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第06講 共點力的合成與分解 李仕才 ★重難點一、力的合成問題★ 一、　力的合成問題 1．共點力合成的常用方法 (1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度， 計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。 (2)計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。 類　型 作　圖 合力的計算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos F與F1夾角為 ③兩力等大且夾角120 合力與分力等大 2．合力的大小范圍 (1)兩個共點力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。 (2)三個共點力的合成 ①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。 ②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。 ★重難點二、力的分解問題★ 一、　力的分解的兩種方法 1．按作用效果分解力的一般思路 2．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。 (2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，習慣以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。 (3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。 x軸上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y軸上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大?。? 合力方向：與x軸夾角設為θ，則tan θ＝。 【特別提醒】 (1)在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方法是按力的實際效果進行分解。 (2)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是為了更方便地求合力，將矢量運算轉化為代數(shù)運算。 (3)應用正交分解法解題時，建立坐標系的原則。合力方向在一個坐標軸上，另一個坐標軸的方向合力為零。 ★重難點三、繩上的“死結”和“活結”模型★ 繩上的“死結”和“活結”模型 1．“死結”模型的4個特點 (1)“死結”可理解為把繩子分成兩段； (2)“死結”是不可以沿繩子移動的結； (3)“死結”兩側的繩因結住而變成了兩根獨立的繩； (4)“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。 2．“活結”模型的4個特點 (1)“活結”可理解為把繩子分成兩段； (2)“活結”是可以沿繩子移動的結點； (3)“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲，但實際上是同一根繩； (4)“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。 【特別提醒】 (1)“死結”模型中的桿與墻的連結一般為鏈鉸，因而桿上的力沿桿、繩上的力沿繩。 (2)“活結”模型中的桿一般固定住，故桿對滑輪的力不一定沿桿，與繩對滑輪的力平衡。 過關檢測 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中. 1~6題只有一項符合題目要求；7~8題有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。） 1．如圖，在粗糙水平面上放置A、B、C三個物塊，物塊之間由兩根完全相同的輕彈簧相連接，兩彈簧的伸長量相同，且它們之間的夾角∠ABC＝120，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．已知A物塊所受的摩擦力大小為f，則B物塊所受的摩擦力大小為(　　 ) A． 32f B． f C． 3f D． 2f 2．同一平面內(nèi)的三個力，大小分別為4 N、6 N、7 N，若三力同時作用于某一物體，則該物體所受三力合力的最大值和最小值分別為(　　) A． 17 N、3 N B． 17 N、0 C． 9 N、0 D． 5 N、3 N 3．一個質(zhì)量m=2kg的物體放置在光滑水平桌面上，受到三個沿水平方向共點力F1、F2、F3的作用，且這三個力的大小和方向構成如圖所示的三角形，已知F2=0.5N，則下列說法正確的是 A． 這個物體共受到四個力的作用 B． 這個物體的合力大小為0 C． 這個物體的加速度大小為1m/s2 D． 這個物體的加速度方向與F2相同 4．如圖，重為G的體操運動員在進行體操比賽時，有兩手臂對稱支撐、豎直倒立靜止的比賽動作，設兩臂夾角為θ，則 A． 當θ不同時，運動員受到的合力不同 B． 當θ不同時，運動員與地面之間的相互作用力不相等 C． 當θ=60時，運動員單手所受地面的支持力大小為G2 D． 當θ=120時，運動員單手所受地面的支持力大小為G 5．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點僅受兩個力作用，兩個力的大小分別為3N和5N。則該質(zhì)點的加速度的值可能為（ ） A． 0.5m/s2 B． 0.75m/s2 C． 3.5m/s2 D． 4.5 m/s2 6．長時間低頭玩手機對人的身體健康有很大危害.當?shù)皖^玩手機時，頸椎受到的壓力會比直立時大.現(xiàn)將人體頭頸部簡化為如圖所示的模型：頭部的重力為G,P點為頭部的重心，PO為提供支持力的頸椎(視為輕桿)可繞O點轉動，PQ為提供拉力的肌肉(視為輕繩).當某人低頭時，與豎直方向的夾角分別為，此時頸椎受到的壓力約為( ) A． 2G B． 3G C． 2G D． G 7．明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之,曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產(chǎn)生推力N，則： A． 若F一定，θ大時N大 B． 若F一定，θ小時N大 C． 若θ一定，F(xiàn)大時N大 D． 若θ一定，F(xiàn)小時N大 8．兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個力增大，則（ ） A． 合力F一定增大 B． 合力F的大小可能不變 C． 合力F可能增大，也可能減小 D． 當0<θ<90時，合力F可能減小 二、非選擇題（本大題共2小題，每題10分，共20分） 9．如圖所示，質(zhì)量M=1.8kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質(zhì)量m=1.2kg的小球相連。今用跟水平方向成300的力F=6N,拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g=10m/s2。求： （1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ； （2）木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)為μ。 10．2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功。設某一艦載機質(zhì)量為m = 2．5104 kg，著艦速度為v0=50m/s，著艦過程中航母靜止不動。發(fā)動機的推力大小恒為F = 1．2105 N，若空氣阻力和甲板阻力保持不變。 （1）若飛機著艦后，關閉發(fā)動機，僅受空氣阻力和甲板阻力作用，飛機將在甲板上以a0=2m/s2的加速度做勻減速運動，航母甲板至少多長才能保證飛機不滑到海里。 （2）為了讓飛機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設置了攔阻索讓飛機減速，同時考慮到飛機尾鉤掛索失敗需要復飛的情況，飛機著艦時并不關閉發(fā)動機。若飛機著艦后就鉤住攔阻索，圖示為飛機鉤住攔阻索后某時刻的情景，此時飛機的加速度大小為a1=38m/s2，速度為40 m/s，攔阻索夾角θ=106兩滑輪間距40m，（） a．求此時攔阻索承受的張力大小。 b．飛機從著艦到圖示時刻，攔阻索對飛機做的功。 參考答案 1、B；2、B；3、C；4、C；5、C；6、C；7、BC；8、BC； 9、【答案】 （1）FT=63N θ=600 （2） 39 【解析】（1）設輕繩上拉力為FT，小球勻速運動，對小球，由平衡條件得： 水平方向：Fcos30-FTcosθ=0， 豎直方向：Fsin30+FTsinθ-mg=0， 聯(lián)立解之得：FT=63N，θ=60； （2）輕繩拉木塊的拉力FT′=FT，木塊正在勻速運動，由平衡條件得： FT′cosθ-μFN=0 FN-Mg-FT′sinθ=0 聯(lián)立解之得：μ=39 ； 10、【答案】 （1）625m；（2）a．8．5105N；b．-1．23107J。 【解析】（1）由勻變速直線運動規(guī)律得 代入數(shù)據(jù)解得m 5分 （2）a．有牛頓第二定律得 得5104N 飛機著艦受力如圖： 有牛頓第二定律得： 代入數(shù)據(jù)解得：N b．從著艦到圖示位置飛機前進m 由動能定理得： 代入數(shù)據(jù)解得：=-1．23107J