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微型專題　動量守恒定律的應用 [學習目標]1.進一步理解動量守恒定律的含義及守恒條件.2.進一步熟練掌握應用動量守恒定律解決問題的方法和步驟． 一、動量守恒條件的擴展應用 1．動量守恒定律成立的條件： (1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零； (2)系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力； (3)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0. 2．動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)．研究多個物體組成的系統(tǒng)時，必須合理選擇系統(tǒng)，再對系統(tǒng)進行受力分析．分清系統(tǒng)的內(nèi)力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件． 例1　(多選)質(zhì)量分別為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑水平面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖1所示，碰撞時間極短，在此過程中，下列情況可能發(fā)生的是(　　) 圖1 A．M、m0、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、v2、v3，且滿足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B．m0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，且滿足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関′，且滿足Mv＝(M＋m)v′ D．M、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 答案　BC 解析　M和m碰撞時間極短，在極短的時間內(nèi)彈簧形變極小，可忽略不計，因而m0在水平方向上沒有受到外力作用，動量不變(速度不變)，可以認為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，由于水平面光滑，彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度，也可能分開，所以只有B、C正確． 例2　如圖2所示，一輛砂車的總質(zhì)量為M，靜止于光滑的水平面上．一個質(zhì)量為m的物體A以速度v落入砂車中，v與水平方向成θ角，求物體落入砂車后車的速度v′. 圖2 答案　，方向與v的水平分量方向相同． 解析　物體和車作用時總動量不守恒，而水平面光滑，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，即mvcosθ＝(M＋m)v′，得v′＝，方向與v的水平分量方向相同． 雖然系統(tǒng)整體上不滿足動量守恒的條件，但在某一特定方向上，系統(tǒng)不受外力或所受外力遠小于內(nèi)力，則系統(tǒng)沿這一方向的分動量守恒，可沿這一方向由動量守恒定律列方程解答. 二、動量守恒定律在多物體、多過程中的應用 求解這類問題時應注意： (1)正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況； (2)分清作用過程中的不同階段，并按作用關系將系統(tǒng)內(nèi)的物體分成幾個小系統(tǒng)，既要符合守恒條件，又要方便解題． (3)對不同階段、不同的小系統(tǒng)準確選取初、末狀態(tài)，分別列動量守恒方程． 例3　如圖3所示，A、B兩個木塊的質(zhì)量分別為2kg與0.9kg，A、B上表面粗糙，水平地面光滑，質(zhì)量為0.1kg的鐵塊以10m/s的速度從A的左端向右滑動，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5 m/s，求： 圖3 (1)A的最終速度大??； (2)鐵塊剛滑上B時的速度大小． 答案　(1)0.25m/s　(2)2.75 m/s 解析　(1)選鐵塊和木塊A、B為一系統(tǒng)，取水平向右為正方向， 由系統(tǒng)總動量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA 可求得：vA＝0.25m/s. (2)設鐵塊剛滑上B時的速度為v′，此時A、B的速度均為vA＝0.25m/s， 由系統(tǒng)動量守恒得：mv＝mv′＋(MA＋MB)vA 可求得v′＝2.75m/s. 處理多物體、多過程動量守恒應注意的問題： (1)正方向的選?。? (2)研究對象的選取，明確取哪幾個物體為系統(tǒng)作為研究對象． (3)研究過程的選取，明確哪個過程中動量守恒． 1．(某一方向上的動量守恒)(多選)如圖4所示，在光滑的水平面上放著一個上部為半圓形光滑槽的木塊，開始時木塊是靜止的，把一個小球放到槽邊從靜止開始釋放，關于兩個物體的運動情況，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．當小球到達最低點時，木塊有最大速率 B．當小球的速率最大時，木塊有最大速率 C．當小球再次上升到最高點時，木塊的速率為最大 D．當小球再次上升到最高點時，木塊的速率為零 答案　ABD 解析　小球和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，初狀態(tài)系統(tǒng)動量為零，當小球到達最低點時，小球有最大速率，所以木塊也有最大速率；小球上升到最高點時，小球速率為零，木塊的速率也為零．