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相對論簡介 【學習目標】 1．理解經(jīng)典的相對性原理． 2．理解光的傳播與經(jīng)典的速度合成法則之間的矛盾． 3．理解狹義相對論的兩個基本假設． 4．理解同時的相對性． 5．知道時間間隔的相對性和長度的相對性． 6．知道時間和空間不是脫離物質(zhì)而單獨存在的 7．知道相對論的速度疊加公式． 8．知道相對論質(zhì)量． 9．知道愛因斯坦質(zhì)能方程． 10．知道廣義相對性原理和等效原理． 11．知道光線在引力場中的彎曲及其驗證． 【要點梳理】 要點一、相對論的誕生 1．慣性系和非慣性系 牛頓運動定律能夠成立的參考系叫慣性系，勻速運動的汽車、輪船等作為參考系就是慣性系．牛頓運動定律不成立的參考系稱為非慣性系．例如我們坐在加速的車廂里，以車廂為參考系觀察路邊的樹木房屋向后方加速運動，根據(jù)牛頓運動定律，房屋樹木應該受到不為零的合外力作用，但事實上沒有，也就是牛頓運動定律不成立．這里加速的車廂就是非慣性系． 相對于一個慣性系做勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系． 2．伽利略相對性原理 力學規(guī)律在任何慣性系中都是相同的．即任何慣性參考系都是平權的． 這一原理在麥克爾遜—莫雷實驗結果面前遇到了困惑，麥克爾遜—莫雷實驗和觀測表明：不論光源與觀察者做怎樣的相對運動，光速都是一樣的． 3．麥克爾遜—莫雷實驗 （1）實驗裝置，如圖所示． （2）實驗內(nèi)容：轉動干涉儀，在水平面內(nèi)不同方向進行光的干涉實驗，干涉條紋并沒有預期移動． （3）實驗原理： 如果兩束光的光程一樣，或者相差波長的整數(shù)倍，在觀察屏上就是亮的；若兩束光的光程差不是波長的整數(shù)倍，就會有不同的干涉結果．由于和不能絕對地垂直，所以在觀察屏上可以看到明暗相間的條紋．如果射向和的光速不相同，就會造成干涉條紋的移動．我們知道地球的運動速度是很大的，當我們將射向的光路逐漸移向地球的運動方向時，應當看到干涉條紋的移動，但實際結果卻看不到任何干涉條紋的移動．因此，說明光在任何參考系中的速度是不變的，它的速度的合成不滿足經(jīng)典力學的法則，因此需要新的假設出現(xiàn)，為光速不變原理的提出提供有力的實驗證據(jù)． （4）實驗結論：光沿任何方向傳播時，相對于地球的速度是相同的． 4．狹義相對論的兩個基本假設 （1）狹義相對性原理． 在不同的慣性參考系中，一切物理定律總是相同的． （2）光速不變原理． 真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的． 要點二、時間和空間的相對性 1．“同時”是相對的 兩個事件是否同時發(fā)生，與參考系的選擇有關． 汽車以較快的速度勻速行駛，車廂中央的光源發(fā)出的閃光，對車上的觀察者，這個閃光照到車廂前壁和后壁的這兩個事件是同時發(fā)生的． 對車下的觀察者，他觀察到閃光先到達后壁后到達前壁．這兩個事件是不同時發(fā)生的． 2．長度的相對性（尺縮效應） 長度的測量方法：同時測出桿的兩端的位置坐標．坐標之差就是測出的桿長． 如果與桿相對靜止的人認為桿長為． 與桿相對運動的人認為桿長為． 則 ． 一根沿自身長度方向運動的桿，其長度總比桿靜止時的長度小，而在垂直于運動方向上，桿的長度沒有變化． 3．時間間隔的相對性（鐘慢效應） 某兩個事件在不同的慣性參考系中觀察，它們的時間間隔不一樣． 在與事件發(fā)生者相對靜止的觀察者測出兩事件發(fā)生的時間間隔為，與事件發(fā)生者相對運動的觀察者測得兩事件發(fā)生的時間間隔為． ． 4．相對論的時空觀 相對論認為空間和時間與物質(zhì)的運動狀態(tài)有關．經(jīng)典物理則認為空間和時間是脫離物質(zhì)而存在的，是絕對的，空間與時間之間沒有什么聯(lián)系． 