《2018-2019學年高中物理 第一章 拋體運動 2 運動的合成與分解學案 教科版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中物理 第一章 拋體運動 2 運動的合成與分解學案 教科版必修2.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2 運動的合成與分解 學習目標 1 理解合運動 分運動的概念 掌握運動的合成與分解的方法 2 能利用運動 的合成與分解的知識 分析小船渡河問題和關(guān)聯(lián)速度問題 一 位移和速度的合成與分解 1 如果物體同時參與了幾個運動 那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動 參與的幾個運動 就是分運動 2 位移的合成與分解 一個物體同時發(fā)生兩個方向的位移 分位移 它的效果可以用合位移來替代 同樣 這個 物體運動的合位移也可以用兩個分位移來替代 由分位移求合位移叫做位移的合成 由合 位移求分位移叫做位移的分解 它們都遵循矢量合成的平行四邊形定則 3 速度的合成和分解遵循平行四邊形定則 二 運動的合成與分解的應用 1 運動的合成 由已知的分運動求合運動的過程 2 運動的分解 由已知的合運動求分運動的過程 3 運動的合成與分解實質(zhì)是對物體的速度 加速度 位移等物理量進行合成與分解 1 判斷下列說法的正誤 1 合運動一定是實際發(fā)生的運動 2 合運動的速度一定大于分運動的速度 3 某一分運動發(fā)生變化時 合運動一定也發(fā)生變化 4 某一分運動發(fā)生變化時 其他分運動一定也發(fā)生變化 5 因為兩個分運動的各運動參量不同 所以完成兩個分運動的時間也不一定相同 2 雨滴在下落一定時間后的運動是勻速的 設沒有風時 雨滴著地的速度為 6m s 現(xiàn)在有 風 風可給雨滴 6 m s 的水平向西的速度 則此時雨滴著地的速度大小為 m s 方向 答案 6 與水平向西方向夾角為 45 斜向下2 一 位移和速度的合成與分解 如圖 1 所示 小明由碼頭 A 出發(fā) 準備送一批貨物到河對岸的碼頭 B 他駕船時始終保持船 頭指向與河岸垂直 但小明沒有到達正對岸的碼頭 B 而是到達了下游的 C 處 則 圖 1 1 此過程中小船參與了幾個運動 2 小船的實際位移 垂直河岸的位移 隨水漂流的位移有什么關(guān)系 答案 1 小船參與了兩個運動 即船在靜水中的運動和船隨水漂流的運動 2 如圖所示 實際位移 合位移 和兩分位移符合平行四邊形定則 1 合運動與分運動 1 如果物體同時參與了幾個運動 那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動 參與的幾個運動 就是分運動 2 物體實際運動的位移 速度 加速度是它的合位移 合速度 合加速度 而分運動的位 移 速度 加速度就是它的分位移 分速度 分加速度 2 合運動與分運動的四個特性 等時性 各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束 時間相同 等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同 同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動 獨立性 各分運動之間互不相干 彼此獨立 互不影響 3 運動的合成與分解 1 運動的合成與分解是指位移 速度 加速度的合成與分解 由于位移 速度 加速度都 是矢量 其合成 分解遵循平行四邊形 或三角形 定則 2 對速度 v 進行分解時 不能隨意分解 應按物體的實際運動效果進行分解 4 合運動性質(zhì)的判斷 分析兩個直線運動的合運動性質(zhì)時 應先根據(jù)平行四邊形定則 求出合運動的合初速度 v 和合加速度 a 然后進行判斷 1 是否為勻變速判斷 加速度或合外力Error 2 曲 直判斷 加速度或合外力與速度方向Error 例 1 多選 質(zhì)量為 2kg 的質(zhì)點在 xOy 平面內(nèi)做曲線運動 在 x 方向的速度 時間圖像和 y 方向的位移 時間圖像如圖 2 所示 下列說法正確的是 圖 2 A 質(zhì)點的初速度為 5m s B 質(zhì)點所受的合外力為 3N 做勻變速曲線運動 C 2s 末質(zhì)點速度大小為 6m s D 2s 內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為 