故選A、B、D. 2．(多過程中的動量守恒)如圖5所示，質(zhì)量為M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內(nèi)表面不光滑，盒內(nèi)放有一個質(zhì)量為m的物塊．從某一時刻起給m一個水平向右的初速度v0，那么在物塊與盒子前后壁多次往復碰撞后(　　) 圖5 A．兩者的速度均為零 B．兩者的速度總不會相等 C．物塊的最終速度為，方向水平向右 D．物塊的最終速度為，方向水平向右 答案　D 解析　物塊與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物塊與盒子前后壁多次往復碰撞后，以速度v共同運動，由動量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，故v＝，方向水平向右，D項正確． 3.(多過程中的動量守恒)如圖6所示，甲車的質(zhì)量是2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為1kg的小物體，乙車質(zhì)量為4kg，以5m/s的速度向左運動，與甲車碰撞以后甲車獲得8 m/s的速度，物體滑到乙車上，若乙車足夠長，上表面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止？(g取10m/s2) 圖6 答案　0.4s 解析　乙與甲碰撞過程動量守恒：m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′ 得v乙′＝1m/s 小物體在乙上滑動至有共同速度v時，對小物體與乙車運用動量守恒定律得m乙v乙′＝(m＋m乙)v， 得v＝0.8m/s 對小物體應用牛頓第二定律得a＝μg＝2m/s2 所以t＝，代入數(shù)據(jù)得t＝0.4s 4．(多過程中的動量守恒)如圖7所示，光滑水平面上有三個木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA、mB、mC，mA＝mC＝2m、mB＝m.A、B用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧(彈簧與木塊不拴接)．開始時A、B以共同速度v0運動，C靜止．某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三木塊速度恰好相同，求B與C碰撞前B的速度． 圖7 答案　 解析　細繩斷開后，在彈簧彈力的作用下，A做減速運動，B做加速運動，最終三者以共同速度向右運動，設共同速度為v，A和B分開后，與C碰撞前B的速度為vB，對三個木塊組成的系統(tǒng)，整個過程總動量守恒，取v0的方向為正方向，則有(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v① 對A、B兩個木塊，分開過程滿足動量守恒，則有 (mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB② 聯(lián)立①②兩式可得：vB＝. 一、選擇題 考點一　動量守恒的條件 1．(多選)下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動量守恒的是(　　) 答案　AC 2．質(zhì)量為M的砂車，沿光滑水平面以速度v0做勻速直線運動，此時從砂車上方豎直向下落入一個質(zhì)量為m的大鐵球，如圖1所示，則鐵球落入砂車后，砂車將(　　) 圖1 A．立即停止運動 B．仍勻速運動，速度仍為v0 C．仍勻速運動，速度小于v0 D．做變速運動，速度不能確定 答案　C 解析　鐵球和砂車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設砂車初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：Mv0＝(m＋M)v 解得：v＝ 即砂車仍勻速運動，速度小于v0，故C正確，A、B、D錯誤． 3．(多選)如圖2所示，在光滑的水平面上有一靜止的斜面，斜面光滑，現(xiàn)有一個小球從斜面頂端由靜止釋放，在小球下滑的過程中，以下說法正確的是(　　) 圖2 A．斜面和小球組成的系統(tǒng)動量守恒 B．斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在水平方向上動量守恒 C．斜面向右運動 D．斜面靜止不動 答案　BC 解析　斜面和小球組成的系統(tǒng)受到斜面的重力、地面的支持力以及小球的重力，這三個力的合力不為零(球有豎直向下的加速度)，故斜面和小球組成的系統(tǒng)動量不守恒，A選項錯誤；在水平方向上斜面和小球組成的系統(tǒng)不受外力，故水平方向上動量守恒，B選項正確；由水平方向上動量守恒知斜面向右運動，C選項正確，D選項錯誤． 4．車廂原來靜止在光滑的水平軌道上，車廂后面的人對前壁發(fā)射了一顆子彈，子彈陷入車廂的前壁內(nèi)．設子彈的質(zhì)量為m，射出時的速度為v0，車廂和人的質(zhì)量為M，作用完畢后車廂的速度為(　　) A.，向前 B.，向后 C.，向前 D．0 答案　D 解析　以車廂、人、槍和子彈為系統(tǒng)研究，整個系統(tǒng)在水平方向上不受外力的作用，遵循動量守恒定律．已知作用前總動量為零，所以作用后的總動量也為零，不必考慮中間過程，最后系統(tǒng)還是靜止的，選項D正確． 5．如圖3所示，光滑水平面上停著一輛小車，小車的固定支架左端用不計質(zhì)量的細線系一個小鐵球．開始將小鐵球提起到圖示位置，然后無初速度釋放．在小鐵球來回擺動的過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．小車和小球組成的系統(tǒng)動量守恒 B．小球向右擺過程小車一直向左加速運動 C．小球擺到右方最高點時刻，由于慣性，小車仍在向左運動 D．