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專題3.3 牛頓運動定律的綜合應用 1．如右圖，將手電筒豎直向上放置，接通電源開關，旋松后蓋使小電珠恰能點亮．手持電筒并保持它在豎直方向運動，要使得小電珠熄滅，可以(　　) A．緩慢向上勻速運動 B．緩慢向下勻速運動 C．突然向上加速運動 D．突然向下加速運動 【答案】C 2．用細線將籃球拴在升降機光滑的側壁上，當升降機加速下降時，出現(xiàn)如圖所示的情形．四位同學對此現(xiàn)象做出了分析與判斷，其中可能正確的是(　　) A．升降機的加速度大于g，側壁對球無擠壓 B．升降機的加速度小于g，側壁對球有擠壓 C．升降機的加速度等于g，側壁對球無擠壓 D．升降機的加速度等于g，側壁對球有擠壓 【解析】若細線有拉力，則Tcosθ＋mg＝ma，可知a＞g，此時側壁對球有支持力；選項A錯誤；若細線無拉力，則mg＝ma，可知a＝g，此時側壁對球無支持力；升降機的加速度不可能小于g；故選項C正確． 【答案】C 3．如圖所示，興趣小組的同學為了研究豎直運動的電梯中物體的受力情況，在電梯地板上放置了一個壓力傳感器，將質量為4 kg的物體放在傳感器上．在電梯運動的某段過程中，傳感器的示數(shù)為44 N．g取10 m/s2.對此過程的分析正確的是(　　) A．物體受到的重力變大 B．物體的加速度大小為1 m/s2 C．電梯正在減速上升 D．電梯的加速度大小為4 m/s2 【答案】B 4．為了讓乘客乘車更為舒適，某探究小組設計了一種新的交通工具，乘客的座椅能隨著坡度的變化而自動調整，使座椅始終保持水平，如圖所示．當此車加速上坡時，盤腿坐在座椅上的一位乘客(　　) A．處于失重狀態(tài) B．不受摩擦力的作用 C．受到向前(水平向右)的摩擦力作用 D．所受力的合力豎直向上 【解析】當此車加速上坡時，車里的乘客具有相同的加速度，方向沿斜面向上，人應受到豎直向下的重力，垂直水平面豎直向上的彈力和水平向右的摩擦力，三力合力沿斜面向上，C正確，B、D錯誤；由于有沿斜面向上的加速度，所以在豎直方向上有向上的加速度，物體處于超重狀態(tài)，A錯誤． 【答案】C 5．如圖，固定斜面，CD段光滑，DE段粗糙，A、B兩物體疊放在一起從C點由靜止下滑，下滑過程中A、B保持相對靜止，則(　　) A．在CD段時，A受三個力作用 B．在DE段時，A可能受二個力作用 C．在DE段時，A受摩擦力方向一定沿斜面向上 D．整個下滑過程中，A、B均處于失重狀態(tài) 【答案】C 6．(多選)如圖甲，某人正通過定滑輪將質量為m的貨物提升到高處，滑輪的質量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度a與繩子對貨物豎直向上的拉力T之間的函數(shù)關系如圖乙所示．由圖可以判斷(　　) A．圖線與縱軸的交點M的值aM＝－g B．圖線與橫軸的交點N的值TN＝mg C．圖線的斜率等于物體的質量m D．圖線的斜率等于物體質量的倒數(shù) 【解析】貨物受重力和繩子的拉力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得T－mg＝ma，圖線與縱軸的交點，即當T＝0時，a＝－g，圖線與橫軸的交點即a＝0時，T＝mg，A、B正確；根據(jù)牛頓第二定律可得a＝－g，根據(jù)關系式可得圖象的斜率k＝，C錯誤D正確． 球拍托球沿水平面勻加速跑，設球拍和球的質量分別為M、m，球拍平面和水平面之間的夾角為θ，球拍與球保持相對靜止，它們之間的摩擦及空氣阻力不計，則(　　) A．運動員的加速度為gtanθ B．球拍對球的作用力為 C．運動員對球拍的作用力為 D．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上運動 【解析】對網(wǎng)球進行受力分析，受到重力mg和球拍的支持力FN，受力如圖所示： 根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)Nsinθ＝ma，F(xiàn)Ncosθ＝mg，整理可以得到：FN＝，a＝gtanθ，故選項A正確，選項B錯誤；以網(wǎng)球與球拍整體為研究對象，其加速度與網(wǎng)球的加速度相同，受力如圖所示： 根據(jù)牛頓第二定律得，運動員對球拍的作用力為F＝，故選項C錯誤；當加速度a>gtanθ時，網(wǎng)球將向上運動，由于gsinθ與gtanθ的大小關系未知，故球不一定沿球拍向上運動，故D錯誤．所以本題正確選項為A. 【答案】A 9．(多選)如圖所示，長木板放置在水平面上，一小物塊置于長木板的中央，長木板和物塊的質量均為m，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，木板與水平面間動摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g.現(xiàn)對物塊施加一水平向右的拉力F，則木板加速度a大小可能是(　　) A．a(chǎn)＝μg B．a(chǎn)＝μg C．a(chǎn)＝μg D．a(chǎn)＝－μg 【答案】CD 10．(多選)如圖甲所示，靜止在水平面C上足夠長的木板B左端放著小物塊A.某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．