雖然相對論更具有普遍性，但是經(jīng)典物理學作為相對論在低速運動時的特例，在自己的適用范圍內(nèi)還將繼續(xù)發(fā)揮作用． 要點三、狹義相對論的其他結論 1．相對論速度變換公式 相對論認為，如果一列沿平直軌道高速運行的火車對地面的速度為，車上的人以速度沿著火車前進的方向相對火車運動，那么這個人相對地面的速度 ． 理解這個公式時請注意： （1）如果車上的人的運動方向與火車的運動方向相反，則取負值． （2）如果，，這時可忽略不計，這時相對論的速度合成公式可近似變?yōu)? （3）如果與的方向相垂直或成其他角度時，情況比較復雜，上式不適用． 2．相對論質(zhì)量 相對論中質(zhì)量和速度的關系為 ． 理解這個公式時請注意： （1）式中是物體靜止時的質(zhì)量（也稱為靜質(zhì)量），是物體以速度v運動時的質(zhì)量．這個關系式稱為相對論質(zhì)速關系，它表明物體的質(zhì)量會隨速度的增大而增大． （2）時，近似地． （3）微觀粒子的運動速度很高，它的質(zhì)量明顯地大于光子質(zhì)量．例如回旋加速器中被加速的粒子質(zhì)量會變大，導致做圓周運動的周期變大后，它的運動與加在形盒上的交變電壓不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制． 3．質(zhì)能方程 愛因斯坦質(zhì)能關系式：． 理解這個公式請注意： （1）質(zhì)能方程表達了物體的質(zhì)量和它所具有的能量的關系：一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應． （2）靜止物體的能量為，這種能量叫做物體的靜質(zhì)能．每個有靜質(zhì)量的物體都具有靜質(zhì)能． （3）對于一個以速率運動的物體，其動能 ． （4）物體的總能量為動能與靜質(zhì)能之和，即（為動質(zhì)量）． （5）由質(zhì)能關系式可知． （6）能量與動量的關系式． 要點四、廣義相對論、宇宙學簡介 1．狹義相對論無法解決的問題 （1）萬有引力理論無法納入狹義相對論的框架． （2）慣性參考系在狹義相對論中具有特殊的地位． 2．廣義相對論的基本原理 （1）廣義相對性原理：愛因斯坦把狹義相對性原理從勻速和靜止參考系推廣到做加速運動的參考系，認為所有的參考系都是平權的，不論它們是慣性系還是非慣性系，對于描述物理現(xiàn)象來說都是平等的． （2）等效原理：在物理學上，一個均勻的引力場等效于一個做勻加速運動的參考系． 3．廣義相對論的幾個結論 （1）光線在引力場中偏轉：根據(jù)廣義相對論，物質(zhì)的引力會使光線彎曲，引力場越強，彎曲越厲害．通常物體的引力場都太弱，但太陽引力場卻能引起光線比較明顯的彎曲． （2）引力紅移：按照廣義相對論，引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別．例如，在強引力的星球附近，時間進程會變慢，因此光振動會變慢，相應的光的波長變長、頻率變小，光譜線會發(fā)生向紅光一端移動的現(xiàn)象．光譜線的這種移動是在引力作用下發(fā)生的，所以叫“引力紅移”． （3）水星近日點的進動：天文觀測顯示，行星的軌道并不是嚴格閉合的，它們的近日點（或遠日點）有進動（行星繞太陽一周后，橢圓軌道的長軸也隨之有一點轉動，叫做“進動”），這個效應以離太陽最近的水星最為顯著． 廣義相對論所作出的以上預言全部被實驗觀測所證實．還有其他一些事實也支持廣義相對論．目前，廣義相對論已經(jīng)在宇宙結構、宇宙演化等方面發(fā)揮主要作用． （4）時間間隔與引力場有關，引力場的存在使得空間不同位置時間進程出現(xiàn)差別． （5）桿的長度與引力場有關． 空間不是均勻的，引力越大的地方，長度越小． 4．大爆炸宇宙學 宇宙起源于一個奇點，在該奇點，溫度為無窮大，密度為無窮大，空間急劇膨脹，即發(fā)生宇宙大爆炸．