12m 答案 ABD 解析 由題圖 x 方向的速度 時間圖像可知 在 x 方向的加速度為 1 5m s2 x 方向受力 Fx 3 N 由題圖 y 方向的位移 時間圖像可知在 y 方向做勻速直線運動 速度大小為 vy 4 m s y 方向受力 Fy 0 因此質(zhì)點的初速度為 5m s A 正確 受到的合外力恒為 3N 質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上 故做勻變速曲線運動 B 正確 2s 末質(zhì) 點速度大小應該為 v m s 2 m s C 錯誤 2s 內(nèi) 62 42 13 x vx0t at2 9m y 8m 合位移 l m 12m D 正確 12 x2 y2 145 考點 速度和位移的合成與分解 題點 速度和位移的合成與分解 三步走求解合運動或分運動 1 根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動 2 根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形 3 根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量 若兩個分運動相互垂直 則合速度的大小 v 合位移的大小 l vx2 vy2 x2 y2 例 2 如圖 3 所示 一玻璃管中注滿清水 水中放一軟木做成的木塞 R 木塞的直徑略小于 玻璃管的直徑 輕重大小適宜 使它在水中能勻速上浮 將玻璃管的開口端用膠塞塞緊 圖甲 現(xiàn)將玻璃管倒置 圖乙 在木塞勻速上升的同時 將玻璃管水平向右由靜止做勻 加速直線運動 觀察木塞的運動 將會看到它斜向右上方運動 經(jīng)過一段時間 玻璃管移 到圖丙中虛線所示位置 木塞恰好運動到玻璃管的頂端 則能正確反映木塞運動軌跡的是 圖 3 答案 C 解析 木塞參與了兩個分運動 豎直方向在管中以 v1勻速上浮 水平方向向右做勻加速直 線運動 速度 v2不斷變大 將 v1與 v2合成 如圖 由于曲線運動的速度沿著曲線上該點 的切線方向 又由于 v1不變 v2不斷變大 故 不斷變小 即切線方向與水平方向的夾 角不斷變小 故 A B D 均錯誤 C 正確 考點 合運動性質(zhì)的判斷 題點 由兩分運動性質(zhì)判斷合運動軌跡 合運動的運動性質(zhì)及軌跡的判斷方法 1 根據(jù)兩分運動的加速度應用平行四邊形定則求合加速度 判定合加速度是否變化 若變 化 是變加速運動 若不變 一定是勻變速運動 2 根據(jù)兩分運動的初速度應用平行四邊形定則求合初速度 3 根據(jù)合初速度與合加速度的方向關(guān)系判定軌跡 若合加速度恒定不變 合初速度與合加 速度在同一直線上 做勻變速直線運動 合初速度與合加速度不在同一直線上 做勻變速 曲線運動 若合加速度變化 則根據(jù)合加速度的變化情況具體分析運動軌跡 二 小船渡河問題 如圖 4 所示 河寬為 d 河水流速為 v 水 船在靜水中的速度為 v 船 船 M 從 A 點開始渡河 到對岸 圖 4 1 小船渡河時同時參與了幾個分運動 2 怎樣渡河時間最短 3 若 v 水 v 船 怎樣渡河位移最短 答案 1 參與了兩個分運動 一個是船相對水的運動 即船在靜水中的運動 一個是船隨 水漂流的運動 即一個分運動是水的運動 2 如圖所示 設 v 船 與河岸夾角為 船過河的有效速度為 v 船 sin 時間 t 當 90 時 t 最小 即當船頭垂直于河岸時 時間最短 與其它 dv船 sin dv船 因素無關(guān) 3 當 v 船 與 v 水 的合速度與河岸垂直時 位移最短 此時 v 船 cos v 水 v 合 v 船 sin t dv船 sin 1 小船的運動分析 小船渡河時 參與了兩個分運動 一個是船相對水的運動 即船在靜水中的運動 一個是 船隨水漂流的運動 2 小船渡河的兩類常見問題 1 渡河時間 t 渡河時間 t 的大小取決于河岸的寬度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小 即 t dv 若要渡河時間最短 只要使船頭垂直于河岸航行即可 如圖 5 所示 此時 t 船渡 dv船 河的位移 x 位移方向滿足 tan dsin v船v水 圖 5 2 渡河位移最短問題 若 v 水 v 船 這時無論船頭指向什么方向 都無法使船垂直河岸渡河 即最短位移不可 能等于河寬 d 尋找最短位移的方法是 如圖乙所示 從出發(fā)點 A 