A、B間最大靜摩擦力大于B、C之間的最大靜摩擦力，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則在拉力逐漸增大的過程中，下列反映A、B運動過程中的加速度及A與B間摩擦力f1、B與C間摩擦力f2隨時間變化的圖線中正確的是(　　) 【答案】ACD 11．雨滴從空中由靜止落下，若雨滴受到的空氣阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，圖中能大致反映雨滴運動情況的是(　　) 答案　C 解析　對雨滴進行受力分析可得mg－kv＝ma，隨雨滴速度的增大可知雨滴做加速度減小的加速運動。故選C。 12．如圖所示，物塊A放在木板B上，A、B的質量均為m，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面之間的動摩擦因數(shù)為。若將水平力作用在A上，使A剛好要相對B滑動，此時A的加速度為a1；若將水平力作用在B上，使B剛好要相對A滑動，此時B的加速度為a2，則a1、a2之比為(　　) A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2 答案　C 解析　當水平力作用在A上，使A剛好要相對B滑動，A、B的加速度相等，對B隔離分析，B的加速度為aB＝a1＝＝μg；當水平力作用在B上，使B剛好要相對A滑動，A、B的加速度相等，對A隔離分析，A的加速度為aA＝a2＝＝μg，可得a1∶a2＝1∶3，C正確。 21．如圖所示，三個物體質量分別為m1＝1.0 kg、m2＝2.0 kg、m3＝3.0 kg，已知斜面上表面光滑，斜面傾角θ＝30，m1和m2之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8。不計繩與滑輪的質量和摩擦，初始時刻用外力使整個系統(tǒng)靜止，當撤掉外力時，m2將(g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) A．相對于m1上滑 B．相對于m1下滑 C．和m1一起沿斜面下滑 D．和m1一起沿斜面上滑 答案　B 22. 如圖甲所示，可視為質點的A、B兩物體置于一靜止長紙帶上，紙帶左端與A、A與B間距均為d＝0.5 m，兩物體與紙帶間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.1，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2?，F(xiàn)以恒定的加速度a＝2 m/s2向右水平拉動紙帶，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)A物體在紙帶上的滑動時間； (2)在圖乙的坐標系中定性畫出A、B兩物體的vt圖象； (3)兩物體A、B停在地面上的距離。 答案　(1)1 s　(2)圖見解析　(3)1.25 m 解析　(1)兩物體在紙帶上滑動時均有μ1mg＝ma1 當物體A滑離紙帶時at－a1t＝d 由以上兩式可得t1＝1 s。 (2)如圖所示。 兩物體A、B最終停止時的間距 x＝x2＋d－x1 由以上各式可得x＝1.25 m。 23．如圖所示，有1、2、3三個質量均為m＝1 kg的物體，物體2為一長板，與物體3通過不可伸長的輕繩連接，跨過光滑的定滑輪，設長板2到定滑輪足夠遠，物體3離地面高H＝5.75 m，物體1與長板2之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。長板2在光滑的桌面上從靜止開始釋放，同時物體1(視為質點)在長板2的左端以v＝4 m/s的初速度開始運動，運動過程中恰好沒有從長板2的右端掉下，求： (1)長板2開始運動時的加速度大??； (2)長板2的長度L0； (3)當物體3落地時，物體1在長板2上的位置。 答案　(1)6 m/s2 (2)1 m (3)物體1在長板2的最左端 (2)1、2共速后，假設1、2、3相對靜止一起加速，則有 T＝2ma, mg－T＝ma，即mg＝3ma，得a＝， 對1：f＝ma＝3.3 N>μmg＝2 N，故假設不成立，物體1和長板2相對滑動。則1、2共速時，物體1恰好位于長板2的右端。 設經(jīng)過時間t1二者速度相等，則有v1＝v＋a1t1＝a2t1， 代入數(shù)據(jù)解得t1＝0.5 s，v1＝3 m/s， x1＝t1＝1.75 m, x2＝＝0.75 m， 所以長板2的長度L0＝x1－x2＝1 m。 (3)1、2共速之后，分別對三個物體受力分析，有 物體1：μmg＝ma4 長板2：T－μmg＝ma5 物體3：mg－T＝ma6 且a5＝a6 聯(lián)立解得a4＝2 m/s2，a5＝＝4 m/s2。 此過程物體3離地面高度h＝H－x2＝5 m 根據(jù)h＝v1t2＋a5t 解得t2＝1 s，長板2的位移x3＝h 物體1的位移x4＝v1t2＋a4t＝4 m 則物體1相對長板2向左移動的距離 Δx＝x3－x4＝1 m＝L0，即此時物體1在長板2的最左端。 24．如圖，在光滑的傾角為θ的固定斜面上放一個劈形的物體A，其上表面水平，質量為M.物體B質量為m，B放在A的上面，先用手固定住A. (1)若A的上表面粗糙，放手后，求AB相對靜止一起沿斜面下滑，B對A的壓力大?。? (2)若A的上表面光滑，求放手后的瞬間，B對A的壓力大?。? 