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第3講 圓周運動
[考試標(biāo)準(zhǔn)]
知識內(nèi)容
考試要求
說明
圓周運動、向心加速度、向心力
d
1.不要求分析變速圓周運動的加速度問題．
2.不要求掌握向心加速度公式的推導(dǎo)方法．
3.不要求用“等效圓”處理一般曲線運動．
4.變速圓周運動和曲線運動的切向分力和切向加速度不作定量計算要求．
5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直線上的圓周運動問題．
6.不要求對離心運動進(jìn)行定量計算．
7.不要求分析與計算兩個物體聯(lián)結(jié)在一起(包括不接觸)做圓周運動時的問題.
生活中的圓周運動
c
一、圓周運動、向心加速度、向心力
1．勻速圓周運動
(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等．
(2)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動．
2．描述勻速圓周運動的物理量
(1)線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．
v＝＝.單位：m/s.
(2)角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．
ω＝＝.單位：rad/s.
(3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．
T＝.
(4)轉(zhuǎn)速：物體單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．符號為n，單位：r/s(或r/min)．
(5)相互關(guān)系：v＝ωr＝r＝2πrf＝2πnr.
3．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．
an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
自測1 (2016浙江10月選考5)在G20峰會“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖1所示姿勢原地旋轉(zhuǎn)，此時手臂上A、B兩點的角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則( )
圖1
A．ωA<ωB
B．ωA>ωB
C．vA
vB
答案 D
二、勻速圓周運動的向心力
1．作用效果
向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?
2．大小
F＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向
始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力．
4．來源
向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供．
自測2 (多選)下列關(guān)于做勻速圓周運動的物體所受向心力的說法正確的是( )
A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力
B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小
C．向心力由物體所受的合外力充當(dāng)
D．向心力和向心加速度的方向都是不變的
答案 BC
三、生活中的圓周運動
1．火車轉(zhuǎn)彎
特點：重力與支持力的合力提供向心力．(火車應(yīng)按設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎，否則將擠壓內(nèi)軌或外軌)
2．豎直面內(nèi)的圓周運動
(1)汽車過弧形橋
特點：重力和橋面支持力的合力提供向心力．
(2)水流星、繩模型、內(nèi)軌道
最高點：當(dāng)v≥時，能在豎直平面內(nèi)做圓周運動；當(dāng)v<時，不能到達(dá)最高點．
3．離心運動定義
做勻速圓周運動的物體，在所受的合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就會做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，即離心運動．
4．受力特點
當(dāng)F合＝mω2r時，物體做勻速圓周運動；
當(dāng)F合＝0時，物體沿切線方向飛出；
當(dāng)F合vC B．TB＝TC，vBωC，vB＝vC D．ωB<ωC，vB時，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大
模型1 輕繩模型
例3 (多選)如圖12甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動(不計一切阻力)，小球運動到最高點時繩對小球的拉力為FT，小球在最高點的速度大小為v，其FT－v2圖象如圖乙所示，則( )
圖12
A．輕質(zhì)繩長為
B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?
C．當(dāng)v2＝c時，在最高點輕質(zhì)繩拉力大小為＋a
D．若v2＝b，小球運動到最低點時繩的拉力為6a
答案 ABD
解析 小球在最高點時，根據(jù)牛頓第二定律：FT＋mg＝m，解得：FT＝m－mg，可知縱軸截距的絕對值為a＝mg，g＝，圖線的斜率k＝＝，解得輕質(zhì)繩的長度：L＝，故A、B正確；當(dāng)v2＝c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為：FT＝m－mg＝－a，故C錯誤；當(dāng)v2＝b時，在最高點輕質(zhì)繩拉力為零，小球運動到最低點時根據(jù)動能定理得：2mgL＝mv22－mv2，根據(jù)牛頓第二定律：FT′－mg＝m，聯(lián)立得拉力為：FT′＝6mg＝6a，故D正確．
變式7 雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖13所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g＝10 m/s2)( )
圖13
A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出
B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用
D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N
答案 B
解析 “水流星”在最高點的臨界速度v＝＝4m/s，由此知繩的拉力恰好為零，且水恰好不流出，故選B.
