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氣體的等溫變化 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道氣體的溫度、體積和壓強(qiáng)為氣體的狀態(tài)參量． 2．知道溫度、體積和壓強(qiáng)的準(zhǔn)確定義及各自的單位。 3．知道大氣壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)的特點(diǎn)及測量方法． 4．會(huì)計(jì)算不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下密閉氣體的壓強(qiáng)。 5．知道什么是等溫變化． 6．知道氣體等溫變化時(shí)應(yīng)遵守玻意耳定律及定律內(nèi)容和表達(dá)式． 7．知道圖象上等溫變化的圖線及物理意義． 8．掌握利用圖象和等溫變化規(guī)律分析解決實(shí)際問顳． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、氣體的狀態(tài)參量 用以描述氣體宏觀性質(zhì)的物理量，叫狀態(tài)參量，對(duì)于一定質(zhì)量的某種氣體來說，描述其宏觀性質(zhì)的物理量有溫度、體積、壓強(qiáng)三個(gè)．我們把溫度、體積、壓強(qiáng)三個(gè)物理量叫氣體的狀態(tài)參量． 1．體積 （1）氣體的體積就是指氣體分子所能達(dá)到的空間． （2）單位：國際單位，常用單位還有． ， ． 要點(diǎn)詮釋：氣體分子可以自由移動(dòng)，所以氣體總要充滿容器的整個(gè)空間，因此氣體的體積就是容器的容積． 2．溫度 （1）溫度是表示物體冷熱程度的物理量． （2）溫度的微觀含義：溫度是物體分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，表示物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度． （3）溫度的兩個(gè)單位： ①攝氏溫度：規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰水混合物的溫度為，沸水的溫度為．表示符號(hào)為． ②熱力學(xué)溫度：規(guī)定為熱力學(xué)溫度的。熱力學(xué)溫度與攝氏溫度單位等大．表示符號(hào)為，單位為開爾文，符號(hào)為。熱力學(xué)溫度是國際單位制中七個(gè)基本物理量之一．稱為絕對(duì)零度，是低溫的極限。 ③熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系是： ，一般地表示為． 3．壓強(qiáng) （1）定義：氣體作用在器壁單位面積上的壓力叫做氣體的壓強(qiáng)． （2）單位：國際單位，常用單位還有標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、毫米汞柱． ． ． ． ． （3）微觀解釋 ①氣體的壓強(qiáng)是由氣體中大量做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的分子對(duì)器壁頻繁持續(xù)的碰撞產(chǎn)生的，壓強(qiáng)就是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力． ②氣體壓強(qiáng)的決定因素 氣體分子的平均動(dòng)能與分子的密集程度．分子平均動(dòng)能越大，分子碰撞器壁對(duì)器壁產(chǎn)生的作用力就越大，氣體的壓強(qiáng)就越大；在分子平均動(dòng)能一定時(shí)，氣體分子越密集，每秒撞擊器壁單位面積的分子數(shù)就越多，氣體壓強(qiáng)也就越大． ③理想氣體壓強(qiáng)公式 ． 式中，是單位體積的分子數(shù)，表示分子分布的密集程度，是分子的平均動(dòng)能． 要點(diǎn)詮釋：一定質(zhì)量的氣體，它的溫度、體積和壓強(qiáng)三個(gè)狀態(tài)參量的變化是相關(guān)聯(lián)的．如果這三個(gè)量都不改變，則氣體處于一定的狀態(tài)中；如果三個(gè)量中有兩個(gè)發(fā)生改變，或者三個(gè)都發(fā)生改變，則氣體狀態(tài)發(fā)生了改變． 要點(diǎn)二、容器靜止、勻速運(yùn)動(dòng)或加速運(yùn)動(dòng)時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng) 1．容器靜止或勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng) （1）連通器原理：在連通器中，同一液體（中間液體不間斷）的同一水平液面上的壓強(qiáng)是相等的． （2）在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)時(shí)，應(yīng)特別注意是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度． （3）求由液體封閉的氣體壓強(qiáng)，應(yīng)選擇最低液面列平衡方程． （4）求由固體封閉（如汽缸和活塞封閉）氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)對(duì)此固體（如活塞或汽缸）進(jìn)行受力分析，列出力平衡方程． 要點(diǎn)詮釋：若選取的是一個(gè)參考液片，則液片自身重力不計(jì)；若選取的是某段液柱或固體，則它們自身的重力也要加以考慮．