之后，宇宙不斷膨脹，溫度不斷降低，大約經(jīng)歷200億年形成我們今天的宇宙． 宇宙還處于膨脹階段，未來將會怎樣演化，目前還不能完全確定． 要點五、本章知識結構 要點六、專題總結 1．時空的相對性 （1）“同時”的相對性： 在經(jīng)典的物理學上，如果兩個事件在一個參考系中認為是同時的，在另一個參考系中一定也是同時的；而根據(jù)愛因斯坦的兩個假設，同時是相對的． （2）“長度”的相對性： ①如果與桿相對靜止的人認為桿長是，與桿相對運動的人認為桿長是，則兩者之間的關系為：． ②一條沿自身長度方向運動的桿，其長度總比桿靜止時的長度?。? （3）“時間間隔”的相對性： 運動的人認為兩個事件時間間隔為，地面觀察者測得的時間間隔為，則兩者之間關系為：． 2．質(zhì)速關系與質(zhì)能關系 （1）質(zhì)速關系 物體以速度運動時的質(zhì)量與靜止時的質(zhì)量之間的關系： ． （2）質(zhì)能關系 ①相對于一個慣性參考系以速度運動的物體其具有的相對論能量 ． 其中為物體相對于參考系靜止時的能量． ②物體的能量變化與質(zhì)量變化的對應關系： ． 【典型例題】 類型一、相對論的誕生 例1、如圖所示，在列車車廂的光滑水平面上有一質(zhì)量為的小球，正隨車廂一起以的速度勻速前進．現(xiàn)在給小球一個水平向前的的拉力作用，求經(jīng)過時，車廂里的觀察者和地面的觀察者看到小球的速度分別是多少？ 【思路點撥】力學規(guī)律在任何慣性系中都是相同的． 【答案】見解析 【解析】對車上的觀察者： 物體的初速，加速度 ， 經(jīng)過時速度 ． 對地上的觀察者 解法一：物體初速度 ， 加速度相同 ． 經(jīng)過時速度 ． 解法二：根據(jù)速度合成法則 ． 【總結升華】在兩個慣性系中，雖然觀察到的結果并不相同，一個，另一個，但我們卻應用了同樣的運動定律和速度合成法則．也就是說，力學規(guī)律在任何慣性系中都是相同的． 例2、考慮幾個問題： （1）如圖所示，參考系相對于參考系靜止時，人看到的光速應是多少？ （2）參考系相對于參考系以速度v向右運動，人看到的光速應是多少？ （3）參考系相對于參考系以速度v向左運動，人看到的光速又是多少？ 【答案】三種情況都是． 【解析】根據(jù)速度合成法則，第一種情況人看到的光速應是，第二種情況應是，第三種情況應是，此種解法是不對的，而根據(jù)狹義相對論理論知，光速是不變的，都應是． 【總結升華】麥克耳孫——莫雷實驗證明了光速在任何慣性參考系中的速度是不變的，對于高速物體，伽利略速度合成法則不再適用． 類型二、時間和空間的相對性 例3、沿鐵道排列的兩電桿正中央安裝一閃光裝置，光信號到達一電桿稱為事件，到達另一電桿稱事件為．從地面上的觀察者和運動車廂中的觀察者看來．兩事件是否都是同時事件？ 【思路點撥】“同時”具有相對性。光速不變。 【答案】在地面觀察者看來，事件同時發(fā)生；在車廂中觀察者看來，事件比事件先發(fā)生． 【解析】從地面上的觀察者看來，光源在兩根電桿的正中央，光信號向兩電桿傳播的速度相同，因此，光信號同時到達兩電桿．從運動車廂中的觀察者看來，運動車廂是個慣性系，地面和電桿都在向左運動（如圖示），光信號向左右兩側傳播速度相同（光速不變原理）．在光信號向兩側傳播的過程中，地面及兩個電桿都向左運動了一段距離，所以光信號先到達電桿，后到達電桿． 【總結升華】“同時”具有相對性，其原因在于原理． 舉一反三: 【變式1】長度測量與被測物體相對于觀察者的運動有關，物體在運動方向長度縮短了．一艘宇宙飛船的船身長度為，相對地面以的速度從一觀測站的上空飛過． （1）觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？ （2）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？ 