模型2 輕桿模型
例4 (2019屆諸暨中學(xué)期末)如圖14所示，長為l的輕桿，一端固定一個可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球過最高點的速度為v，下列敘述中不正確的是( )
圖14
A．v的值可以小于
B．當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大
C．當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大
D．當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小
答案 D
解析 輕桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點的最小速度為零，故v的值可以小于，選項A正確；由Fn＝m知，當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大，選項B正確；當(dāng)v＞時，桿對小球提供的是拉力，由牛頓第二定律得F＋mg＝m，故當(dāng)v由逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大，選項C正確；當(dāng)v＜時，桿對小球提供的是支持力，由牛頓第二定律得mg－F＝m，故當(dāng)v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大，選項D錯誤．
變式8 如圖15所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置，一質(zhì)量為m的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運動，則小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小為( )
圖15
A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg
答案 D
解析 由題意知小球剛好能夠通過最高點，則在最高點有mg＝m，從最高點到最低點，由動能定理得
2mgR＝mv′2－mv2，解得v′2＝5gR，
在最低點由牛頓第二定律得FN－mg＝m
解得FN＝6mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小FN′＝6mg.故D正確．
模型3 凹形橋與拱形橋模型
FN－mg＝
概述
如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點時，向心力Fn＝FN－mg＝m
規(guī)律
橋?qū)嚨闹С至N＝mg＋m＞mg，汽車處于超重狀態(tài)
mg－FN＝
概述
如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點時，向心力Fn＝mg－FN＝m
規(guī)律
橋?qū)嚨闹С至N＝mg－m＜mg，汽車處于失重狀態(tài)．若v＝，則FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運動
例5 一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋．設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時，對橋面的壓力FN1為車重的一半，汽車通過圓弧形凹形橋的最低點時，對橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為( )
A．3∶1B．3∶2C．1∶3D．1∶2
答案 C
解析 汽車過圓弧形橋的最高點(或最低點)時，由重力與橋面對汽車的支持力的合力提供向心力．如圖甲所示，汽車過圓弧形拱形橋的最高點時，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等，即FN1′＝FN1①
由牛頓第二定律可得mg－FN1′＝②
同樣，如圖乙所示，F(xiàn)N2′＝FN2，汽車過圓弧形凹形橋的最低點時，有FN2′－mg＝③
由題意可知FN1＝mg④
由①②③④得FN1∶FN2＝1∶3.
1．洗衣機(jī)的脫水筒采用帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法中錯誤的是( )
A．脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的
B．水會從桶中甩出是因為水滴受到的向心力很大的緣故
C．加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好
D．靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好
答案 B
解析 脫水過程中，衣物做離心運動而甩向筒壁，故A正確；水滴依附衣物的附著力是一定的，當(dāng)水滴因做圓周運動所需的向心力大于該附著力時，水滴被甩出，故B錯誤；F＝ma＝mω2R，ω增大會使向心力F增大，而脫水筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會被甩出去，增大向心力，會使更多水滴被甩出去，故C正確；靠近中心的衣服，R比較小，角速度ω一定，所以向心力小，脫水效果差，故D正確．