開始作矢量 v 水 再以 v 水 末端為圓心 以 v 船 的大小為半徑畫圓弧 自出發(fā)點 A 向圓弧作切線即為船位移最小時的 合運動的方向 這時船頭與河岸夾角 滿足 cos 最短位移 x 短 渡河時 v船v水 dcos 間 t dv船 sin 例 3 一小船渡河 河寬 d 180m 水流速度 v1 2 5m s 船在靜水中的速度為 v2 5 m s 則 1 欲使船在最短的時間內(nèi)渡河 船頭應朝什么方向 用多長時間 位移是多少 2 欲使船渡河的航程最短 船頭應朝什么方向 用多長時間 位移是多少 答案 1 船頭垂直于河岸 36s 90 m5 2 船頭偏向上游 與河岸夾角為 60 24 s 180m3 解析 1 欲使船在最短時間內(nèi)渡河 船頭應朝垂直河岸方向 當船頭垂直河岸時 如圖甲所示 甲 時間 t s 36 s dv2 1805 v 合 m sv12 v22 525 位移為 x v 合 t 90 m 5 2 欲使船渡河航程最短 應使合運動的速度方向垂直河岸渡河 船頭應朝上游與河岸成某 一夾角 如圖乙所示 有 v2sin v1 得 30 所以當船頭偏向上游與河岸夾角 60 時 航程最短 乙 最短航程 x d 180 m 所用時間 t s 24 s dv合 dv2cos 30 180523 3 考點 小船渡河模型分析 題點 小船渡河問題的綜合分析 1 要使船垂直于河岸橫渡 即路程最短 應使 v 船 在水流方向的分速度和水流速度等大 反向 這種情況只適用于 v 船 v 水 時 2 要使船渡河時間最短 船頭應垂直指向河對岸 即 v 船 與水流方向垂直 3 要區(qū)別船速 v 船 及船的合運動速度 v 合 前者是發(fā)動機或劃行產(chǎn)生的分速度 后者是合 速度 針對訓練 1 多選 下列圖中實線為河岸 河水的流動方向如圖中 v 的箭頭所示 虛線為 小船從河岸 M 駛向?qū)Π?N 的實際航線 則其中可能正確的是 答案 AB 解析 小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動 虛線為小船從河岸 M 駛向 對岸 N 的實際航線 即合速度的方向 小船合運動的速度方向就是其真實運動的方向 分 析可知 實際航線可能正確的是 A B 考點 小船渡河模型分析 題點 船頭指向 速度方向與渡河軌跡問題 三 關(guān)聯(lián)速度分解問題 關(guān)聯(lián)速度分解問題指物體拉繩 桿 或繩 桿 拉物體的問題 下面為了方便 統(tǒng)一說 繩 1 物體的實際速度一定是合速度 分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向 2 由于繩不可伸長 一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等 例 4 如圖 7 所示 用船 A 拖著車 B 前進時 若船勻速前進 速度為 vA 當 OA 繩與水平 方向夾角為 時 則 與 B 相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計 圖 7 1 車 B 運動的速度 vB為多大 2 車 B 是否做勻速運動 答案 1 vAcos 2 不做勻速運動 解析 1 把 vA分解為一個沿繩子方向的分速度 v1和一個垂直于繩的分速度 v2 如圖所示 所以車前進的速度 vB大小應等于 vA的分速度 v1 即 vB v1 vAcos 2 當船勻速向前運動時 角逐漸減小 車速 vB將逐漸增大 因此 車 B 不做勻速運 動 考點 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 關(guān)聯(lián) 速度的分解規(guī)律 1 分解依據(jù) 1 物體的實際運動就是合運動 2 由于繩 桿不可伸長 所以繩 桿兩端所連物體的速度沿著繩 桿方向的分速度大小相 同 2 分解方法 將物體的實際速度分解為垂直于繩 桿和沿繩 桿的兩個分量 3 常見的速度分解模型 如圖 8 所示 圖 8 針對訓練 2 如圖 9 所示 A 物塊以速度 v 沿豎直桿勻速下滑 經(jīng)細繩通過光滑定滑輪拉動 物體 B 在水平方向上運動 當細繩與水平面夾角為 時 求物體 B 運動的速度 vB的大 小 圖 9 答案 vsin 解析 物塊 A 沿桿向下運動 有使繩子伸長和使繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動的兩個效果 因此繩子 端點 即物塊 A 