【答案】見解析 【解析】（1）觀測站測得船身的長度為 ， 通過觀測站的時間間隔為 ． （2）宇航員測得飛船船身通過觀測站的時間間隔為 ． 【總結升華】和被測物體有相對運動的觀察者看來，物體的沿運動方向的長度變短了． 【變式2】介子是一種不穩(wěn)定粒子，平均壽命是（在自己的參考系中測得）． （1）如果此粒子相對于實驗室以的速度運動，那么在實驗室坐標系中測量的介子壽命多長？ （2）介子在衰變前運動了多長距離？ 【答案】見解析 【解析】（1）介子在實驗室中的壽命為 ． （2）該粒子在衰變前運動的距離為 ． 【總結升華】一定要明確公式中的和．是靜止的觀察者得到的測量結果；是與事件同在一個參考系的觀察者得到的測量結果． 例4、怎么用相對論理解時間延緩效應即鐘慢效應？ 【答案】見解析 【解析】 如圖所示，系中，處有閃光光源及時鐘．為反射鏡。系相對系以速度向右運動． 第一事件：閃光從發(fā)出； 第二事件：經(jīng)反射返回． 系中： ； 系中： ． 解之，可得： ． 可見，在運動參考系中觀測，事件變化過程的時間間隔變大了，這叫做狹義相對論中的時間膨脹（動鐘變慢成鐘慢效應） 對時間延緩效應的理解： （1）時間緩慢效應的來源是光速不變原理． （2）時間延緩效應是時空的一種屬性． 在運動參考系中的時間節(jié)奏變緩慢了（一切物理過程、化學過程乃至觀察者自己的生命節(jié)奏變慢了）． （3）運動是相對的． 固有時間：在某個參考系中，同一地點先后發(fā)生了兩個事件，用固定在該參考系中的鐘來測定兩事件的時間間隔稱為兩事件的靜止時間或固有時間，也稱原時． （4）日常生活中的時間延緩效應可以忽略，在運動速度接近光速時，則變得特別重要． 類型三、狹義相對論的其他結論 例5、一粒子以的速率相對實驗室參考系運動．此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子相對于粒子的速度為，電子的衰變方向與粒子運動方向相同．求電子相對于實驗室參考系的速度． 【思路點撥】微觀、高速運動的物體，其速度的疊加不再按照宏觀運動規(guī)律，而是遵守相對論速度變換公式． 【答案】見解析 【解析】已知，． 由相對論速度疊加公式得 ， ． 【總結升華】對于微觀、高速運動的物體，其速度的疊加不再按照宏觀運動規(guī)律，而是遵守相對論速度變換公式． 舉一反三: 【變式】一個原來靜止的電子，經(jīng)過電壓加速后它的動能是多少？質(zhì)量改變了百分之幾?速度是多少？此時能否使用公式？（） 【答案】見解析 【解析】由動能定理得： ． 因 ， 有 ． 所以 ． 上述結果表明：加速后電子的運動還屬低速的范疇，因此可用進行有關計算，有 ． 【總結升華】經(jīng)典力學中動能的定義公式，只適用于低速運動的物體，對高速運動的物體，其質(zhì)量較靜止質(zhì)量發(fā)生明顯的變化，故該定義公式對高速運動（能與光速相比較）的物體不再適用． 類型四、廣義相對論、宇宙學簡介 例6、假如宇宙飛船是全封閉的，航天員與外界沒有任何聯(lián)系．但是航天員觀察到，飛船內(nèi)沒有支撐的物體都以某一加速度落向艙底．請分析這些物體運動的原因及由此得到的結論． 【答案】見解析 【解析】飛船內(nèi)沒有支撐的物體都以某一加速度落向艙底的原因可能是飛船正在向遠離任何天體的空間加速飛行，也可能是由于飛船處于某個星球的引力場中．實際上飛船內(nèi)部的任何物理過程都不能告訴我們飛船到底是加速運動還是停泊在一個行星的表面． 這個事實使我們想到：一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價． 【總結升華】把一個做勻加速運動的參考系等效，一個引力場，從而使物理規(guī)律在非慣性系中也成立． 舉一反三: 【變式】哪些實驗觀測支持廣義相對論？ 