長(zhǎng)的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟擺球的質(zhì)量和振幅無(wú)關(guān)，即 式中為懸點(diǎn)到擺球球心間的距離，為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋? （1）單擺的等時(shí)性：往振幅較小時(shí)，單擺的周期與單擺的振幅尤天，單擺的這種性質(zhì)叫單擺的等時(shí)性． （2）單擺的周期公式：由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式 ， 對(duì)于單擺 ， 所以 ． 周期為的單擺，叫做秒擺，由周期公式 得秒擺的擺長(zhǎng) ． 要點(diǎn)五、單擺的應(yīng)用 1．單擺的應(yīng)用 （1）計(jì)時(shí)器：利用單擺周期與振幅無(wú)關(guān)的等時(shí)性，制成計(jì)時(shí)儀器，如擺鐘等．由單擺周期公式知道，調(diào)節(jié)單擺擺長(zhǎng)即可調(diào)節(jié)鐘表快慢． （2）測(cè)定重力加速度：把單擺周期公式變形，得．由此可知，只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)和振動(dòng)周期，就可以測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 2．如何理解單擺的周期公式 （1）等效擺長(zhǎng)：擺長(zhǎng)是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不是一定為擺線的長(zhǎng)．如圖中，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，各段繩長(zhǎng)均為，甲、乙擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)，丙擺球在紙面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，為垂直紙面的釘子，而且，則各擺的周期為 甲：等效擺長(zhǎng)，． 乙：等效擺長(zhǎng)，． 丙：擺線擺到豎直位置時(shí)，圓心就由變?yōu)椋瑪[球振動(dòng)時(shí)，半個(gè)周期擺長(zhǎng)為，另半個(gè)周期擺長(zhǎng)為，即為，則單擺丙的周期為。 （2）等效重力加速度，不一定等于． ①由單擺所在的空間位置決定．由知，隨所在地球表面的位置和高度的變化而變化，高度越高，的值就越小，另外，在不同星球上也不同． 同一單擺，在不同的地理位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同． 同一單擺，在不同的星球上，其周期也不相同．例如單擺放在月球上時(shí)，由于地，所以同一單擺在月球上的周期比在地球上的周期大，但是水平彈簧振子不受變化的影響而改變周期． ②還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定，如單擺處在向上加速的升降機(jī)中，設(shè)加速度為，則擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧的切向分力變大，則重力加速度的等效值，若升降機(jī)加速下降，則重力加速度的等效值．單擺若在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，等效值，擺球不擺動(dòng)了，周期無(wú)窮大．若擺球在擺動(dòng)過(guò)程中突然完全失重，則擺球?qū)⒁阅菚r(shí)的速率相對(duì)懸點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 一般情況下，的值等于擺球相對(duì)于加速系統(tǒng)靜止在平衡位置時(shí)，擺球所受的張力與擺球質(zhì)量的比值．即． 3．圓錐擺 如圖所示，用細(xì)線懸吊小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即細(xì)線所掃過(guò)的面為圓錐面，通常我們稱為圓錐擺，實(shí)質(zhì)上圓錐擺中的小球不是振動(dòng)，是勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線與豎直方向夾角為，線長(zhǎng)為，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ， 向心力 ． 由 ， 得圓錐擺的周期 ． 顯然該周期小于單擺周期，所以在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，強(qiáng)調(diào)擺球必須在豎直面內(nèi)擺動(dòng)． 4．?dāng)[鐘快慢問(wèn)題的分析方法 擺鐘是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一個(gè)典型應(yīng)用，其快慢不同是由擺鐘的周期變化引起的，分析時(shí)應(yīng)注意： （1）由擺鐘的機(jī)械構(gòu)造所決定，擺鐘每完成一次全振動(dòng)。擺鐘所顯示的時(shí)間為一定值，也就是走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘的周期。 （2）在擺鐘機(jī)械構(gòu)造不變的前提下，走時(shí)快的擺鐘，在給定時(shí)間內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)多，周期小，鐘面上顯示的時(shí)間快．走時(shí)慢的擺鐘，在給定時(shí)間內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)少，周期大，鐘面上顯示的時(shí)間就慢．