2.(多選)如圖1為過山車以及軌道簡化模型，過山車車廂內(nèi)固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全帶，安全帶恰好未繃緊，不計一切阻力，以下判斷正確的是( )
圖1
A．過山車在圓軌道上做勻速圓周運動
B．過山車在圓軌道最高點時的速度應(yīng)至少等于
C．過山車在圓軌道最低點時“假人”處于失重狀態(tài)
D．若過山車能順利通過整個圓軌道，在最高點時安全帶對“假人”一定無作用力
答案 BD
解析 過山車在豎直圓軌道上做圓周運動，在最高點時，過山車的重力和軌道對過山車的壓力的合力提供向心力，當(dāng)壓力為零時，速度最小，在最低點時，過山車重力和軌道對過山車的支持力的合力提供向心力，加速度向上，過山車處于超重狀態(tài)；運動過程中，過山車重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，即速度大小在變化，所以不是做勻速圓周運動，A錯誤；過山車在最高點重力完全充當(dāng)向心力時，速度最小，則mg＝m，解得v＝，B正確；過山車在最低點時，“假人”受到豎直向上指向圓心的加速度，則“假人”處于超重狀態(tài)，C錯誤；若過山車能順利通過整個圓軌道，即在最高點重力和座椅的彈力的合力充當(dāng)向心力，所以安全帶對“假人”一定無作用力，D正確．
3．風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，正逐步被推廣使用．如圖2所示是位于杭州灣跨海大橋北岸的海鹽風(fēng)力發(fā)電場內(nèi)的一臺發(fā)電機(jī)，在風(fēng)力推動下，風(fēng)葉帶動發(fā)電機(jī)發(fā)電，a、b為同一葉片上的兩點，則a點( )
圖2
A．線速度等于b點的線速度
B．角速度小于b點的角速度
C．周期大于b點的周期
D．向心加速度小于b點的向心加速度
答案 D
解析 由同軸轉(zhuǎn)動知ωa＝ωb，則Ta＝Tb，而ra＜rb，
則va＜vb，由a＝ω2r知aa＜ab.故D正確．
4.轉(zhuǎn)籃球是一項需要技巧的活動，如圖3所示，假設(shè)某同學(xué)讓籃球在指尖上勻速轉(zhuǎn)動，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方，下列判斷正確的是( )
圖3
A．籃球上的各點做圓周運動的圓心均在指尖與籃球的接觸處
B．籃球上各點的向心力是由手指提供的
C．籃球上各點做圓周運動的角速度相等
D．籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運動的向心加速度越大
答案 C
解析 籃球上各點做同軸圓周運動，故角速度相等，由an＝ω2r知，籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運動的向心加速度越?。@球上各點的向心力是由該點周圍各點對它的合力提供的．
5．如圖4所示，在室內(nèi)自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動．已知運動員的質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
圖4
A．將運動員和自行車看做一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．運動員受到的合力大小為m，做圓周運動的向心力大小也是m
C．運動員做圓周運動的角速度為vR
D．如果運動員減速，運動員將做離心運動
答案 B
解析 向心力是由整體所受的合力提供的，是效果力，不是物體真實受到的力，選項A錯誤；做勻速圓周運動的物體，合力提供向心力，選項B正確；運動員做圓周運動的角速度為ω＝，選項C錯誤；只有運動員加速到所受合力不足以提供做圓周運動的向心力時，運動員才做離心運動，選項D錯誤．
6．如圖5所示，A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有相對滑動．則下列說法正確的是( )
圖5
A．A點與B點角速度大小相等
B．A點與B點線速度大小相等
C．B點與C點線速度大小相等
D．A點的向心加速度等于C點的向心加速度
答案 B
7．如圖6為一壓路機(jī)，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，A、B分別為小輪和大輪邊緣上的點，壓路機(jī)在平直路面上前進(jìn)時，輪與路面不打滑，則下列說法正確的是( )
圖6
A．A、B兩點的線速度之比為vA∶vB＝2∶3
B．A、B兩點的線速度之比為vA∶vB＝3∶2
C．A、B兩點的向心加速度之比為aA∶aB＝2∶3
D．A、B兩點的向心加速度之比為aA∶aB＝3∶2
答案 D
解析 相同時間內(nèi)，壓路機(jī)大輪和小輪通過的距離相等，由v＝知大輪和小輪邊緣上各點的線速度大小相等，故vA∶vB＝1∶1，選項A、B錯誤；由a＝得＝＝，選項C錯誤，D正確．
8.2009年5月12日中央電視臺《今日說法》欄目報道了發(fā)生在湖南長沙某公路上的離奇交通事故：在公路轉(zhuǎn)彎處外側(cè)的李先生家門口，三個月內(nèi)連續(xù)發(fā)生了八次大卡車側(cè)翻的交通事故．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖7所示．為了避免事故再次發(fā)生，很多人提出了建議，下列建議中不合理的是( )
