（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 第3講 機(jī)械能守恒定律講義（含解析）.docx
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第3講 機(jī)械能守恒定律 一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系 1．重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與該物體始、末位置的高度差有關(guān)． (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化． 2．重力勢(shì)能 (1)表達(dá)式：Ep＝mgh. (2)重力勢(shì)能的特點(diǎn) 重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)． 3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減??；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大． (2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp. 自測(cè)1 關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是( ) A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定 B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大 C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能減少了 D．重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功 答案 D 二、彈性勢(shì)能 1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能． 2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢(shì)能增加．即W＝－ΔEp. 自測(cè)2 (多選)關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是( ) A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能 B．任何具有彈性勢(shì)能的物體，一定發(fā)生了彈性形變 C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能 D．彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān) 答案 AB 三、機(jī)械能守恒定律 1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變． 2．表達(dá)式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv. 3．條件 (1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力． (2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功． (3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零． (4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化． 自測(cè)3 (多選)如圖1所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是( ) 圖1 A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體A機(jī)械能守恒 B．乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒 C．丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒 答案 CD 自測(cè)4 (多選)如圖2所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖2 A．重力對(duì)物體做的功為mgh B．物體在海平面上的重力勢(shì)能為mgh C．物體在海平面上的動(dòng)能為mv－mgh D．物體在海平面上的機(jī)械能為mv 答案 AD 命題點(diǎn)一 機(jī)械能守恒的判斷 1．只有重力做功時(shí)，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等． 2．只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒． 3．只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如自由下落的物體落到豎直的彈簧上，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒． 4．除受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿固定斜面向下運(yùn)動(dòng)，拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒． 例1 (多選)(2018蘇州市期中)下列情形中物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是(空氣阻力均不計(jì))( ) A．拋出的籃球在空中運(yùn)動(dòng) B．物體沿粗糙斜面勻速下滑 C．細(xì)繩拴著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) D．系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功的過(guò)程 答案 ACD 解析 空氣阻力不計(jì)，故籃球在空中只受重力，機(jī)械能守恒，故A正確；物體沿粗糙斜面勻速下滑時(shí)，摩擦阻力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；細(xì)繩拴著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，繩子拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故C正確；系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功的過(guò)程，符合機(jī)械能守恒的條件，機(jī)械能一定守恒，故D正確． 變式1 一輕質(zhì)彈簧，固定于天花板上的O點(diǎn)處，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)豎直向上拋出，以速度v與彈簧在B點(diǎn)相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點(diǎn)時(shí)物塊速度為零，在此過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖3 A．由A到C的過(guò)程中，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變 B．由B到C的過(guò)程中，彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和不變 C．由A到C的過(guò)程中，物塊m的機(jī)械能守恒 D．由B到C的過(guò)程中，物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 答案 D 命題點(diǎn)二 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 1．表達(dá)式 2．一般步驟 3．選用技巧 在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面． 例2 (2018鹽城市期中)如圖4甲所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在圓形軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉落下來(lái)．