因鐘面顯示的時(shí)間總等于擺動(dòng)次數(shù)乘以準(zhǔn)確擺鐘的周期，即，所以在同一時(shí)間內(nèi)，鐘面指示時(shí)間之比等于擺動(dòng)次數(shù)之比． （3）無(wú)論擺鐘走時(shí)是否準(zhǔn)確，鐘面上顯示的時(shí)間，其中為走時(shí)準(zhǔn)確擺鐘的周期，為全振動(dòng)的次數(shù)．同時(shí)對(duì)于走時(shí)不準(zhǔn)確的擺鐘，要計(jì)算其全振動(dòng)的次數(shù)，不能用鐘面上顯示的時(shí)間除以其周期，而應(yīng)以準(zhǔn)確時(shí)間除以其周期，即． 【例】甲、乙兩只相同的擺鐘同時(shí)計(jì)時(shí)，當(dāng)甲擺鐘指示時(shí)，乙擺鐘已指示，則甲、乙兩擺鐘的擺長(zhǎng)之比。 【解析】 設(shè)甲、乙兩擺鐘經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，周期分別為，標(biāo)準(zhǔn)鐘的周期為．則兩鐘在時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)次數(shù)為 　　，． 兩鐘顯示的時(shí)間為： 　　，。 所以 ． 由 ， 得 　?。? 【答案】16∶9 【說(shuō)明】本題兩擺鐘所用時(shí)間相同，但顯示的時(shí)間各不相同，無(wú)法判斷哪只擺鐘準(zhǔn)確，也可能都不準(zhǔn)確，但對(duì)同一只擺鐘每振動(dòng)一次所顯示的時(shí)間是一樣的．?dāng)[鐘所顯示的時(shí)間就是擺的振動(dòng)次數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)鐘的周期的乘積． 【典型例題】 類(lèi)型一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解 例1．如圖所示，水平面的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上點(diǎn)，已知物體的質(zhì)量為，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，彈簧的勁度系數(shù)．現(xiàn)用力拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的點(diǎn)由靜止開(kāi)始向左移動(dòng)，這時(shí)彈簧具有彈性勢(shì)能，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．若取，則撤去外力后（ ）． A．物體向右滑動(dòng)的距離可以達(dá)到 B．物體向右滑動(dòng)的距離一定小于 C．物體回到點(diǎn)時(shí)速度最大 D．物體到達(dá)最右端時(shí)動(dòng)能為，系統(tǒng)機(jī)械能不為 【答案】B、D 【解析】如圖所示，物體由最大位移處釋放，在彈力作用下向右加速，由于受滑動(dòng)摩擦力的作用，物體向右運(yùn)動(dòng)時(shí)的平衡位置應(yīng)在點(diǎn)左側(cè)處， 由平衡條件 得 ， 即 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知到達(dá)點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)時(shí)物體速度減小為零，即 ， A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；在平衡位置處速度最大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；物體到達(dá)最右端時(shí)動(dòng)能為零，彈簧處于壓縮狀態(tài)，系統(tǒng)機(jī)械能不為零，故D項(xiàng)正確． 類(lèi)型二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的牛頓第二定律 例2．如圖所示，疊放在光滑水平地面上，與自由長(zhǎng)度為的輕彈簧相連，當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，始終無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，已知，當(dāng)振子距平衡位置的位移時(shí)，系統(tǒng)的加速度為，求間摩擦力，與位移的函數(shù)關(guān)系． 【思路點(diǎn)撥】合理選取研究對(duì)象，在不同的研究對(duì)象中回復(fù)力不同． 【答案】 【解析】設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為后，以整體為研究對(duì)象，系統(tǒng)在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中彈簧的彈力作為系統(tǒng)的回復(fù)力，所以對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到距平衡位置時(shí)，有 ， 由此得 ． 當(dāng)系統(tǒng)的位移為時(shí)，間的靜摩擦力為，此時(shí)具有共同加速度，對(duì)系統(tǒng)有 　　， 　　　　 ① 　　， 　　　　　　　　 ② 對(duì)A有 ，　　　　　　　　 ③ 結(jié)合①②③有 ． 【總結(jié)升華】此題綜合考查了受力分析、胡克定律、牛頓定律和回復(fù)力等概念，其解題關(guān)鍵是合理選取研究對(duì)象，在不同的研究對(duì)象中回復(fù)力不同．此題最后要求把摩擦力與位移的關(guān)系用函數(shù)來(lái)表示，即要將物理規(guī)律與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合． 