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限時檢測提速練(三)　小題考法——三角函數的圖象與性質 1．為了得到函數y＝sin的圖象，可以將函數y＝sin x的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D． 向左平移個單位長度 解析：選A　函數y＝sin＝－sin＝sin，將函數y＝sin x的圖象向左平移個單位長度即可．故答案為A． 2．(2018邯鄲一模)若僅存在一個實數t∈，使得曲線C：y＝sin(ω＞0)關于直線x＝t對稱，則ω的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 解析：選D　∵x∈，∴ωx－∈． ∴＜－≤.∴＜ω≤，選D． 3．(2018孝感聯考)已知函數f(x)＝3sin，下列函數中，最小正周期為π的偶函數為(　　) A．f B．f C．f D．f 解析：選A　A．f＝3sin＝3cos 2x，最小正周期是π，并且是偶函數，滿足條件；B．f＝3sin x，函數的最小正周期是2π，且是奇函數，不滿足條件；C．f＝3sin(4x＋π)＝－4sin 4x，最小正周期是，且是奇函數，不滿足條件； D．f＝3sin(2x＋π)＝3sin 2x是奇函數，故選A． 4．(2018三湘教育聯盟聯考)函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則(　　) A．f(x)在上是增函數 B．f(x)在上是增函數 C．f(x)在上是增函數 D．f(x)在上是增函數 解析：選A　由圖知，A＝1，＝－＝，所以T＝＝π，∴ω＝2，又2＋φ＝kπ(k∈Z)，0＜φ＜π， ∴φ＝，則f(x)＝sin，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)在，k∈Z上是增函數，觀察選項知A正確. 故選A． 5．(2018三湘教育聯盟聯考)已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜φ＜π)的圖象與直線y＝2的某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2－x1|的最小值為π，且將函數f(x)的圖象向右平移個單位得到的函數為奇函數，則函數f(x)的一個遞增區(qū)間為(　　) A． B． C． D． 解析：選A　由題意得T＝π，∴ω＝＝2． ∴φ－2＝kπ(k∈Z)．∴φ＝＋kπ(k∈Z)． ∵0＜φ＜π，∴φ＝． 因此f(x)＝2sin＝2cos 2x， 即為函數f(x)的一個遞增區(qū)間，選A． 6．(2018江門一模)將函數f(x)＝sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把圖象上所有的點向右平移1個單位，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)的單調遞減區(qū)間是(　　) A．[2kπ－1,2kπ＋2](k∈Z) B．[2kπ＋1,2kπ＋3](k∈Z) C．[4kπ＋1,4kπ＋3](k∈Z) D．[4kπ＋2,4kπ＋4](k∈Z) 解析：選C　將函數f(x)＝sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象對應的解析式為y＝sin＝sin；再把圖象上所有的點向右平移1個單位，所得圖象對應的解析式為y＝sin＝sin x，故g(x)＝sin x.由＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，得1＋4kπ≤x≤3＋4kπ，k∈Z，故函數的單調遞減區(qū)間為[1＋4kπ，3＋4kπ]，k∈Z.選C． 7．(2018衡陽聯考)已知A、B、C、D是函數y＝sin(ωx＋φ)一個周期內的圖象上的四個點．如圖所示，A，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱， 在x軸上的投影為，則(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 解析：選A　由題意可知＝＋＝，∴T＝π，ω＝＝2． 又sin＝0, 0＜φ＜，∴φ＝，故選A． 8．(2018滁州二模)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數y＝f(x)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，那么函數y＝f(x)的圖象(　　) A．關于點對稱 B． 關于點對稱 C．關于直線x＝對稱 D．關于直線x＝－對稱 解析：選A　由題意得＝，∴T＝π，ω＝＝2，因為函數y＝f(x)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，所以y＝sin關于y軸對稱，即＋φ＝＋kπ(k∈Z) ，∵|φ|＜，∴φ＝－， 所以f(x)＝sin關于點對稱，選A． 9．(2018宿州二模)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，若將函數f(x)的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位，所得到的函數g(x)的解析式為(　　) A．g(x)＝2sin x B．g(x)＝2sin 2x C．g(x)＝2sin D．g(x)＝2sin 解析：選D　由圖象可得A＝2，＝π， 故T＝4π，ω＝，∴f(x)＝2sin， ∵點(0,1)在函數的圖象上， ∴f(0)＝2sin φ＝1，∴sin φ＝， 又0＜φ＜，∴φ＝． ∴f(x)＝2sin． 將函數f(x)的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的所得圖象對應的解析式為 y＝2sin＝2sin， 然后再向右平移個單位，所得圖象對應的解析式為 y＝2sin＝2sin， 即g(x)＝2sin.選D． 10．(2018河南聯考)已知函數f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω＞0)，若集合{x∈(0，π)|f(x)＝－1}含有4個元素，則實數ω的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 解析：選D　由題得f(x)＝2sin， ∵2sin＝－1，∴sin＝－． 解得ωx－＝－＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)， 所以x＝＋或x＝＋(k∈Z)， 設直線y＝－1與y＝f(x)在(0，＋∞)上從左到右的第四個交點為A，第五個交點為B， 則xA＝＋(此時k＝1)，xB＝＋(此時k＝2)． 由于方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四個實數根，則xA＜π≤xB，即＋＜π≤＋，解得＜ω≤，故選D． 11．(2018蕪湖二模)函數f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期是____． 解析：f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以最小正周期T＝＝π． 答案：π 12．(2018江西聯考)若點(θ，0)是函數f(x)＝sin x＋2cos x的一個對稱中心，則cos 2θ＋sin θcos θ＝____． 解析：∵點(θ，0)是函數f(x)＝sin x＋2cos x的一個對稱中心， ∴sin θ＋2cos θ＝0，即tan θ＝－2． ∴cos 2θ＋sin θcos θ＝＝＝＝－1． 答案：－1 13．已知函數f(x)＝5sin x－12cos x，當x＝x0時，f(x)有最大值13，則cos x0＝____． 解析：方法一　f(x)＝13， 令cos φ＝，sin φ＝， 故f(x)＝13sin(x－φ)，當x－φ＝＋2kπ，k∈Z也就是x＝φ＋＋2kπ，k∈Z 時，f(x)max＝13，此時x0＝φ＋＋2kπ，k∈Z， 所以cos x0＝cos ＝－sin φ＝－． 方法二　f(x)在R可導，f′(x)＝5cos x＋12sin x． 因f(x)在x＝x0處有最大值， 故而f′(x0)＝0，即5cos x0＋12sin x0＝0，結合sin2 x0＋cos2 x0＝1可以得到或 當時，f(x0)＝13； 當時，f(x0)＝－13(舍)， 所以f(x0)＝13時，cos x0＝－． 答案：－ 14．(2018湖北聯考)若函數f(x)＝kx－cos x在區(qū)間 單調遞增， 則k的取值范圍是____． 解析：f′(x)＝k＋sin x，因為f(x)在 上單調遞增，所以f′(x)≥0在 上恒成立，也即是f′(x)min≥0，故k＋sin ≥0，k≥－． 答案： 15．(2018棗莊一模)已知f(x)＝sin ωx－cos ωx，若函數f(x)圖象的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間(2π，3π)，則ω的取值范圍是____．(結果用區(qū)間表示) 解析：由題意，函數f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，，由f(x)的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間(2π，3π)，則＝≥3π－2π＝π，解得ω≤1，即＜ω≤1, 函數f(x)＝sin 的對稱軸的方程為ωx－＝＋kπ.k∈Z，即x＝＋，k∈Z，則解得≤ω≤， 所以實數ω的取值范圍是． 答案：