的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度 如圖所 示 其中物體 B 的速度大小等于沿繩子方向的分速度 vB 則有 sin 因此 vB vsin vBv 考點 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分析 1 合運動性質(zhì)的判斷 多選 關(guān)于運動的合成與分解 下列說法中正確的是 A 物體的兩個分運動是直線運動 則它們的合運動一定是直線運動 B 若兩個互成角度的分運動分別是勻速直線運動和勻加速直線運動 則合運動一定是曲線 運動 C 合運動與分運動具有等時性 D 速度 加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則 答案 BCD 考點 合運動性質(zhì)的判斷 題點 由兩分運動性質(zhì)判斷合運動軌跡 2 合運動 分運動的特點 雨滴由靜止開始下落 遇到水平方向吹來的風 下述說法中正 確的是 風速越大 雨滴下落時間越長 風速越大 雨滴著地時速度越大 雨滴下落時間與 風速無關(guān) 雨滴著地速度與風速無關(guān) A B C D 答案 B 解析 將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向 兩個分運動相互獨立 雨滴下落時間與 豎直高度有關(guān) 與水平方向的風速無關(guān) 故 錯誤 正確 風速越大 落地時 雨滴水 平方向分速度越大 合速度也越大 故 正確 錯誤 故選 B 考點 合運動與分運動的特點 題點 運動的等時性和獨立性 3 兩分運動的合成 多選 一質(zhì)量為 2kg 的質(zhì)點在如圖 10 甲所示的 xOy 平面內(nèi)運動 在 x 方向的速度 時間 v t 圖像和 y 方向的位移 時間 y t 圖像分別如圖乙 丙所示 由此可知 圖 10 A t 0 時 質(zhì)點的速度大小為 12m s B 質(zhì)點做加速度恒定的曲線運動 C 前 2s 質(zhì)點所受的合力大小為 10N D t 1s 時 質(zhì)點的速度大小為 7m s 答案 BC 解析 由 v t 圖像可知 質(zhì)點在 x 方向上做勻減速運動 初速度大小為 12m s 而在 y 方 向上 質(zhì)點做速度大小為 5 m s 的勻速運動 故在前 2s 內(nèi)質(zhì)點做勻變速曲線運動 質(zhì)點的 初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度 則初速度大小 v0 m s 13 m s 122 52 故 A 錯誤 B 正確 由 v t 圖像可知 前 2s 質(zhì)點的加速度大小為 a 5m s 2 根 v t 據(jù)牛頓第二定律 前 2 s 質(zhì)點所受合外力大小為 F ma 2 5 N 10 N 故 C 正確 t 1 s 時 x 方向的速度大小為 7 m s 而 y 方向速度大小為 5m s 因此質(zhì)點的速度大小為 m s m s 故 D 錯誤 72 52 74 考點 速度和位移的合成與分解 題點 速度的合成與分解 4 關(guān)聯(lián)速度問題 多選 如圖 11 所示 一人以恒定速度 v0通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下 拉繩使小車在水平面上運動 當運動到圖示位置時 細繩與水平方向成 45 角 則此時 圖 11 A 小車運動的速度為 v0 12 B 小車運動的速度為 v02 C 小車在水平面上做加速運動 D 小車在水平面上做減速運動 答案 BC 解析 將小車速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進行分解 如圖所示 人拉繩的速度與小車沿繩子方向的分速度大小是相等的 根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系 vcos45 v0 則 v v0 B 正確 A 錯誤 隨著小車向左運動 小車與水平方向的夾角 v0cos45 2 越來越大 設夾角為 由 v 知 v 越來越大 則小車在水平面上做加速運動 C 正 v0cos 確 D 錯誤 考點 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 5 小船渡河問題 小船在 200m 寬的河中橫渡 水流速度是 2m s 小船在靜水中的航速是 