《2019屆高考數學一輪復習 第十章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 第3節(jié) 二項式定理練習 理 新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數學一輪復習 第十章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 第3節(jié) 二項式定理練習 理 新人教A版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第十章 第3節(jié) 二項式定理 [基礎訓練組] 1．(導學號14577922)在n的展開式中，常數項為15，則n的值可以為(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：D　[∵Tr＋1＝C(x2)n－rr＝C(－1)rx2n－3r，∴C(－1)r＝15且2n－3r＝0，∴n可能是6.] 2．(導學號14577923)設6的展開式中x3的系數為A，二項式系數為B，則＝(　　) A．4 B．－4 C．26 D．－26 解析：A　[Tk＋1＝Cx6－xk＝C(－2)2x6－，令6－＝3，即k＝2，所以T3＝C(－2)2x3＝60x3，所以x3的系數為A＝60，二項式系數為B＝C＝15，所以＝＝4.] 3．(導學號14577924)(2018咸陽市二模)設a＝sin xdx，則6展開式的常數項為(　　) A．－20 B．20 C．－160 D．240 解析：D　[a＝sin xdx＝(－cos x)|＝－(cosπ－cos 0)＝2，則6＝6展開式的通項公式為Tr＋1＝C(2)6－rr＝26－rx3－rC.令3－r＝0得r＝2，∴展開式中的常數項為24C＝240.故選D.] 4．(導學號14577925)(2018大慶市二模)在二項式n的展開式中恰好第5項的二項式系數最大，則展開式中含x2項的系數是(　　) A．35 B．－35 C．－56 D．56 解析：C　[∵在二項式n的展開式中恰好第5項的二項式系數最大， ∴展開式中第5項是中間項，共有9項，∴n＝8. 展開式的通項公式為Tr＋1＝Cx8－rr ＝(－1)rCx8－2r， 令8－2r＝2，得r＝3， ∴展開式中含x2項的系數是(－1)3C＝－56.故選C.] 5．(導學號14577926)(2018南平市一模)5的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為(　　) A．－40 B．－20 C．20 D．40 解析：D　[令x＝1則有1＋a＝2，得a＝1，故二項式為5，其常數項為－22C＋23C＝40.故選D.] 6．(導學號14577927)(2018延邊州仿真)若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則＝　________　. 解析：通項公式Tr＋1＝C(－2x)r＝(－2)rCxr，令r＝3，則a3＝(－2)3C＝－80；令r＝2，則a2＝(－2)2C＝40，∴＝＝－2. 答案：－2 7．(導學號14577928)(2018渭南市一模)已知f(x)＝x＋在區(qū)間[1,4]上的最小值為n，則二項式n展開式中x2的系數為　________　. 解析：f′(x)＝1－＝，x∈[1,4]．令f′(x)＝0，解得x＝3.∴x∈[1,3]時，函數f(x)單調遞減；x∈(3,4]時，函數f(x)單調遞增．∴x＝3時，函數f(x)取得最小值6.∴6的通項公式Tr＋1＝Cx6－rr＝(－1)rCx6－2r，令6－2r＝2，解得r＝2， ∴二項式n展開式中x2的系數為C＝15. 答案：15 8．(導學號14577929)若n的展開式的第7項與倒數第7項的比是1∶6，則n＝　________　. 答案：9 9．(導學號14577930)已知n(n∈N*)的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10∶1. (1)求展開式中各項系數的和； 解：由題意知，第五項系數為C(－2)4， 第三項的系數為C(－2)2，則有＝，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)． (1)令x＝1得各項系數的和為(1－2)8＝1. (2)通項公式Tr＋1＝C()8－rr 10．(導學號14577931)已知fn(x)＝(1＋x)n. (1)若f2011(x)＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011，求a1＋a3＋…＋a2009＋a2011的值； (2)若g(x)＝f6(x)＋2f7(x)＋3f8(x)，求g(x)中含x6項的系數． 解：(1)因為fn(x)＝(1＋x)n， 所以f2011(x)＝(1＋x)2011， 又f2011(x)＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011， 所以f2011(1)＝a0＋a1＋…＋a2011＝22011，① f2011(－1)＝a0－a1＋…＋a2010－a2011＝0，② ①－②得2(a1＋a3＋…＋a2009＋a2011)＝22011， 所以a1＋a3＋…＋a2009＋a2011＝22010. (2)因為g(x)＝f6(x)＋2f7(x)＋3f8(x)，所以g(x)＝(1＋x)6＋2(1＋x)7＋3(1＋x)8.g(x)中含x6項的系數為C＋2C＋3C＝99. [能力提升組] 11．(導學號14577932)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一個單調遞增數列，則k的最大值是(　　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：B　[由二項式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)．又(x＋1)10展開式中二項式系數最大項是第6項．∴a6＝C，則k的最大值為6.] 12．(導學號14577933)(2018龍巖市一模)(x－1)(x＋2)6的展開式中x4的系數為(　　) A．100 B．15 C．－35 D．－220 解析：A　[由于(x＋2)6的展開式的通項公式為Tr＋1＝Cx6－r2r，令6－r＝3，r＝3，(x＋2)6的展開式中x3的系數為8C＝160；令6－r＝4，r＝2，可得(x＋2)6的展開式中x4的系數為－4C，所以(x－1)(x＋2)6的展開式中x4的系數為8C－4C＝160－60＝100.故選A.] 13．(導學號14577934)如果(1＋x＋x2)(x－a)5(a為實常數)的展開式中所有項的系數和為0，則展開式中含x4項的系數為　______　. 解析：∵(1＋x＋x2)(x－a)5的展開式所有項的系數和為(1＋1＋12)(1－a)5＝0，∴a＝1，∴(1＋x＋x2)(x－a)5＝(1＋x＋x2)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4＝x3(x－1)4－(x－1)4，其展開式中含x4項的系數為C(－1)3－C(－1)0＝－5. 答案：－5 14．(導學號14577935)(2018武漢市模擬)已知n. (1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項的系數； (2)若展開式前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項． 解：(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0. ∴n＝7或n＝14， 當n＝7時，展開式中二項式系數最大的項是T4和T5. ∴T4的系數為C423＝， T5的系數為C324＝70， 當n＝14時，展開式中二項式系數最大的項是T8. ∴T8的系數為C727＝3432. (2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0. ∴n＝12或n＝－13(舍去)．設Tk＋1項的系數最大， ∵12＝12(1＋4x)12， ∴ ∴9.4≤k≤10.4，∴k＝10. ∴展開式中系數最大的項為T11，T11＝C2210x10＝16 896x10.