圖7
A．在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限速標(biāo)志，提醒司機(jī)不要超速轉(zhuǎn)彎
B．在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限載標(biāo)志，要求降低車載貨物的重量
C．改進(jìn)路面設(shè)計，增大車輪與路面間的摩擦力
D．改造此段彎路，使彎道內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高
答案 B
9．如圖8所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的有( )
圖8
A．線速度vATB
C．它們受到的摩擦力FfA>FfB
D．筒壁對它們的彈力FNA>FNB
答案 D
解析 由于兩物體同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝rω，rA>rB，所以vA>vB，A項錯誤；由于ω相等，則T相等，B項錯誤；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項錯誤；筒壁對物體的彈力提供向心力，根據(jù)FN＝Fn＝mrω2，rA＞rB，故FNA>FNB，D項正確．
10.(2018金華市、麗水市、衢州市十二校聯(lián)考)蕩秋千是人們平時喜愛的一項休閑娛樂活動，如圖9所示，某同學(xué)正在蕩秋千，A和B分別為運動過程中的最低點和最高點，若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是( )
圖9
A．在A位置時，該同學(xué)處于失重狀態(tài)
B．在B位置時，該同學(xué)受到的合力為零
C．在A位置時，該同學(xué)對秋千踏板的壓力大于秋千踏板對該同學(xué)的支持力，處于超重狀態(tài)
D．由A到B過程中，該同學(xué)向心加速度逐漸減小
答案 D
解析 在A位置時，該同學(xué)的加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤；在B位置，該同學(xué)的速度為零，向心力為零，即沿繩子方向的合力為零，故該同學(xué)受到的合力等于重力沿圓弧切線方向的分力，不為零，故B錯誤；根據(jù)牛頓第三定律知，在A位置時，該同學(xué)對秋千踏板的壓力等于秋千踏板對該同學(xué)的支持力，故C錯誤；由A到B過程中，該同學(xué)的速度逐漸減小，由a＝分析知向心加速度逐漸減小，故D正確．
11.2015年7月31日，中國申報冬奧會成功，高山滑雪是最引人矚目的項目之一．現(xiàn)假設(shè)有一運動員經(jīng)過一段半徑為R的圓弧軌道，如圖10所示，當(dāng)他滑到最低點時速度大小為v，若運動員和滑雪板的總質(zhì)量為m，滑雪板與雪道之間的動摩擦因數(shù)為μ，運動員和滑雪板可看成質(zhì)點，重力加速度為g，則關(guān)于運動員和滑雪板整體在圓弧軌道最低點的分析正確的是( )
圖10
A．受重力、彈力、摩擦力和向心力四個力作用
B．受到的向心力為mg＋m
C．受到的摩擦力為μ
D．受到的合力方向斜向左上方
答案 C
解析 在最低點，運動員和滑雪板整體受重力、彈力和摩擦力三個力的作用，如圖所示，選項A、B錯誤；在最低點，由牛頓第二定律得FN－mg＝m，F(xiàn)f＝μFN，由以上兩式解得Ff＝μ，選項C正確；由力的合成可知，運動員和滑雪板作為整體所受合力方向斜向右上方，選項D錯誤．
12.(2018七彩陽光聯(lián)盟期中)如圖11所示，“天津之眼”是亞洲唯一建在橋上的摩天輪，是天津的地標(biāo)之一．摩天輪直徑110m，輪外裝掛48個360度透明座艙．假定乘客坐在摩天輪的座艙中，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周所需時間為28分鐘，則( )
圖11
A．某時刻所有乘客運動的線速度都相同
B．某時刻所有乘客運動的加速度都相同
C．某乘客過最高、最低點時，受到座艙的力大小相等
D．某乘客過最高、最低點時，受到的合外力大小相等
答案 D
13.(2018溫州市九校聯(lián)盟期末)如圖12所示，某拱形橋的頂部可視為一段圓弧，這段圓弧對應(yīng)的半徑為10m，當(dāng)一輛小汽車(視作質(zhì)點)以一定速度v經(jīng)過該橋頂時(g取10m/s2)，以下說法正確的是( )
圖12
A．當(dāng)v＝36km/h時，車對橋面的壓力等于重力
B．當(dāng)v＝54km/h時，車能貼著橋面，安全通過拱形橋
C．無論速度多大，車對橋面的壓力都不可能大于重力
D．當(dāng)v＝18km/h時，車對橋面的壓力是重力的0.25倍
答案 C
解析 在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得：mg－FN＝，當(dāng)車對橋面的壓力等于重力時，F(xiàn)N＝mg，解得：v＝0，故A錯誤；當(dāng)FN＝0時，有最大速度，解得v＝＝10m/s,10 m/s＝36km/h<54 km/h，所以車不能安全通過拱形橋，故B錯誤；FN＝mg－m，因v2≥0，所以無論速度多大，車對橋面的壓力都不可能大于重力，故C正確；v＝18km/h＝5 m/s，支持力FN＝mg－m＝0.75mg，由牛頓第三定律知車對橋面的壓力是重力的0.75倍，故D錯誤．
