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選修45 不等式選講
第1課時(shí) 絕對值不等式
1. 解不等式1<|x-1|<3.
解:原不等式可化為1
2時(shí),不等式化為x+1+x-2<4,
解得22x.
解:原不等式等價(jià)于x2-2x+4<-2x?、?,
或x2-2x+4>2x ②.
解①得解集為?,
解②得解集為{x|x∈R且x≠2}.
∴ 原不等式的解集為{x|x∈R且x≠2}.
4. 解不等式x2-|x|-2<0.
解:(解法1)當(dāng)x≥0時(shí),x2-x-2<0,
解得-10).
(1) 當(dāng)a=1時(shí),求此不等式的解集;
(2) 若此不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1) 當(dāng)a=1時(shí),得2|x-1|≥1, 即|x-1|≥,
解得x≥或x≤,
∴ 不等式的解集為∪.
(2) ∵ |ax-1|+|ax-a|≥|a-1|,
∴ 原不等式解集為R等價(jià)于|a-1|≥1.
∴ a≥2或a≤0.
∵ a>0,∴ a≥2.
∴ 實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).
10. 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-2|.
(1) 求不等式f(x)>2的解集;
(2) ?x∈R,f(x)≥t2-t,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
解:(1) f(x)=
當(dāng)x<-時(shí),-x-3>2,x<-5,∴ x<-5;
當(dāng)-≤x<2時(shí),3x-1>2,x>1,∴ 12,x>-1,∴ x≥2.
綜上所述,不等式f(x)>2的解集為{x|x>1或x<-5}.
(2) f(x)min=-,若?x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,
則只需f(x)min=-≥t2-,解得≤t≤5.
即t的取值范圍是.
11. 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+1|.
(1) 求不等式f(x)≤0的解集D;
(2) 若存在實(shí)數(shù)x∈{x|0≤x≤2},使得+>a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1) 當(dāng)x≤-1時(shí),由f(x)=-x+2≤0得x≥2,所以x∈?;
當(dāng)-1時(shí),由f(x)=x-2≤0得x≤2,所以
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