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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 一元二次不等式的應(yīng)用 新人教A版必修5.doc
上傳人:tia****nde
文檔編號:6290764
上傳時(shí)間:2020-02-21
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課時(shí)分層作業(yè)(十九) 一元二次不等式的應(yīng)用
(建議用時(shí):40分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.不等式≥0的解集為( )
【導(dǎo)學(xué)號:91432298】
A.{x|-1
a2+1,即a2-2a-3<0,∴-10對任意實(shí)數(shù)x恒成立,
所以Δ=1-4(-a2+a+1)<0,
解得-0,當(dāng)x∈(-2,2)時(shí),f(x)<0,當(dāng)x∈(-4,0)時(shí),g(x)>0,x∈(0,4)時(shí),g(x)<0.
所以當(dāng)x∈(-2,0)∪(2,4)時(shí),<0.
所以不等式<0的解集為{x∈R|-20的解集是{x|-30;
(2)b為何值時(shí),ax2+bx+3≥0的解集為R?
【導(dǎo)學(xué)號:91432302】
[解] (1)由題意知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的兩根,
∴解得a=3.
∴不等式2x2+(2-a)x-a>0,
即為2x2-x-3>0,解得x<-1或x>,
∴所求不等式的解集為.
(2)ax2+bx+3≥0,即3x2+bx+3≥0,
若此不等式解集為R,則Δ=b2-433≤0,
∴-6≤b≤6.
10.某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kwh,年用電量為a kwh.本年度計(jì)劃將電價(jià)降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之間,而用戶期望電價(jià)為0.4元/kwh.經(jīng)測算,下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/kwh.
(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)k=0.2a,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%?
[解] (1)設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/千瓦時(shí),依題意知,用電量增至+a,電力部門的收益為
y=(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).
(2)依題意,有
整理,得
解此不等式,得0.60≤x≤0.75.
∴當(dāng)電價(jià)最低定為0.60元/千瓦時(shí)時(shí),仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.
[沖A挑戰(zhàn)練]
1.下列選項(xiàng)中,使不等式x<0的解集為(-∞,-1)∪(4,+∞),則實(shí)數(shù)a=________.
【導(dǎo)學(xué)號:91432304】
4 [∵(x-a)(x+1)>0與>0同解,∴(x-a)(x+1)>0的解集為(-∞,-1)∪(4,+∞),
∴4,-1是(x-a)(x+1)=0的根,∴a=4.]
4.若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈[0,1]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
(-∞,-3] [設(shè)f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,
∴f(x)在x∈[0,1]上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值f(1)=-3,
∴要使x2-4x≥m對于任意x∈[0,1]恒成立,則需m≤-3.]
5.設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.
【導(dǎo)學(xué)號:91432305】
[解] 原不等式可化為(x2-1)m-(2x-1)<0.
令f(m)=(x2-1)m-(2x-1),其中m∈[-2,2], 則原命題等價(jià)于關(guān)于m的一次函數(shù)(x2-1≠0時(shí))或常數(shù)函數(shù)(x2-1=0時(shí))在m∈[-2,2]上的函數(shù)值恒小于零.
(1)當(dāng)x2-1=0時(shí),由f(m)=-(2x-1)<0得x=1;
(2)當(dāng)x2-1>0時(shí),f(m)在[-2,2]上是增函數(shù),要使f(m)<0在[-2,2]上恒成立,只需
解得1<x<;
(3)當(dāng)x2-1<0時(shí),f(m)在[-2,2]上是減函數(shù),要使f(m)<0在[-2,2]上恒成立,
只需
解得<x<1.
綜合(1)(2)(3),得<x<.
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2018年秋高中數(shù)學(xué)
課時(shí)分層作業(yè)19
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課時(shí)
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作業(yè)
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