《2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.1 導數(shù)概念 4.1.2 問題探索——求作拋物線的切線分層訓練 湘教版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.1 導數(shù)概念 4.1.2 問題探索——求作拋物線的切線分層訓練 湘教版選修2-2.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4．1.2　問題探索——求作拋物線的切線 一、基礎達標 1．已知曲線y＝2x2上一點A(1,2)，則A處的切線斜率等于 (　　) A．2 B．4 C．6＋6d＋2d2 D．6 答案　B 2．已知曲線y＝x2－2上的一點P(1，－)，則過點P的切線的傾斜角為 (　　) A．30 B．45 C．135 D．165 答案　B 3．如果曲線y＝2x2＋x＋10的一條切線與直線y＝5x＋3平行，則切點坐標為 (　　) A．(－1，－8) B．(1,13) C．(1,12)或(－1,8) D．(1,7)或(－1，－1) 答案　B 4．曲線y＝在點P(3,1)處的切線斜率為 (　　) A．－ B．0 C. D．1 答案　C 解析　 ＝＝. 當Δx→0時，→. 5．若曲線y＝x2＋1在曲線上某點處的斜率為2，則曲線上該切點的坐標為________． 答案　(1,2) 6．曲線y＝x2＋2在點P(1,3)處的切線方程為________． 答案　2x－y＋1＝0 解析?。溅＋2， 當Δx→0時，Δx＋2→2. 所以曲線y＝x2＋2在點P(1,3)處的切線斜率為2，其方程為y－3＝2(x－1)． 即為2x－y＋1＝0. 7．拋物線y＝x2在點P處的切線與直線2x－y＋4＝0平行，求點P的坐標及切線方程． 解　設點P(x0，y0)， ＝＝d＋2x0， d→0時，d＋2x0→2x0. 拋物線在點P處的切線的斜率為2x0， 由于切線平行于2x－y＋4＝0，∴2x0＝2，x0＝1， 即P點坐標為(1,1)， 切線方程為y－1＝2(x－1)，即為2x－y－1＝0. 二、能力提升 8．曲線y＝－在點(1，－1)處的切線方程為 (　　) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 答案　A 解析　＝＝， 當Δx→0時，→1. 曲線y＝－在點(1，－1)處的切線的斜率為1，切線方程為y＋1＝1(x－1)，即y＝x－2. 9．曲線f(x)＝x2＋3x在點A(2,10)處的切線的斜率為________． 答案　7 解析　 ＝＝Δx＋7， 當Δx→0時，Δx＋7→7， 所以，f(x)在A處的切線的斜率為7. 10．曲線f(x)＝x2＋3x在點A處的切線的斜率為7，則A點坐標為________． 答案　(2,10) 解析　設A點坐標為(x0，x＋3x0)， 則 ＝ ＝Δx＋(2x0＋3)， 當Δx→0時，Δx＋(2x0＋3)→2x0＋3， ∴2x0＋3＝7，∴x0＝2. x＋3x0＝10.A點坐標為(2,10)． 11．已知拋物線y＝x2＋1，求過點P(0,0)的曲線的切線方程． 解　設拋物線過點P的切線的切點為Q(x0，x＋1)． 則＝Δx＋2x0. Δx→0時，Δx＋2x0→2x0. ∴＝2x0，∴x0＝1或x0＝－1. 即切點為(1,2)或(－1,2)． 所以，過P(0,0)的切線方程為y＝2x或y＝－2x.即2x－y＝0或2x＋y＝0. 三、探究與創(chuàng)新 12．直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：y＝x3－x2＋1相切，求切點的坐標及a的值． 解　設切點A(x0，y0)， ＝ ＝3x－2x0＋(3x0－1)d＋d2→3x－2x0(d→0)． 故曲線上點A處切線斜率為3x－2x0，∴3x－2x0＝1， ∴x0＝1或x0＝－，代入C的方程得 或代入直線l， 當時，a＝0(舍去)，當時，a＝， 即切點坐標為(－，)，a＝.