14.無縫鋼管的制作原理如圖13所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支撐輪上，支撐輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心運動，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是( )
圖13
A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的
B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同
C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力
D．管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為
答案 C
解析 鐵水做圓周運動，重力和彈力的合力提供向心力，沒有離心力，故A錯誤；鐵水不是做勻速圓周運動，故模型各個方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，故B錯誤；若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，則是重力恰好提供向心力，故C正確；為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度不能小于臨界角速度，故D錯誤．
15．(2018嘉興市期末)體操運動員做“單臂大回環(huán)”時，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖14所示．此過程中，運動員到達(dá)最低點時手臂受的拉力約為(不計空氣阻力)( )
圖14
A．50N
B．500N
C．2500N
D．5000N
答案 C
解析 從最高點到最低點，由2mgR＝mv2，又由F－mg＝m，若運動員約50kg，得F＝5mg＝2500N，故C正確．
16.如圖15所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外軌內(nèi)表面光滑，內(nèi)軌外表面粗糙．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩軌間距，球運動的軌道半徑為R，重力加速度為g，不計空氣阻力．下列說法正確的是( )
圖15
A．當(dāng)v0＝時，小球最終停在最低點
B．當(dāng)v0＝2時，小球可以到達(dá)最高點
C．當(dāng)v0＝時，小球始終做完整的圓周運動
D．當(dāng)v0＝時，小球在最高點時對內(nèi)軌的外表面有擠壓
答案 C
解析 若v0＝，則由mv02＝mgh可知，h＝R，則小球能到達(dá)與圓軌道圓心等高處反向返回，在最低點兩側(cè)做往返運動，選項A錯誤；若v0＝2，且軌道的內(nèi)外壁均光滑時，小球到達(dá)最高點的速度恰好為零，但是因軌道內(nèi)軌外表面粗糙，則小球與內(nèi)軌接觸時要損失機(jī)械能，則小球不能到達(dá)最高點，選項B錯誤；若小球運動時只與軌道的外軌接觸而恰能到達(dá)最高點，則到達(dá)最高點時滿足mg＝m，從最低點到最高點由機(jī)械能守恒可知，mv02＝mg2R＋mv2，解得v0＝，由此可知當(dāng)v0＝時，小球始終做完整的圓周運動，且沿外軌道恰能運動到最高點，選項C正確，D錯誤．
17．如圖16甲所示，與輕繩相連的滑塊置于水平圓盤上，繩的另一端固定于圓盤中心的轉(zhuǎn)軸上，繩子剛好伸直且無彈力，繩長r＝0.5m，滑塊隨圓盤一起做勻速圓周運動(二者未發(fā)生相對滑動)，滑塊的質(zhì)量m＝1.0kg，與水平圓盤間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2.求：
圖16
(1)圓盤角速度ω1＝1rad/s時，滑塊受到靜摩擦力的大小；
(2)圓盤的角速度ω2至少為多大時，繩中才會有拉力；
(3)在圖乙中畫出圓盤角速度ω由0緩慢增大到4rad/s時，輕繩上的拉力F與角速度大小的平方ω2的圖象(繩未斷)．
答案 (1)0.5N (2)2rad/s (3)見解析圖
解析 (1)靜摩擦力提供向心力，有：Ff＝mω12r，代入數(shù)據(jù)解得：Ff＝0.5N；
(2)當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時，繩中才出現(xiàn)拉力，最大靜摩擦力提供向心力，有：
μmg＝mω22r，代入數(shù)據(jù)解得：ω2＝2rad/s；
(3)當(dāng)角速度0≤ω≤2rad/s時，繩拉力F＝0
當(dāng)2rad/s<ω≤4 rad/s時，根據(jù)牛頓第二定律有：
F＋μmg＝mω2r，
解得繩中拉力：F＝0.5ω2－2.
ω＝4rad/s時，F(xiàn)＝6N.
F－ω2圖象如圖所示．
（浙江選考）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第3講 圓周運動學(xué)案.docx
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