4 m s 求 1 要使小船渡河耗時最少 應如何航行 最短時間為多少 2 要使小船航程最短 應如何航行 最短航程為多少 答案 1 船頭正對河岸航行耗時最少 最短時間為 50s 2 船頭偏向上游 與河岸成 60 角 最短航程為 200m 解析 1 如圖甲所示 船頭始終正對河岸航行時耗時最少 即最短時間 tmin s 50s dv船 2004 2 如圖乙所示 航程最短為河寬 d 即最短航程為 200m 應使 v 合 的方向垂直于河岸 故船頭應偏向上游 與河岸成 角 有 cos 解得 60 v水v船 12 考點 小船渡河模型分析 題點 小船渡河問題的綜合分析 一 選擇題 考點一 運動的合成與分解 1 關(guān)于合運動 分運動的說法 正確的是 A 合運動的位移為分運動位移的矢量和 B 合運動的位移一定比其中的一個分位移大 C 合運動的速度一定比其中的一個分速度大 D 合運動的時間一定比分運動的時間長 答案 A 解析 位移是矢量 其運算遵循平行四邊形定則 A 正確 合運動的位移可大于分位移 也可小于分位移 還可等于分位移 B 錯誤 同理可知 C 錯誤 合運動和分運動具有等時 性 D 錯誤 考點 合運動與分運動的特點 題點 合運動與分運動的關(guān)系 2 如圖 1 所示 在一次救災工作中 一架離水面高為 Hm 沿水平直線飛行的直升飛機 A 用懸索 重力可忽略不計 救護困在湖水中的傷員 B 在直升飛機 A 和傷員 B 以相同的水平 速率勻速運動的同時 懸索將傷員吊起 設經(jīng) ts 時間后 A B 之間的距離為 lm 且 l H t2 則在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員 B 的受力情況和運動軌跡正確的是下列哪個圖 圖 1 答案 A 解析 根據(jù) l H t2 可知傷員 B 在豎直方向上是勻加速上升的 懸索中拉力大于重力 即表示拉力 F 的線段要比表示重力 G 的線段長 傷員在水平方向勻速運動 所以 F G 都在 豎直方向上 向上加速 運動軌跡向上偏轉(zhuǎn) 只有 A 符合 所以在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員 B 的受力情況和運動軌跡正確的是 A 考點 合運動性質(zhì)的判斷 題點 結(jié)合表達式判斷合運動軌跡和合運動性質(zhì) 3 多選 在雜技表演中 猴子沿豎直桿向上做初速度為零 加速度為 a 的勻加速運動 同 時人頂著直桿以速度 v0水平勻速移動 經(jīng)過時間 t 猴子沿桿向上移動的高度為 h 人頂 桿沿水平地面移動的距離為 x 如圖 2 所示 關(guān)于猴子的運動情況 下列說法中正確的是 圖 2 A 相對地面的運動軌跡為直線 B 相對地面做勻變速曲線運動 C t 時刻猴子相對地面的速度大小為 v0 at D t 時間內(nèi)猴子相對地面的位移大小為 x2 h2 答案 BD 解析 猴子在水平方向上做勻速直線運動 豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動 猴子相對地面的運動軌跡為曲線 因為猴子受到的合外力恒定 加速度恒定 所以相對地 面猴子做的是勻變速曲線運動 t 時刻猴子對地的速度大小為 vt t 時間內(nèi)v02 at 2 猴子對地的位移大小為 l x2 h2 考點 速度和位移的合成與分解 題點 速度和位移的合成與分解 4 物體在直角坐標系 xOy 所在平面內(nèi)由 O 點開始運動 其沿坐標軸方向的兩個分速度隨時 間變化的圖像如圖 3 所示 則對該物體運動過程的描述正確的是 圖 3 A 物體在 0 3s 做勻變速直線運動 B 物體在 0 3s 做勻變速曲線運動 C 物體在 3 4s 做變加速直線運動 D 物體在 3 4s 做勻變速曲線運動 答案 B 解析 物體在 0 3s 內(nèi) x 方向做 vx 4m s 的勻速直線運動 y 方向做初速度為 0 加速 度 ay 1 m s2的勻加速直線運動 合初速度 v0 vx 4m s 合加速度 a ay 1 m s2 所以 物體的合運動為勻變速曲線運動 如圖甲所示 A 錯誤 B 正確 物體在 3 4s 內(nèi) x 方向做初速度 vx 4m s 加速度 ax 4 m s2的勻減速直線運動 y 方向做初速度 vy 3m s 加速度 ay 3 m s2的勻減速直線運動 合初速度大小 v 5m s 合加速度大小 a 5 m s2 v a 方向恰好相反 所以物體的合運動為勻減速直線 運動 如圖乙所示 C D 錯誤 考點 合運動性質(zhì)的判斷 題點 由兩分運動性質(zhì)判斷合運動性質(zhì) 考點二 小船渡河問題 5 小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?