小球擺到最低點時，小車的速度最大 答案　D 解析　小車與小球組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，在豎直方向上動量不守恒，系統(tǒng)整體動量不守恒；小球從圖示位置下擺到最低點，小車向左加速運動，當小球到最低點時，小車的速度最大．當小球從最低點向右邊運動時，小車向左減速，當小球運動到與左邊圖示位置相對稱的位置時，小車靜止．故小球向右擺動過程小車先向左加速運動，后向左減速運動，所以D正確． 考點二　多物體、多過程中的動量守恒 6．兩輛質(zhì)量相同的小車，置于光滑的水平面上，有一人靜止在小車A上，兩車靜止，如圖4所示．當這個人從A車跳到B車上，接著又從B車跳回A車并與A車保持相對靜止，則A車的速率(　　) 圖4 A．等于零 B．小于B車的速率 C．大于B車的速率 D．等于B車的速率 答案　B 解析　選A車、B車和人組成的系統(tǒng)作為研究對象，兩車均置于光滑的水平面上，在水平方向上無論人如何跳來跳去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動量守恒定律．設人的質(zhì)量為m，A車和B車的質(zhì)量均為M，最終兩車速度分別為vA和vB，由動量守恒定律得0＝(M＋m)vA－MvB，則＝，即vA＜vB，故選項B正確． 7．質(zhì)量相等的五個物塊在一光滑水平面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度v0的第5號物塊向左運動，依次與其余四個靜止物塊發(fā)生碰撞，如圖5所示，最后這五個物塊粘成一個整體，則它們最后的速度為(　　) 圖5 A．v0B.C.D. 答案　B 解析　由五個物塊組成的系統(tǒng)，沿水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：mv0＝5mv，v＝v0，即它們最后的速度為v0. 8．如圖6所示，在一光滑的水平面上，有質(zhì)量相同的三個小球A、B、C，其中B、C靜止，中間連有一輕彈簧，彈簧處于自由伸長狀態(tài)，現(xiàn)小球A以速度v與小球B正碰并粘在一起，碰撞時間極短，則碰后瞬間(　　) 圖6 A．A、B的速度變?yōu)?，C的速度仍為0 B．A、B、C的速度均為 C．A、B的速度變?yōu)椋珻的速度仍為0 D．A、B、C的速度均為 答案　C 解析　A、B碰撞過程時間極短，彈簧沒有發(fā)生形變，A、B系統(tǒng)所受合外力為零，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv＝2mv′，解得：v′＝，A、B碰撞過程，C所受合外力為零，C的動量不變，速度仍為0. 9．(多選)如圖7所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上．c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上．小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同．他跳到a車上相對a車保持靜止，此后(　　) 圖7 A．a(chǎn)、b兩車運動速率相等 B．a(chǎn)、c兩車運動速率相等 C．三輛車的速率關系vc＞va＞vb D．a(chǎn)、c兩車運動方向相反 答案　CD 解析　若人跳離b、c車時對地的水平速度為v，由動量守恒定律知：人和c車組成的系統(tǒng)：0＝m人v－M車vc 對人和b車：m人v＝M車vb＋m人v 對人和a車：m人v＝(M車＋m人)va 所以：vc＝，vb＝0，va＝ 即vc＞va＞vb，并且a、c兩車運動方向相反． 10．(多選)如圖8所示，小車放在光滑的水平面上，A、B兩人站在車的兩端，這兩人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)車向左運動，則(　　) 圖8 A．A、B質(zhì)量相等，但A比B的速率大 B．A、B質(zhì)量相等，但A比B的速率小 C．A、B速率相等，但A比B的質(zhì)量大 D．A、B速率相等，但A比B的質(zhì)量小 答案　AC 解析　兩人及車組成的系統(tǒng)動量守恒，選向右的方向為正方向，則mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0，所以A、C正確． 二、非選擇題 11.(多過程中的動量守恒)質(zhì)量為m1、m2的滑塊分別以速度v1、v2沿斜面勻速下滑，斜面足夠長，如圖9所示，已知v2>v1，有一輕彈簧固定在m2上，求彈簧被壓縮至最短時m1的速度多大？ 圖9 答案　 解析　兩滑塊勻速下滑所受合外力為零，相互作用時合外力仍為零，動量守恒．當彈簧被壓縮時，m1加速，m2減速，當壓縮至最短時，m1、m2速度相等． 設速度相等時為v，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 解得彈簧被壓縮至最短時m1的速度v＝. 12.(多過程中的動量守恒)質(zhì)量為M＝2kg的小平板車靜止在光滑的水平面上，車的一端靜止放著質(zhì)量為mA＝2kg的物體A(可視為質(zhì)點)，如圖10所示．一顆質(zhì)量為mB＝20g的子彈以600m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00 m/s，最后物體A仍靜止在小平板車上，取g＝10m/s2.求平板車最后的速度大小． 圖10 答案　2.5m/s 解析　子彈射穿A后，A在水平方向上獲得一個速度vA，最后當A相對車靜止時，設A與車的共同速度為v. 子彈射穿A的過程極短，因此可以認為子彈和A組成的系統(tǒng)動量守恒，設子彈擊穿A后的速度為v′，由動量守恒定律有mBv0＝mBv′＋mAvA，得 vA＝＝m/s＝5 m/s A獲得速度vA相對車滑動，對于A與車組成的系統(tǒng)，動量守恒，因此有：mAvA＝(mA＋M)v， 所以v＝＝m/s＝2.5 m/s.