《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：十七 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：十七 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 Word版含解析（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十七十七)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1(2019唐山模擬唐山模擬)已知已知 f(x)12x2a2ln x，a0.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的最小值；的最小值；(2)當(dāng)當(dāng) x2a 時(shí)，證明：時(shí)，證明：f x f 2a x2a32a.解：解：(1)函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，f(x)xa2x xa xa x.當(dāng)當(dāng) x(0，a)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng) x(a，)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以當(dāng)所以當(dāng) xa 時(shí)，時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值，且取得極小值，也是最小值，且 f(a)12a2a2

2、ln a.(2)證明：由證明：由(1)知，知，f(x)在在(2a，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，則所證不等式等價(jià)于則所證不等式等價(jià)于 f(x)f(2a)32a(x2a)0.設(shè)設(shè) g(x)f(x)f(2a)32a(x2a)，則當(dāng)則當(dāng) x2a 時(shí)，時(shí)，g(x)f(x)32axa2x32a 2xa x2a 2x0，所以所以 g(x)在在(2a，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng) x2a 時(shí)，時(shí)，g(x)g(2a)0，即即 f(x)f(2a)32a(x2a)0，故故f x f 2a x2a32a.2(2018黃岡模擬黃岡模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xex(R)(1)若函數(shù)若函數(shù) f(x)是單調(diào)函數(shù)，

3、求是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；的取值范圍；(2)求證：當(dāng)求證：當(dāng) 0 x1x2時(shí)，時(shí)，e1x2e1x11x2x1.解：解：(1)函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，f(x)ln xex，f(x)xexxexx，函數(shù)函數(shù) f(x)是單調(diào)函數(shù)，是單調(diào)函數(shù)，f(x)0 或或 f(x)0 在在(0，)上恒成立，上恒成立，當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)，f(x)0，xexx0，即，即xex0，xexxex.令令(x)xex，則，則(x)x1ex，當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，(x)0；當(dāng)；當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，(x)0，則則(x)在在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(1，

4、)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，(x)min(1)1e，1e.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，f(x)0，xexx0，即，即xex0，xexxex，由由得得(x)xex在在(0,1)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，在在(1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，又又(0)0，當(dāng)當(dāng) x時(shí)，時(shí)，(x)0，0.綜上，綜上，的取值范圍為的取值范圍為，1e 0，)(2)證明：由證明：由(1)可知，當(dāng)可知，當(dāng)1e時(shí)，時(shí)，f(x)1eln xex在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，0 x1x2，f(x1)f(x2)，即，即1eln x1ex11eln x2ex2，e1x2e1x1ln x1l

5、n x2.要證要證 e1x2e1x11x2x1，只需證，只需證 ln x1ln x21x2x1，即證，即證 lnx1x21x2x1，令令 tx1x2，t(0,1)，則只需證，則只需證 ln t11t，令令 h(t)ln t1t1，則當(dāng)，則當(dāng) 0t1 時(shí)，時(shí)，h(t)t1t20，h(t)在在(0,1)上單調(diào)遞減，又上單調(diào)遞減，又h(1)0，h(t)0，即，即 ln t11t，故原不等式得證，故原不等式得證3(2019貴陽模擬貴陽模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)kxln x1(k0)(1)若函數(shù)若函數(shù) f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的值；的值；(2)求證：當(dāng)求證：當(dāng) nN*時(shí)，時(shí)，112131nln(n1)解解：(1)f(x)kxln x1，f(x)k1xkx1x(x0，k0)；當(dāng)當(dāng) 0 x1k時(shí)時(shí)，f(x)0；當(dāng)當(dāng) x1k時(shí)時(shí)，f(x)0.f(x)在在0，1k 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，在在1k，上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，f(x)minf1k ln k，f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，ln k0，k1.(2)證明：證明：由由(1)知知 xln x10，即即 x1ln x，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)，nN*，令令 xn1n，得得1nlnn1n，112131nln21ln32lnn1nln(n1)，故故 112131nln(n1)