2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓練57 隨機抽樣 文.doc
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課時跟蹤訓練(五十七) 隨機抽樣 [基礎鞏固] 一、選擇題 1．某中學進行了該學年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級1000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績，就這個問題來說，下面說法正確的是( ) A．1000名學生是總體 B．每個學生是個體 C．1000名學生的成績是一個個體 D．樣本的容量是100 [解析] 1000名學生的成績是總體，其容量是1000,100名學生的成績組成樣本，其容量是100. [答案] D 2．(2015四川卷)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是( ) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法 [解析] 因為要了解三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，所以采用分層抽樣的方法最合理． [答案] C 3．某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽取50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號．已知33～48這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是( ) A．5 B．7 C．11 D．13 [解析] 間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝216＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.故選B. [答案] B 4．FRM(Financial Risk Manager)——金融風險管理師，是全球金融風險管理領域的一種資格認證．某研究機構(gòu)用隨機數(shù)表法抽取了2017年參加FRM考試的某市50名考生的成績進行分析，先將50名考生按01,02,03，…，50進行編號，然后從隨機數(shù)表第8行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第12個個體是(注：下面為隨機數(shù)表的第8行和第9行) 第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54( ) A．12 B．21 C．29 D．34 [解析] 由隨機數(shù)表的讀法可得，所讀的讀數(shù)依次為16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29，…，即選出的第12個個體是34. [答案] D 5．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( ) A．800 B．1000 C．1200 D．1500 [解析] 因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴． [答案] C 6．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣，同時將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( ) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 [解析] ①在1～108之間有4個，109～189之間有3個，190～270之間有3個，符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣．同時，從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與其前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的；同理③符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣，同時從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與其前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的，故選D. [答案] D 二、填空題 7．某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一m人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13，則m＋n＝________. [解析] 由題知，780＝13，解得m＋n＝1320. [答案] 1320 8．大、中、小三個盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個、60個、20個，現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25的樣本，較為恰當?shù)某闃臃椒開_______． [解析] 因為三個盒子中裝的是同一種產(chǎn)品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù)，所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機抽樣法(抽簽法)較為恰當． [答案] 簡單隨機抽樣 9．某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為__________的學生． [解析] 因為12＝52＋2，即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都相應抽出第二個同學，所以第8組中抽出的號碼為57＋2＝37號． [答案] 37 三、解答題 10．為了考察某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生本年度的考試成績．為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查(已知該校高三年級共有20個班，并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生的人數(shù)相同)：①從高三年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20名學生，考察他們的學習成績；②每個班抽取1人，共計20人，考察這20名學生的成績；③把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考察(已知該校高三學生共1000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)． 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題： (1)上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？ [解] (1)這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100. (2)三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機抽樣法； 第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法； 第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法． [能力提升] 11．從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應該為( ) A．480 B．481 C．482 D．483 [解析] 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號為7＋2519＝482，故選C. [答案] C 12．將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到496在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 [解析] 依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得
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