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課時規(guī)范練10　曲線運動　運動的合成與分解 基礎鞏固組 1.(物體做曲線運動的條件及軌跡分析)如圖所示為一個做勻變速曲線運動的質點的軌跡示意圖,已知在B點的速度與加速度相互垂直,則下列說法中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.D點的速率比C點的速率大 B.A點的加速度與速度的夾角小于90 C.A點的加速度比D點的加速度大 D.從B點到D點加速度與速度的夾角先增大后減小 答案A 解析由題意,質點運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直,速度沿B點軌跡的切線方向,則知加速度方向向下,合外力也向下,質點做勻變速曲線運動,合外力恒定不變,質點由C到D過程中,合外力做正功,由動能定理可得,D點的速率比C點的速率大,故A正確;質點在A點受力的方向向下,而速度的方向向右上方,A點的加速度與速度的夾角大于90,故B錯誤;質點做勻變速曲線運動,加速度不變,合外力也不變,故C錯誤;質點由B點到E點過程中,受力的方向向下,速度的方向從水平向右變?yōu)樾毕蛳?加速度與速度的夾角逐漸減小,故D錯誤。 2.(物體做曲線運動的條件及軌跡分析)(2017江西贛中南五校聯(lián)考)若已知物體的速度方向和它所受合力的方向,如圖所示,可能的運動軌跡是(　　) 答案C 解析物體做曲線運動時,軌跡夾在速度方向和合力方向之間,合力大致指向軌跡凹的一側,但速度方向只能無限接近合力方向,而不可能與合力方向平行或相交,故只有選項C正確。 3.(多選)(對合運動和分運動的理解)(2018蘇州市期中調研)一物體在xOy平面內從坐標原點開始運動,沿x軸和y軸方向運動的速度v隨時間t變化的圖象分別如圖甲、乙所示,則物體在0~t0時間內(　　) A.做勻變速運動 B.做非勻變速運動 C.運動的軌跡可能如圖丙所示 D.運動的軌跡可能如圖丁所示 答案AC 解析由題圖知物體在x軸方向做勻速直線運動,加速度為零,合力為零;在y軸方向做勻減速直線運動,加速度恒定,合力恒定,所以物體所受的合力恒定,一定做勻變速運動,故A正確,B錯誤;曲線運動中合外力方向與速度方向不在同一直線上,而且指向軌跡彎曲的凹側.由上分析可知,物體的合力沿-y軸方向,而與初速度不在同一直線上,則物體做曲線運動,根據(jù)合力指向軌跡的凹側可知,丙圖是可能的,故C正確,D錯誤。 4.(多選)(運動的合成與分解)民族運動會上有一騎射項目如圖所示,運動員騎在奔跑的馬上,彎弓放箭射擊側向的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1,運動員靜止時射出的弓箭速度為v2,跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短,則(　　) A.運動員放箭處離目標的距離為dv2v1 B.運動員放箭處離目標的距離為dv12+v22v2 C.箭射到固定目標的最短時間為dv2 D.箭射到固定目標的最短時間為dv22-v12 答案BC 解析要想使箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?v2必須垂直于v1,并且v1、v2的合速度方向指向目標,如圖所示,故箭射到目標的最短時間為dv2,C對,D錯;運動員放箭處離目標的距離為d2+x2,又x=v1t=v1dv2,故d2+x2=d2+v1dv22=dv12+v22v2,A錯誤,B正確。 5.(繩、桿端速度分解問題)(2017吉林實驗中學二模)如圖所示,長為L的直棒一端可繞固定軸轉動,另一端擱在升降平臺上,平臺以速度v勻速上升,當棒與豎直方向的夾角為α時,棒的角速度為(　　) A.vsinαL B.vLsinα C.vcosαL D.vLcosα 答案B 解析棒與平臺接觸點的實際運動即合運動,方向是垂直于棒指向左上方,如圖所示,合速度v實=ωL,沿豎直向上方向上的速度分量等于v,即ωLsin α=v,所以ω=vLsinα。所以A、C、D均錯,B正確。 6.(運動的合成與分解)(2018深圳市高級中學月考) 質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上,輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車,P與滑輪間的細繩平行于斜面,小車以速率v水平向右做勻速直線運動。當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時(如圖),下列判斷正確的是(　　) A.P的速率為v B.P的速率為vcos θ2 C.繩的拉力等于mgsin θ1 D.繩的拉力小于mgsin θ1 ?導學號06400117? 答案B 解析將小車速度沿繩子和垂直繩子方向分解為v1、v2,P的速率等于v1=vcos θ2,A錯誤、B正確;小車向右做勻速直線運動,θ減小,P的速率增大,繩的拉力大于mgsin θ1,C、D錯誤。故選B。 7.(小船過河)(2017江蘇如皋期末)小船過河時,船頭偏向上游與水流方向成α角,船相對靜水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有增大,為保持航線不變,且準時到對岸,下列措施中可行的是(　　) A.