我們把這種情景抽象為如圖乙所示的模型：高h(yuǎn)的弧形軌道下端與半徑為R的豎直圓形軌道平滑相接，使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端由靜止?jié)L下，小球進(jìn)入圓形軌道下端后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切阻力，重力加速度為g. 圖4 (1)求小球運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度； (2)求小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)而不脫離時(shí)h的取值范圍． 答案 (1) (2)0＜h≤R或h≥R 解析 (1)對(duì)小球從靜止到運(yùn)動(dòng)至圓形軌道最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由機(jī)械能守恒可得：mgh＝ mv2，所以v＝，則角速度ω＝＝； (2)小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)而不脫離，那么，小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)高度H＝2R或0＜H≤R； 當(dāng)H＝2R時(shí)，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v′，則由牛頓第二定律可得：mg≤；對(duì)小球從靜止到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒可得：mg(h－2R)＝mv′2≥mgR，所以h≥R； 當(dāng)0＜H≤R時(shí)，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為0，對(duì)小球從靜止到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：mg(h－H)＝0，所以h＝H，即0＜h≤R； 故小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)而不脫離，h的取值范圍為0＜h≤R或h≥R. 變式2 (多選)(2018無(wú)錫市期中)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，Ek代表動(dòng)能，Ep代表勢(shì)能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢(shì)能面．下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是( ) 答案 BD 解析 自由落體運(yùn)動(dòng)的速度v＝gt，則動(dòng)能Ek＝mv2＝mg2t2，故Ek與t、v均成二次函數(shù)關(guān)系，物體的重力勢(shì)能：Ep＝E－Ek＝E－mv2＝E－mg2t2，故Ep與t、v均成二次函數(shù)關(guān)系，開口的方向均向下，故A錯(cuò)誤，B正確．因?yàn)樵谡麄€(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，所以Ek＋Ep＝C(常量)，所以Ep＝C－Ek，Ep與Ek成一次函數(shù)關(guān)系，故C錯(cuò)誤，由動(dòng)能定理，Ek＝mgh，則Ep＝C－mgh，Ep與h成一次函數(shù)關(guān)系，D正確． 命題點(diǎn)三 連接體的機(jī)械能守恒 1．多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷一般從能量轉(zhuǎn)化的角度：判斷是否只有動(dòng)能與重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)之間的相互轉(zhuǎn)化，有無(wú)其它形式的能量參與．或判斷：有無(wú)摩擦、碰撞、繩子繃緊等現(xiàn)象． 2．繩、桿相連物體的速度往往不同，要注意各物體間的速度關(guān)系． 3．“鏈條”“液柱”等不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體，可分析重心位置的變化，也可分段處理，明確初末狀態(tài)各部分的高度與速度． 4．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 例3 (2018江蘇單科14)如圖5所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度．細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過(guò)A固定于B.質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)，B、C間的線長(zhǎng)為3l.用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水平方向的夾角為53.松手后，小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零，然后向下運(yùn)動(dòng)．忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin53＝0.8，cos53＝0.6.求： 圖5 (1)小球受到手的拉力大小F； (2)物塊和小球的質(zhì)量之比M∶m； (3)小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊M所受的拉力大小T. 答案 (1)Mg－mg (2)6∶5 (3) 解析 (1)對(duì)小球受力分析，如圖所示，設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2 在水平方向：F1sin53＝F2cos53① 在豎直方向：F＋mg＝F1cos53＋F2sin53② 且F1＝Mg③ 由①②③式解得F＝Mg－mg④ (2)小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度過(guò)程中 由幾何關(guān)系得小球上升高度h1＝3lsin53⑤ 物塊下降高度h2＝2l⑥ 物塊和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律 mgh1＝Mgh2⑦ 由⑤⑥⑦式解得＝⑧ (3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球回到起始點(diǎn)，設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為a，物塊受到的拉力為T 對(duì)物塊由牛頓第二定律得 Mg－T＝Ma⑨ 根據(jù)牛頓第三定律，小球受AC的拉力 T′＝T⑩ 對(duì)小球，在沿AC方向，由牛頓第二定律得 T′－mgcos53＝ma? 解得T＝(結(jié)合⑧式，也可得到T＝mg或T＝Mg)? 變式3 (多選)(2018沛縣中學(xué)調(diào)研)如圖6所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)物塊A和B用跨過(guò)滑輪的輕繩相連，不計(jì)摩擦、滑輪質(zhì)量和空氣阻力，B物塊套在光滑的豎直桿上，在B下落的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( ) 圖6 A．物塊B減少的機(jī)械能等于物塊A增加的機(jī)械能 B．物塊B減少的重力勢(shì)能等于物塊A和B增加的動(dòng)能之和 C．繩拉力對(duì)A做的功等于B克服繩拉力做的功 D．物塊A和B的速度大小相等 答案 AC 解析 A、B兩物塊組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則A增加的機(jī)械能與B減小的機(jī)械能相等，故A正確．因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒，則A、B系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于物塊A、B增加的動(dòng)能之和，故B錯(cuò)誤．繩子拉力對(duì)A做的功等于A的機(jī)械能增加量，B克服繩子拉力做的功等于B機(jī)械能的減小量，因?yàn)闄C(jī)械能守恒，則繩拉力對(duì)A做的功等于B克服繩拉力做的功，故C正確．物塊B速度在沿繩子方向的分速度等于A的速度，可知B的速度大于A的速度，故D錯(cuò)誤． 命題點(diǎn)四 含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題 1．由于彈簧發(fā)生形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒． 2．彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大． 3．如果系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧在光滑桌面上由靜止釋放)． 例4 (多選)(2018南京市三模)如圖7所示，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊連接，把滑塊放在光滑斜面上的A點(diǎn)，此時(shí)彈簧恰好水平，將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)位于O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)彈簧恰好處于原長(zhǎng)，已知OC的距離為L(zhǎng)，斜面傾角為θ＝30，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則滑塊由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中( ) 圖7 A．滑塊的加速度一直減小 B．滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度一定最大 C．滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大于 D．滑塊的加速度大小等于的位置一共有三處 答案 CD 變式4 (多選)(2018南通市等七市三模)如圖8所示，斜面體靜置在水平面上，斜面底端固定一擋板，輕彈簧一端連接在擋板上，彈簧原長(zhǎng)時(shí)自由端在B點(diǎn)．一小物塊緊靠彈簧放置，在外力作用下將彈簧壓縮至A點(diǎn)．物塊由靜止釋放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高點(diǎn)C，然后下滑，最終停在斜面上，斜面體始終保持靜止．則( ) 圖8 A．物塊最終會(huì)停在A、B之間的某位置 B．物塊上滑過(guò)程速度最大的位置與下滑過(guò)程速度最大的位置相同 C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能小于彈簧的最大彈性勢(shì)能 D．物塊從A上滑到C過(guò)程中，地面對(duì)斜面體的摩擦力先減小再增大，然后不變 答案 ACD 1.背越式跳高是一項(xiàng)跳躍垂直障礙的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包括助跑、起跳、過(guò)桿和落地四個(gè)階段，如圖9所示為從起跳到落地運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解圖，某同學(xué)身高1.80m，體重60kg，參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)成功地越過(guò)了1.90m的橫桿，該同學(xué)跳起時(shí)刻的動(dòng)能可能是下列哪個(gè)值( ) 圖9 A．500JB．600JC．800JD．2000J 答案 C 2．(多選)(2018南京市三模)拋出的鉛球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示，A、B為軌跡上等高的兩點(diǎn)，鉛球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)．用v、E、Ek、P分別表示鉛球的速率、機(jī)械能、動(dòng)能和重力瞬時(shí)功率的大小，用t表示鉛球在空中從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間，則下列圖象中不正確的是( ) 圖10 答案 ABC 3．(多選)(2018南通等六市一調(diào))如圖11所示，一輕彈簧直立于水平面上，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端在O點(diǎn)，將一質(zhì)量為M的物塊甲輕放在彈簧上端，物塊甲下降到A點(diǎn)時(shí)速度最大，下降到最低點(diǎn)B時(shí)加速度大小為g，O、B間距為h.換用另一質(zhì)量為m的物塊乙，從距O點(diǎn)高為h的C點(diǎn)由靜止釋放，也剛好將彈簧壓縮到B點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g，則上述過(guò)程中( ) 圖11 A．彈簧最大彈性勢(shì)能為Mgh B．乙的最大速度為 C．乙在B點(diǎn)加速度大小為2g D．乙運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)下方處速度最大 答案 AD 解析 對(duì)于物塊甲的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能等于甲的重力勢(shì)能的變化即Mgh，物塊乙也剛好將彈簧壓縮到B點(diǎn)，所以彈簧最大彈性勢(shì)能為Mgh，故A正確；當(dāng)乙下落到O點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理：mgh＝mv2，解得：v＝，此時(shí)開始?jí)嚎s彈簧，但彈簧彈力為零，所以物塊將繼續(xù)加速直到彈力等于重力時(shí)速度達(dá)到最大，所以乙的最大速度大于，故B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒有Mgh＝mg2h，則m＝M，在B點(diǎn)對(duì)M根據(jù)牛頓第二定律有：F－Mg＝Mg，對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律有：F－mg＝ma，聯(lián)立可得：a＝3g，故C錯(cuò)誤；設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，在最低點(diǎn)有：kh＝2Mg＝4mg，即k＝mg，可得乙運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)下方處速度最大，故D正確． 4．(2018揚(yáng)州中學(xué)5月模擬)如圖12所示，小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從靜止開始沿光滑曲面軌道AB滑下，從B端水平飛出，撞擊到一個(gè)與地面呈θ＝37的斜面上，撞擊點(diǎn)為C.已知斜面上端與曲面末端B相連，A、B間的高度差為h，B、C間的高度差為H，不計(jì)空氣阻力，則h與H的比值為( ) 圖12 A.B.C.D. 答案 D 5．(多選)(2018蘇錫常鎮(zhèn)二模)如圖13所示，用鉸鏈將三個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B、C與兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，B、C置于水平地面上．在輕桿豎直時(shí)，將A由靜止釋放，B、C在桿的作用下向兩側(cè)滑動(dòng)，三小球始終在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此過(guò)程中( ) 圖13 A．球A的機(jī)械能一直減小 B．球A落地的瞬時(shí)速度為 C．球B對(duì)地面的壓力始終等于mg D．球B對(duì)地面的壓力可小于mg 答案 BD 1．(多選)下列運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能守恒的有( ) A．物體沿斜面勻速下滑 B．物體做自由落體運(yùn)動(dòng) C．跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下降 D．木塊沿光滑曲面自由下滑 答案 BD 解析 物體沿斜面勻速下滑、跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下降，都屬于動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小的情況，因此機(jī)械能不守恒，A、C錯(cuò)誤；物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，此時(shí)它只受重力作用，機(jī)械能守恒，木塊沿光滑曲面自由下滑時(shí)只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以B、D正確． 2.(2018常熟市模擬)半徑分別為r和R(r下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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