【答案】見解析 【解析】1919年5月29日，兩支英國考察隊分赴幾內(nèi)亞灣和巴西，利用日全食的機會對恒星進行觀測，觀測到恒星的位置與實際不符，證明了光線經(jīng)過太陽附近的引力場時發(fā)生了彎曲，彎曲的角度與廣義相對論計算的結果吻合． 1959年，科學家完成了第一個地面上的引力紅移實驗．發(fā)現(xiàn)氫原子發(fā)射的光從太陽傳播到地球時，它的頻率要比地球上氫原子發(fā)射的光的頻率低．1961年，科學家們觀察到太陽光譜的鈉譜線的引力紅移與相對論計算的結果比較符合． 通過觀測發(fā)現(xiàn)水星近日點的進動是每世紀，比牛頓力學理論計算值相比多了．這個差別非常小，卻成為天文學的一個難題，而廣義相對論成功地預言水星近日點的進動還應有每世紀的附加值，也被看做是廣義相對論的一大實驗驗證． 類型五、新典型題分類剖析 例7、站在地面上的人看到兩個閃電同時擊中一列以速度勻速行駛的火車前端和后端．試問車上的一個觀察者測得這兩個閃電是否同時發(fā)生？已知他在車上測出這列火車全長為． 【思路點撥】運動的人認為兩個事件時間間隔，地面觀察者測得的時間間隔，兩者關系為 ， 這就是相對論中時間間隔的相對性，即時間延緩． 【答案】不同時，車上觀察者看到閃電先擊中前端，后擊中后端． 【解析】根據(jù)相對論速度變換公式，得 ， 令地面為系，車為系．站在地面上的人看到兩個閃電同時擊中火車，即．將已知數(shù)據(jù)代入上式得：，可見擊中后端的閃電比前端晚發(fā)生． 【總結升華】運動的人認為兩個事件時間間隔，地面觀察者測得的時間間隔，兩者關系為 ， 這就是相對論中時間間隔的相對性，即時間延緩． （1）時間延緩效應的來源是光速不變原理． （2）時間延緩效應是時空的一種屬性． （3）運動是相對的． （4）日常生活中，．因此日常生活中的時間延緩效應注意不到，當時．它顯得特別重要． 舉一反三: 【變式1】設想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以的速率向東飛行，后該飛船將與一個以的速率向西飛行的彗星相碰撞．試問： （1）飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？ （2）從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線，以避免與彗星碰撞？ 【答案】見解析 【解析】這是一個相對論速度變換問題，取地球為系，飛船為系，向東為軸正向，則系相對系的速度，彗星相對系的速度，由速度變換公式可得所求結果． 結果 ． 即彗星以的速率向飛船靠近． （2）由時間間隔的相對性有 ， 解得 ． 【總結升華】設參考系對地面的運動速度為，參考系中的物體以速度沿參考系運動的方向相對參考系運動，那么物體相對地面的速度為： ． （1）當物體運動方向與參考系相對地面的運動方向相反時，公式中的取負值． （2）若物體運動方向與參考系運動方向不共線，此式不可用． （3）由式可知：一定比小，但當時，可認為，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學中的速度疊加． （4）當時，，證明了光速是速度的極限，也反證了光速不變原理． 【變式2】電子的靜止質(zhì)量． （1）試用焦和電子伏為單位來表示電子的靜質(zhì)能． （2）靜止電子經(jīng)過電壓加速后，其質(zhì)量和速率各是多少？ 【答案】見解析 【解析】（1）由質(zhì)能方程得： （2）由能量關系得： ， 解得 ． 由質(zhì)量和速度的關系得 ． 解得： ． 【總結升華】物體的質(zhì)量與它具有的能量之間的關系為：，這就是愛因斯坦的質(zhì)能方程，被喻為改變世界的方程． （1）一定量的質(zhì)量與能量相對應，有質(zhì)量必有能量，有能量必有質(zhì)量． （2）物體的能量與物體的質(zhì)量成正比，質(zhì)能方程還可寫成：，可見，一個量的變化必將帶來另一個量的變化．