增大α角,增大船速v B.減小α角,增大船速v C.減小α角,保持船速v不變 D.增大α角,保持船速v不變 答案A 解析保持航線不變,且準時到達對岸,即船的合速度大小和方向均不變,由圖可知,當水流速度v水增大時,應使角α增大,v也增大,故選A。 8.(小船過河)一小船渡河,已知河水的流速與距河岸的距離的變化關系如圖甲所示,船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示,則(　　) A.船渡河的最短時間為75 s B.要使船以最短時間渡河,船在河水中航行的軌跡是一條直線 C.要使船以最短路程渡河,船在行駛過程中,船頭必須始終與河岸垂直 D.要使船以最短時間渡河,船在河水中的速度是5 m/s 答案A 解析當船的速度與河岸垂直時,渡河時間最短,t=dv船=3004 s=75 s,故A正確;船在沿河岸方向上做變速運動,在垂直于河岸方向上做勻速直線運動,兩運動的合運動是曲線運動,故B錯誤;要使船以最短時間渡河,船在行駛過程中,船頭必須始終與河岸垂直,故C錯誤;要使船以最短時間渡河,船在航行中與河岸垂直,根據(jù)速度的合成可知,船在河水中的最大速度是5 m/s,故D錯誤。 能力提升組 9.(多選)如圖所示,甲、乙兩運動物體在t1、t2、t3時刻的速度矢量分別為v1、v2、v3和v1、v2、v3,下列說法中正確的是(　　) A.甲做的可能是直線運動 B.乙做的可能是直線運動 C.甲可能做勻變速運動 D.甲受到的合力可能是恒力,乙受到的合力不可能是恒力 答案CD 解析甲、乙的速度方向在變化,所以甲、乙不可能做直線運動,故A、B錯誤;甲的速度變化量的方向不變,知加速度的方向不變,則甲的加速度可能不變,甲可能做勻變速運動,C正確;根據(jù)牛頓第二定律,知甲的合力可能是恒力,乙的速度變化量方向在改變,知加速度的方向變化,所以乙的合力不可能是恒力,故D正確。 10.(多選)如圖所示,A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上,兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連,現(xiàn)在將A球以速度v向左勻速移動,某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β,下列說法正確的是(　　) A.此時B球的速度為cosαcosβv B.此時B球的速度為sinαsinβv C.在β增大到90的過程中,B球做勻速運動 D.在β增大到90的過程中,B球做加速運動 ?導學號06400118? 答案AD 解析由于繩連接體沿繩方向的速度大小相等,因此vcos α=vBcos β,解得vB=cosαcosβv,A項正確,B項錯誤;在β增大到90的過程中,α在減小,因此B球的速度在增大,B球在做加速運動,C項錯誤,D項正確。 11.如圖所示,在豎直平面的xOy坐標系中,Oy豎直向上,Ox水平。設平面內存在沿x軸正方向的恒定風力。一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出,初速度為v0=4 m/s,不計空氣阻力,到達最高點的位置如圖中M點所示,(坐標格為正方形,g取10 m/s2)求: (1)小球在M點的速度大小v1; (2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N; (3)小球到達N點的速度v2的大小。 答案(1)6 m/s　(2)(12,0) (3)410 m/s 解析(1)設正方形的邊長為s0。豎直方向做豎直上拋運動,v0=gt1,2s0=v02t1,解得s0=0.4 m。水平方向做勻加速直線運動,3s0=v12t1,解得v1=6 m/s。 (2)由豎直方向的對稱性可知,小球再經過t1回到x軸,水平方向做初速度為零的勻加速直線運動,由x1∶x2=1∶22可知,小球回到x軸時落到x=12處,位置N的坐標為(12,0)。 (3)到N點時豎直分速度大小為v0=4 m/s,水平分速度vx=a水平tN=2v1=12 m/s,故v2=v02+vx2=410 m/s。 12.(2017陜西武功縣月考)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標系,一質點在水平面上從坐標原點開始運動,沿x方向和y方向的x-t圖象和vy-t圖象分別如圖所示,求: (1)前4 s內質點的最大速度; (2)4 s末質點離坐標原點的距離。 答案(1)25 m/s　(2)8 m 解析(1)由題圖可知,質點沿x軸正方向做勻速直線運動,速度大小為vx=xt1=2 m/s,在前4 s內,沿y軸方向運動的最大速度為4 m/s,則前4 s內質點運動的最大速度為vm=vx2+vym2=25 m/s; (2)0~2 s內質點沿y軸正方向做勻加速直線運動,2~4 s內先沿y軸正方向做勻減速直線運動,再沿y軸負方向做初速度為零的勻加速直線運動,加速度大小a=ΔvΔt=62 m/s2=3 m/s2 則質點沿y軸正方向做勻減速運動的時間t2=va=23 s 則前4 s內沿y軸方向的位移 y=1222+23 m-12443 m=0 因此4 s末質點離坐標原點的距離等于沿x軸方向的位移 由題圖可知,4 s末質點離坐標原點的距離s=x=8 m。