當水流勻速時 它渡河的時間 發(fā)生的位移與 水速的關(guān)系是 A 水速小時 位移小 時間也小 B 水速大時 位移大 但時間小 C 水速大時 位移大 但時間不變 D 位移 時間大小與水速大小無關(guān) 答案 C 解析 小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動 由運動的獨立性和等時性 知 小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運動 等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比 由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?故渡河時間一定 水速大 水流方向的分位移就 大 合位移也就大 反之則合位移小 考點 小船渡河模型分析 題點 小船渡河的最短時間問題 6 一只小船渡河 運動軌跡如圖 4 所示 水流速度各處相同且恒定不變 方向平行于岸邊 小船相對于靜水分別做勻加速 勻減速 勻速直線運動 船相對于靜水的初速度大小均相 同 方向垂直于岸邊 且船在渡河過程中船頭方向始終不變 由此可以確定 圖 4 A 船沿 AD 軌跡運動時 船相對于靜水做勻加速直線運動 B 船沿三條不同路徑渡河的時間相同 C 船沿 AB 軌跡渡河所用的時間最短 D 船沿 AC 軌跡到達對岸前瞬間的速度最大 答案 D 解析 因為三種運動船的船頭垂直河岸 相對于靜水的初速度相同 垂直河岸方向運動性 質(zhì)不同 沿水流方向運動相同 河的寬度相同 渡河時間不等 B 錯誤 加速度的方向指 向軌跡的凹側(cè) 依題意可知 AC 徑跡是勻加速運動 AB 徑跡是勻速運動 AD 徑跡是勻減 速運動 從而知道 AC 徑跡渡河時間最短 A C 錯誤 沿 AC 軌跡在垂直河岸方向是加速運 動 故船到達對岸前瞬間的速度最大 D 正確 考點 小船渡河模型分析 題點 小船渡河問題的綜合分析 7 多選 一快艇從離岸邊 100m 遠的河流中央向岸邊行駛 已知快艇在靜水中的速度 時 間圖像如圖 5 甲所示 河中各處水流速度相同 且速度 時間圖像如圖乙所示 則 圖 5 A 快艇的運動軌跡一定為直線 B 快艇的運動軌跡一定為曲線 C 快艇最快到達岸邊 所用的時間為 20s D 快艇最快到達岸邊 經(jīng)過的位移為 100m 答案 BC 解析 兩分運動為一個是勻加速直線運動 另一個是勻速直線運動 知合速度的方向與合 加速度的方向不在同一直線上 合運動為曲線運動 故 A 錯誤 B 正確 當快艇船頭垂直 于河岸時 時間最短 垂直于河岸方向上的加速度 a 0 5m s 2 由 d at2 得 t 20s 12 而位移大于 100m 選項 C 正確 D 錯誤 考點 小船渡河模型分析 題點 小船渡河的最短時間問題 8 小船橫渡一條河 船頭始終垂直于河岸且船相對于靜水的速度大小 方向都不變 已知 小船的運動軌跡如圖 6 所示 則 圖 6 A 水流速度恒定 B 由 A 到 B 水速先增大后減小 C 越接近 B 岸水速越小 D 越接近 B 岸水速越大 答案 C 解析 因船頭始終垂直于河岸且船相對于靜水的速度大小 方向都不變 所以船在垂直河 岸方向上做勻速運動 則相同時間內(nèi)船沿垂直河岸方向運動的距離是相等的 如圖中的豎直 虛線所示 但越靠近 B 岸 沿水流方向的間隔越來越小 如圖中的粗實線所示 說明越靠 近 B 岸 水流速度越小 故 C 正確 A B D 錯誤 考點三 繩關(guān)聯(lián)速度問題 9 多選 如圖 7 所示 人在岸上用輕繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉船 不計空氣阻力 與人相 連的繩水平 已知船的質(zhì)量為 m 水的阻力恒為 f 當輕繩與水面的夾角為 時 船的速 度為 v 人的拉力大小為 F 則此時 圖 7 A 人拉繩行走的速度為 vcos B 人拉繩行走的速度為 vcos C 船的加速度為 Fcos fm D 船的加速度為 F fm 答案 AC 解析 船的運動產(chǎn)生了兩個效果 一是使滑輪與船間的繩縮短 二是使繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn) 