2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)16 數(shù)學(xué)歸納法 新人教A版選修2-2.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十六) 數(shù)學(xué)歸納法 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明3n≥n3(n≥3，n∈N*)，第一步驗(yàn)證( ) A．n＝1 B．n＝2 C．n＝3 D．n＝4 C [由題知，n的最小值為3，所以第一步驗(yàn)證n＝3是否成立．] 2．設(shè)Sk＝＋＋＋…＋，則Sk＋1為( ) A．Sk＋ B．Sk＋＋ C．Sk＋－ D．Sk＋－ C [因式子右邊各分?jǐn)?shù)的分母是連續(xù)正整數(shù)，則由Sk＝＋＋…＋，① 得Sk＋1＝＋＋…＋＋＋.② 由②－①，得Sk＋1－Sk＝＋－ ＝－. 故Sk＋1＝Sk＋－.] 3．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋…＋＜n(n≥2，n∈N*)的過程中，由n＝k變到n＝k＋1時(shí)，左邊增加了( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062168】 A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．2k－1項(xiàng) D．2k項(xiàng) D [當(dāng)n＝k時(shí)，不等式左邊的最后一項(xiàng)為，而當(dāng)n＝k＋1時(shí)，最后一項(xiàng)為＝，并且不等式左邊和分母的變化規(guī)律是每一項(xiàng)比前一項(xiàng)加1，故增加了2k項(xiàng)．] 4．對(duì)于不等式≤n＋1(n∈N＋)，某學(xué)生的證明過程如下： (1)當(dāng)n＝1時(shí)，≤1＋1，不等式成立． (2)假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，不等式成立，即下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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