2019版高中高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課時作業(yè) 新人教A版必修3.doc
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2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 【選題明細表】 知識點、方法 題號 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的理解與計算 2,3,7,8 應用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 5,12 方差(標準差)的理解與計算 1,3,4,6,10 綜合應用 9,11 1.(2017全國Ⅰ卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是( B ) (A)x1,x2,…,xn的平均數(shù) (B)x1,x2,…,xn的標準差 (C)x1,x2,…,xn的最大值 (D)x1,x2,…,xn的中位數(shù) 解析:標準差衡量樣本的穩(wěn)定程度,故選B. 2.(2017湖北荊州中學月考)如圖,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17,則x,y的值分別為( D ) (A) 2,6 (B) 2,7 (C) 3,6 (D) 3,7 解析:由題可知9+12+24+27+10+x5=17,所以x=3,由乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17可得y=7,選D. 3.(2017四川三臺中學月考)為了了解某同學的數(shù)學學習情況,對他的6次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如圖所示,則下列關于該同學數(shù)學成績的說法正確的是( C ) (A)中位數(shù)為83 (B)眾數(shù)為85 (C)平均數(shù)為85 (D)方差為19 解析:由莖葉圖可知,該同學的6次數(shù)學測試成績分別是78,83,83,85,91,90,由這些數(shù)據(jù)可求得該同學數(shù)學成績的眾數(shù)為83,中位數(shù)為84,平均數(shù)為x=78+83+83+85+91+906=85,方差為s2=16[(78-85)2+(83-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(91-85)2+(90-85)2]≈19.7,故選C. 4.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績,統(tǒng)計如表,則這100人成績的標準差為( B ) 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 (A)3 (B)2105 (C)3 (D)85 解析:因為x=100+40+90+60+10100=3. 所以s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]= 1100(2022+1012+3012+1022)=160100=85, 所以s=2105.故選B. 5.(2018山東臨沂期中)某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機抽出100名司機,已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)是( C ) (A)31.6歲 (B)32.6歲 (C)33.6歲 (D)36.6歲 解析:根據(jù)所給的信息可知,在區(qū)間[25,30)上的數(shù)據(jù)的頻率為1-(0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.2.故中位數(shù)在第3組,且中位數(shù)的估計為30+(35-30)57=33.6(歲). 6.樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個樣本的方差是 . 解析:x2-5x+4=0的兩根是1,4. 當a=1時,a,3,5,7的平均數(shù)是4;當a=4時,a,3,5,7的平均數(shù)不是1. 所以a=1,b=4.則方差s2=14[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5. 答案:5 7.(2018河南商丘二模)世界那么大,我想去看看,每年高考結(jié)束后,處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關部門隨機抽取了某市的1 000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表: 組別 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 頻數(shù) 2 250 450 290 8 則所得樣本的中位數(shù)是 (精確到百元). 解析:設樣本的中位數(shù)為x,則21 000+2501 000+4501 000(x-40)20=0.5, 解得x≈51,所得樣本中位數(shù)為51(百元). 答案:51 8.(2017山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為( A ) (A)3,5 (B) 5,5 (C) 3,7 (D) 5,7 解析:甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y=5, 又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等, 所以15(56+65+62+74+70+x) =15(59+61+67+65+78), 所以x=3.故選A. 9.為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b,則a,b的值分別為( A ) (A)0.27,78 (B)0.27,83 (C)2.7,78 (D)2.7,83 解析:由題意,4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設公差為d,則60.27+15d=1-0.01-0.03-0.09, 所以d=-0.05. 所以b=(0.274+6d)100=78,a=0.27. 故選A. 10.(2017廣東珠海月考)在一次區(qū)域統(tǒng)考中,為了了解各學科的成績情況,從所有考生成績中隨機抽出20位考生的成績進行統(tǒng)計分析,其中數(shù)學學科的頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)此估計,在本次考試中數(shù)學成績的方差為 . 解析:根據(jù)頻率分布直方圖,得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 x=550.01010+650.02010+750.03510+850.03010+950.00510=75; 方差是s2=(55-75)20.1+(65-75)20.2+(75-75)20.35+(85-75)2 0.3+(95-75)20.05=110. 答案:110 11.(2018貴州貴陽高一檢測)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下(單位:cm): 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21 (1)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖; (2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況. 解:(1)莖葉圖如圖所示. (2)x甲=9+10+11+12+10+206=12, x乙=8+14+13+10+12+216=13, s甲2=16[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20-12)2]≈13.67, s乙2=16[(8-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(21-13)2]≈16.67. 因為x甲
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