動 因此將船的速度按如圖所示進行分解 人拉繩行走的速度 v 人 v vcos 選項 A 正確 B 錯誤 繩對船的拉力等于人拉繩的力 即繩的拉力大小為 F 與水平方向成 角 因此 Fcos f ma 解得 a 選項 C 正確 D 錯誤 Fcos fm 考點 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 10 人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體 A A 穿在光滑的豎直桿上 當以速度 v0勻速地拉 繩使物體 A 到達如圖 8 所示位置時 繩與豎直桿的夾角為 則物體 A 實際運動的速度是 圖 8 A v0sin B v0sin C v0cos D v0cos 答案 D 解析 由運動的合成與分解可知 物體 A 參與兩個分運動 一個是沿著與它相連接的繩子 的運動 另一個是垂直于繩子斜向上的運動 而物體 A 的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上 的 這一軌跡所對應的運動就是物體 A 的合運動 它們之間的關(guān)系如圖所示 由幾何關(guān)系 可得 v 所以 D 正確 v0cos 考點 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 11 如圖 9 所示 有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道 軌道上有兩個物體 A 和 B 它 們通過一根繞過光滑輕質(zhì)定滑輪 O 的不可伸長的輕繩相連接 物體 A 以速率 vA 10m s 勻 速運動 在繩與軌道成 30 角時 物體 B 的速度大小 vB為 圖 9 A 5m s B m s 533 C 20m s D m s 2033 答案 D 解析 物體 B 的運動可分解為沿繩 BO 方向靠近定滑輪 O 使繩 BO 段縮短的運動和繞定滑輪 方向與繩 BO 垂直 的運動 故可把物體 B 的速度分解為如圖所示的兩個分速度 由圖可知 vB vBcos 由于繩不可伸長 有 vB vA 故 vA vBcos 所以 vB m s 選項 D 正確 vAcos 2033 考點 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 二 非選擇題 12 運動的合成與分解 一物體在光滑水平面上運動 它在相互垂直的 x 方向和 y 方向上 的兩個分運動的速度 時間圖像如圖 10 所示 圖 10 1 計算物體的初速度大小 2 計算物體在前 3s 內(nèi)的位移大小 答案 1 50m s 2 30 m13 解析 1 由題圖可看出 物體沿 x 方向的分運動為勻速直線運動 沿 y 方向的分運動為勻 變速直線運動 x 方向的初速度 vx0 30m s y 方向的初速度 vy0 40 m s 則物體的初 速度大小為 v0 50m s vx02 vy02 2 在前 3s 內(nèi) x 方向的分位移大小 x3 vx t 30 3m 90m y 方向的分位移大小 y3 t 3m 60m vy0 2 402 故 x m 30 m x32 y32 902 602 13 考點 運動的合成和分解與運動圖像的綜合應用 題點 運動的合成與分解與運動圖像的綜合應用 13 關(guān)聯(lián)速度問題 一輛車通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為 m 的重物 開始車在滑輪的正下方 繩子的端點離滑輪的距離是 H 此時輕繩恰好伸直 車由靜止開 始向左做勻加速直線運動 經(jīng)過時間 t 繩子與水平方向的夾角為 如圖 11 所示 試求 圖 11 1 車向左運動的加速度的大小 2 重物 m 在 t 時刻速度的大小 答案 1 2 2Ht2tan 2Hcos ttan 解析 1 車在時間 t 內(nèi)向左運動的位移 x Htan 由車做勻加速直線運動 得 x at2 12 解得 a 2xt2 2Ht2tan 2 t 時刻車的速度 v 車 at 2Httan 由運動的分解知識可知 車的速度 v 車 沿繩的分速度大小與重物 m 的速度大小相等 即 v 物 v 車 cos 解得 v 物 2Hcos ttan 考點 關(guān)聯(lián)速度的分解模型 題點 繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解