【解析】(1)AB相對靜止一起沿斜面下滑，加速度a＝gsinθ B的加速度的豎直分量ay＝gsin2θ則mg－N＝may N＝mg－mgsin2θ＝mgcos2θ 所以B對A的壓力大小等于mgcos2θ 【答案】(1)mgcos2θ　(2) 25．如圖所示，一個質量為M，長為L的圓管豎直放置，頂端塞有一個質量為m的彈性小球，M＝4m，球和管間的滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小均為4mg，管下端離地面高度H＝5 m. 現(xiàn)讓管自由下落，運動過程中管始終保持豎直，落地時向上彈起的速度與落地時速度大小相等，若管第一次彈起上升過程中，球恰好沒有從管中滑出，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求 (1)管第一次落地彈起剛離開地面時管與球的加速度分別多大？ (2)從管第一次落地彈起到球與管達到相同速度時所用的時間． (3)圓管的長度L. 【解析】(1)管第一次落地彈起時，管的加速度大小為a1，球的加速度大小為a2，由牛頓第二定律 對管Mg＋4mg＝Ma1 對球4mg－mg＝ma2 故a1＝20 m/s2，方向向下 a2＝30 m/s2，方向向上 【答案】(1)20 m/s2，方向向下　30 m/s2，方向向上　(2)0.4 s　(3)4 m 26．一大小不計的木塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車表面光滑。某時刻小車由靜止開始向右勻加速運動，經(jīng)過2 s，細繩斷裂。細繩斷裂前后，小車的加速度保持不變，又經(jīng)過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內，已知滑塊相對小車前3 s內滑行了4.5 m，后3 s內滑行了10.5 m。求從繩斷到滑塊離開車尾所用的時間是多少？ 圖6 解析　設小車加速度為a。繩斷裂時，車和物塊的速度為v1＝at1。斷裂后，小車的速度v＝v1＋at2，小車的位移為： x1＝v1t2＋at 滑塊的位移為：x2＝v1t2 繩斷后，前3 s相對位移有關系： Δx＝x1－x2＝at＝4.5 m 得：a＝1 m/s2 27．如圖7所示，甲、乙兩傳送帶傾斜放置，與水平方向夾角均為37，傳送帶乙長為4 m，傳送帶甲比乙長0.45 m，兩傳送帶均以3 m/s的速度逆時針勻速轉動，可視為質點的物塊A從傳送帶甲的頂端由靜止釋放，可視為質點的物塊B由傳送帶乙的頂端以3 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊質量相等，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8。求： 圖7 (1)物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時間； (2)物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比。 (2)在物塊A的第一個加速過程中，物塊A在傳送帶上的劃痕長度為 L1＝v帶t1－x1＝0.45 m 在物塊A的第二個加速過程中，物塊A在傳送帶上的劃痕長度為 L2＝v帶t2＋a2t－v帶t2＝1.0 m 所以物塊A在傳送帶上的劃痕長度為 LA＝L2＝1.0 m 由分析知物塊B的加速度與物塊A在第二個加速過程的加速度相同，從傳送帶頂端加速到底端所需時間與t2相同 所以物塊B在傳送帶上的劃痕長度為LB＝v帶t2＋a2t－v帶t2＝1.0 m 故物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為LA∶LB＝1∶1 答案　(1)1.3 s　(2)1∶1 28．如圖8甲所示，有一傾角為30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板。開始時質量為m＝1 kg 的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將力F變?yōu)樗较蛴?，當滑塊滑到木板上時撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運動的v－t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2。求： 圖8 (1)水平作用力F的大??； (2)滑塊開始下滑時的高度； (3)木板的質量。 解析　(1)滑塊受力如圖所示，根據(jù)平衡條件，有 mgsin θ＝Fcos θ 解得F＝ N (3)由題圖乙可知，滑塊和木板起初相對滑動，當達到共同速度后一起做勻減速運動，兩者共同減速時加速度a1＝1 m/s2，相對滑動時，木板的加速度a2＝1 m/s2，滑塊的加速度大小a3＝4 m/s2，設木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2，對它們整體受力分析，有 a1＝＝μ1g，解得μ1＝0.1 0～2 s內分別對木板和滑塊受力分析，即 對木板：μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2 對滑塊：μ2mg＝ma3 聯(lián)立解得M＝1.5 kg。 答案　(1) N　(2)2.5 m　(3)1.5 kg