舉一反三: 【變式】如圖所示，質(zhì)量為的物塊放置在質(zhì)量為的物塊上，與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為，當(dāng)物塊離開(kāi)平衡位置的位移為時(shí)，間摩擦力的大小等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 類(lèi)型三、振動(dòng)與物體平衡的綜合運(yùn)用 例3．如圖所示，一質(zhì)量為的無(wú)底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細(xì)線連接在一起的兩物體和，．剪斷間的細(xì)線后，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力為_(kāi)_______。 【答案】 【解析】本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及物體受力情況的分析．剪斷細(xì)線前的受力情況： 重力：，向下； 細(xì)線拉力：，向下； 彈簧對(duì)的彈力：，向上． 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為，則此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為 ． 剪斷細(xì)線后，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置在彈簧的伸長(zhǎng)量為處，最低點(diǎn)即剛剪斷細(xì)線時(shí)的位置，離平衡位置的距離為。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知最高點(diǎn)離平衡位置的距離也為，所以最高點(diǎn)的位置恰好在彈簧的原長(zhǎng)處．此時(shí)彈簧對(duì)木箱作用力為零，所以此時(shí)木箱對(duì)地面的壓力為． 【總結(jié)升華】在一些力學(xué)綜合題目的處理中，如果能充分考慮簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，注意彈簧的原長(zhǎng)點(diǎn)、平衡點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等特殊點(diǎn)，可收到事半功倍的效果． 舉一反三: 【變式】 如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為的物體，物體在豎直方向上作振幅為的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)。則物體在振動(dòng)過(guò)程中（ ）． 　　　　 A．物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為 B．彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變 C．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于 D．物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于 【答案】AC 【解析】A、小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置處，，．當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，可知．所以在最低點(diǎn)時(shí)，形變量為．彈力大小為．故A正確． B、在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢(shì)能、物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能之和不變．故B錯(cuò)誤． C、從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，動(dòng)能變化為，重力勢(shì)能減小，則彈性勢(shì)能增加．而初位置彈性勢(shì)能為，在最低點(diǎn)彈性勢(shì)能最大，為．故C正確． D、在平衡位置動(dòng)能最大，由最高點(diǎn)到平衡位置，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加，所以物體的最大動(dòng)能不等于．故D錯(cuò)誤． 故選AC． 【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性以及靈活運(yùn)用能量守恒定律和機(jī)械能守恒定律． 名題詮釋 類(lèi)型四、根據(jù)振動(dòng)周期求擺長(zhǎng) 例4．已知單擺完成次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺完成次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為，則兩單擺擺長(zhǎng)與分別為（ ）． A．， B．， C．， D．， 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩單擺在相同時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)的次數(shù)可以求出其周期關(guān)系，利用周期公式可以求出擺長(zhǎng)． 【答案】B 【解析】該題考查的是單擺的周期公式．設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為和，由題意 ， 得 ． 根據(jù)單擺周期公式 ， 可知 ， 由此得 ． 則 ， ． 【總結(jié)升華】根據(jù)兩單擺在相同時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)的次數(shù)可以求出其周期關(guān)系，利用周期公式可以求出擺長(zhǎng)． 例5．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段光滑圓弧軌道，它對(duì)應(yīng)的圓心角小于，是的中點(diǎn)，也是圓弧的最低點(diǎn)．