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專題1.3運動圖像 追及和相遇 1. (多選)如圖所示為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標x隨時間t變化的圖象，已知甲對應的是圖象中的直線，乙對應的是圖象中的曲線，則下列說法正確的是(　　) A．甲做勻減速直線運動 B．乙做變速直線運動 C．0～t1時間內兩物體平均速度大小相等 D．兩物體的運動方向相反 【答案】BD 2. (多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移—時間圖象，即xt圖象如圖所示，甲圖象過O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行，則下列說法中正確的是(　　) A．在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠 B．t3時刻甲車在乙車的前方 C．0～t2時間內甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度 D．甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度 【答案】AD 【解析】題中圖象的縱坐標表示物體所在的位置，由圖可知t1時刻兩圖線相距最大，即兩車的距離最大，故A正確；t3時刻兩車處在同一位置，故B錯誤；圖線斜率表示速度，由圖可知，0～t1時間內甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，之后甲圖線的斜率小于乙圖線的斜率，故C錯誤；圖線的斜率表示物體的速度，由圖可知，甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度，故D正確。 3. 帶電粒子在周期性變化的電場中做直線運動，一個周期內的速度v隨時間t變化的圖線如圖所示，則該質點的位移x(從t＝0開始)隨時間t變化的圖線可能是圖中的哪一個(　　) 【答案】C 4. 某汽車在啟用ABS剎車系統和不啟用ABS剎車系統緊急剎車時，其車速與時間的變化關系分別如圖中的①、②圖線所示，由圖可知，啟用ABS后(　　) A．t1時刻車速更小 B．0～t3時間內加速度更小 C．加速度總是比不啟用ABS時大 D．剎車后前行的距離比不啟用ABS時短 【答案】D 【解析】由題圖可知，啟用ABS后，t1時刻車速更大，A錯誤；由vt圖線的斜率表示加速度可知，在0～t1時間內，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時小，而在t1～t3時間內，啟用ABS后的加速度比不啟用ABS時大，B、C錯誤；由圖線與橫軸所圍面積表示位移可知，啟用ABS后，剎車距離比不啟用ABS時短，D正確。 【答案】AC 13．如圖所示是物體做直線運動的v－t圖象，則下列由v－t圖象作出的加速度—時間(a－t)圖象和位移—時間(x－t)圖象中正確的是(　　) 【答案】A 14．質點做直線運動的速度—時間圖象如圖139所示，該質點( ) 圖139 A．在第1 s末速度方向發(fā)生了改變 B．在第2 s末加速度方向發(fā)生了改變 C．在前2 s內發(fā)生的位移為零 D．第3 s末和第5 s末的位置相同 15．甲、乙兩輛汽車在平直的公路上從同一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動，它們運動的加速度隨時間變化的a－t圖象如圖所示．關于甲、乙兩車在0～20 s的運動情況，下列說法正確的是(　　) A．在t＝10 s時兩車相遇 B．在t＝20 s時兩車相遇 C．在t＝10 s時兩車相距最近 D．在t＝20 s時兩車相距最遠 【解析】根據加速度—時間圖象可知圖線與時間軸所圍成的面積表示速度，在t＝20 s時，兩圖線與t軸所圍成的面積相等，即該時刻兩車的速度相等，在t＝20 s前乙車的速度大于甲車的速度，所以乙車在甲車的前方，所以兩車逐漸遠離，在t＝20 s時，兩車的速度相等，即相距最遠，由以上分析可知，在t＝20 s時兩車不可能相遇，只有D正確． 【答案】D 16．甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)，沿一條直線運動，它們的v－t圖象如圖所示，由圖可知(　　) A．甲比乙運動得快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B．t＝20 s時，乙追上了甲 C．t＝10 s時，甲與乙間的間距最大 D．在t＝20 s之前，甲比乙運動得快，t＝20 s之后乙比甲運動得快 【答案】D 17．兩個質點A、B放在同一水平面上，由靜止開始從同一位置沿相同方向同時開始 做直線運動，其運動的v－t圖象如圖所示．對A、B運動情況的分析，下列結論正確的是(　　) A．A、B加速時的加速度大小之比為2∶1，A、B減速時的加速度大小之比為1∶1 B．在t＝3t0時刻，A、B相距最遠 C．在t＝5t0時刻，A、B相距最遠 D．在t＝6t0時刻，A、B相遇 【解析】由v－t圖象，通過斜率可計算加速度大小，加速時A、B的加速度大小之比為10∶1，減速時A、B的加速度大小之比為1∶1，所以選項A錯誤；由A、B運動關系可知，當A、B速度相同時距離最遠，所以選項B、C錯誤；由題意可知A、B是從同一位置同時開始運動的，由速度—時間圖象可以算出運動位移，可知6t0時刻，A、B位移相同，因此在此時刻A、B相遇，所以選項D正確． 【答案】D 18．如右圖所示，A、B兩物體相距s＝7 m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正以vB＝10 m/s向右勻減速運動，加速度大小為a＝2 m/s2，則A追上B所經歷時間是(　　) A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 【解析】由題意知，t＝5 s時，物體B的速度減為零，位移大小xB＝at2＝25 m，此時A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B兩物體相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再經過Δt＝Δs/vA＝3 s，A追上B，所以A追上B所經歷時間是5 s＋3 s＝8 s，選項B正確． 【答案】B 19．在某次軍事演習中，空降兵從懸停在高空的直升機上跳下，當下落到距離地面適當高度時打開降落傘，最終安全到達地面，空降兵從跳離飛機到安全到達地面過程中在豎直方向上運動的v－t圖象如圖所示，則以下判斷中正確的是(　　) A．空降兵在0～t1時間內做自由落體運動 B．空降兵在t1～t2時間內的加速度方向豎直向上，大小在逐漸減小 C．空降兵在0～t1時間內的平均速度＝v2 D．空降兵在t1～t2時間內的平均速度>(v1＋v2) 【答案】B 20．(多選) 甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移－時間圖象，即 x－t圖象，如圖所示，甲圖象過O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行，則下列說法中正確的是(　　) A．在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠 B．0～t2時間內甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度 C．甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度 D．t3時刻甲車在乙車的前方 【答案】AC 21．甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16 m/s.遇到情況后，甲車緊急剎車，乙車司機看到甲車剎車后也采取緊急剎車．已知甲車緊急剎車時加速度a1＝3 m/s2，乙車緊急剎車時加速度a2＝4 m/s2，乙車司機的反應時間是0.5 s(乙車司機看到甲車剎車后0.5 s才開始剎車)． (1)甲車緊急剎車后，經過多長時間甲、乙兩車的速度相等？ (2)為保證兩車緊急剎車過程不相碰，甲、乙兩車行駛過程至少應保持多大距離？ 【解析】(1)設甲剎車經時間t(t>Δt＝0.5 s)速度為v1＝v0－a1t，乙車速度為v2＝v0－a2(t－Δt)，且v1＝v2.聯立以上各式可得t＝2 s. (2)甲、乙兩車的運動情景如圖所示． 兩車不相碰的臨界條件是速度相等且位置相同，因此有v1＝v2，x1＋x0＝x2，甲車位移為x1＝v0t－a1t2，乙車位移為x2＝v0Δt＋v0(t－Δt)－a2(t－Δt)2，其中x0就是它們不相碰應該保持的最小距離．聯立可得x0＝1.5 m.