在間的一點(diǎn)和之間搭一光滑斜面并將其固定．將兩個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)分別從點(diǎn)和點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，則兩個(gè)小滑塊第一次相遇時(shí)的位置（ ）． A．一定在斜面上的一點(diǎn) 　 B．一定在 C．一定在點(diǎn) D．不知道斜面的長(zhǎng)短，無(wú)法判斷 【總結(jié)升華】當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)條件，故為單擺模型． 【答案】A 【解析】點(diǎn)是最低點(diǎn)，是圓弧上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圓弧半徑為，由“等時(shí)圓”可知，到歷時(shí) ， 光滑圓弧軌道所對(duì)應(yīng)的圓心角小于，小滑塊由到做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由單擺周期公式 得 ， 所以 ， 故相遇時(shí)應(yīng)在上的一點(diǎn)，A項(xiàng)正確． 【總結(jié)升華】圓弧形軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)條件，故為單擺模型． 類(lèi)型五、單擺在加速系統(tǒng)中的振動(dòng) 例6．在一加速系統(tǒng)中有一擺長(zhǎng)為的單擺． （1）當(dāng)加速系統(tǒng)以加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的周期多大？若豎直向下加速呢？ （2）當(dāng)加速系統(tǒng)在水平方向以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的周期多大？ 【答案】（1）, （2） 【解析】（1）當(dāng)單擺隨加速系統(tǒng)向上加速時(shí)，設(shè)在平衡位置相對(duì)靜止的擺球的視重力為，如圖甲所示， 　　　　 則 ， 故 ， 由 得視重力加速度 ， 所以單擺周期 ． 同理，當(dāng)單擺隨加速系統(tǒng)豎直向下加速時(shí)，視重力 ， 則視重力加速度 ， 故 ． （2）當(dāng)在水平方向加速時(shí)，相對(duì)系統(tǒng)靜止時(shí)擺球的位置如圖乙所示，視重力 。 故視重力加速度 ， 所以周期 ． 類(lèi)型六、月球上的擺鐘問(wèn)題 例7．將在地面上校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球上記錄的時(shí)間是，那么實(shí)際的時(shí)間是多少?若要在月球上使該鐘與地面上時(shí)一樣準(zhǔn)，應(yīng)如何調(diào)節(jié)？（已知） 【總結(jié)升華】擺鐘指示的時(shí)間與擺鐘振動(dòng)的次數(shù)成正比． 【答案】將擺長(zhǎng)調(diào)到原來(lái)的 【解析】設(shè)在地球上該鐘的周期為，在月球上該鐘的周期為，指示的時(shí)間為．則在月球上該鐘在時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)為 ． 在地面上振動(dòng)次數(shù)為時(shí)所指示的時(shí)間為，則有 ， 即 ， 所以 ． 所以在月球上記錄時(shí)間是，則地面上的實(shí)際時(shí)間為． 要使其與在地面上時(shí)走得一樣準(zhǔn)，則 ， 即 ， ． 即應(yīng)將擺長(zhǎng)調(diào)到原來(lái)的． 【總結(jié)升華】擺鐘指示的時(shí)間與擺鐘振動(dòng)的次數(shù)成正比． 類(lèi)型七、單擺振動(dòng)與力學(xué)綜合 例8．?dāng)[長(zhǎng)為的單擺在平衡位置的左右做擺角小于的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置（在點(diǎn)的正上方）向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)以速度在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小滑塊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小滑塊在與豎直擋板碰撞后以原來(lái)的速率返回，略去碰撞所用時(shí)間，試問(wèn)： （1）間的距離滿足什么條件，才能使滑塊剛好返回點(diǎn)時(shí)，擺球也同時(shí)到達(dá)點(diǎn)且向左運(yùn)動(dòng)？ （2）間的最小距離是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】滑塊從向右運(yùn)動(dòng)到返回點(diǎn)所用的時(shí)間等于單擺的半個(gè)周期再加整數(shù)倍周期，當(dāng)滑塊返回點(diǎn)所用的時(shí)間為半個(gè)周期時(shí)間距離最小． （1）設(shè)小滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)從過(guò)點(diǎn)到再次返回到點(diǎn)所用時(shí)間為，，則 ， 設(shè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)且向左運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為， （）， 其中 ， 由題意可知 ， 所以 。 即 （）． （2）當(dāng)時(shí)，的距離最小， ． 【總結(jié)升華】 考查單擺振動(dòng)與力學(xué)知識(shí)綜合，關(guān)鍵是要找到相應(yīng)物理量之間的美系．