一般的計(jì)算步驟為：選取研究對(duì)象，分析對(duì)象的受力情況，建立力的平衡方程，若可消去橫截面積，則進(jìn)一步得到壓強(qiáng)平衡方程．最后解方程得到封閉氣體的壓強(qiáng)，計(jì)算時(shí)要注意單位的正確使用． 2．容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng) （1）當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選擇與氣體相關(guān)聯(lián)的液體柱、固體等作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫出分析圖示． （2）根據(jù)牛頓第二定律列出方程． （3）結(jié)合相關(guān)原理解方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)． （4）根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行討論，得出結(jié)論． 3．氣體壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng) 因密閉容器中的氣體密度一般很小，由氣體自身重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)極小，可以忽略不計(jì)，故氣體壓強(qiáng)由氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生，與地球引力無關(guān)．氣體對(duì)上下左右器壁的壓強(qiáng)大小都是相等的．測量氣體壓強(qiáng)用壓強(qiáng)計(jì)．如金屬壓強(qiáng)計(jì)（測較大的壓強(qiáng)）和液體壓強(qiáng)計(jì)（測較小的壓強(qiáng)）． 大氣壓強(qiáng)卻是由于空氣受到重力作用緊緊包圍地球而對(duì)“浸”在它里面的物體產(chǎn)生的壓強(qiáng)．由于地球引力作用的原因，大氣層的分子密度上方小、下方大，從而使得大氣壓的值隨高度的增加而減?。疁y量大氣壓強(qiáng)用氣壓計(jì)，它根據(jù)托里拆利管的原理制成，借助于一端封閉，另一端插入槽內(nèi)的玻璃管中的水銀柱高度來測量大氣壓強(qiáng)，其靜止時(shí)的讀數(shù)等于外界大氣壓強(qiáng)的值 要點(diǎn)三、氣體的等溫變化 1．等溫變化 氣體的狀態(tài)由狀態(tài)參量決定，對(duì)一定質(zhì)量的氣體來說，當(dāng)三個(gè)狀態(tài)參量都不變時(shí)，我們就說氣體的狀態(tài)一定．否則氣體的狀態(tài)就發(fā)生了變化．對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)、溫度、體積三個(gè)狀態(tài)參量中只有一個(gè)量變而其他量不變是不可能的，起碼其中有兩個(gè)量變或三個(gè)量都發(fā)生變化． 一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)發(fā)生的狀態(tài)變化過程，叫做氣體的等溫變化． 2．探究氣體等溫變化的規(guī)律 （1）實(shí)驗(yàn)：見課本P18． （2）數(shù)據(jù)處理． 以壓強(qiáng)為縱坐標(biāo)，以體積的為橫坐標(biāo)，把以上各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到如圖所示圖象． 要點(diǎn)詮釋：①溫度控制 等溫變化本身已明確了控制變量的研究方法，做實(shí)驗(yàn)時(shí)要緩慢進(jìn)行，避免做功升溫，不要用手直接接觸氣體部分玻璃管，避免影響溫度． ②實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 采用來處理，化曲線為直線，便于觀察規(guī)律和圖線描繪，這也是物理學(xué)研究的方法． 3．玻意耳定律 （1）內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)與體積成反比，即常量，或． 其中和分別表示氣體在兩個(gè)不同狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積． （2）研究對(duì)象：一定質(zhì)量的氣體，且這一部分氣體保持溫度不變． （3）適用條件：壓強(qiáng)不太大（與大氣壓相比），溫度不太低（與室溫相比）． （4）數(shù)學(xué)表達(dá)式：，或，或（常數(shù)）． 要點(diǎn)詮釋：①此定律中的恒量不是一個(gè)普通恒量，它與氣體所處的溫度高低有關(guān)，溫度越高，恒量越大． ②由于經(jīng)常使用或這兩種形式，故對(duì)單位要求使用同一單位即可． 要點(diǎn)四、氣體等溫變化的圖 1．氣體等溫變化的圖 （1）圖象．一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化時(shí)的圖象如圖所示，圖象為雙曲線的一支． 要點(diǎn)詮釋：①平滑的曲線是雙曲線的一段。反映了在等溫情況下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)與體積成反比的規(guī)律． ②圖象上的點(diǎn)，代表的是一定質(zhì)量氣體的一個(gè)狀態(tài)． ③這條曲線表示了一定質(zhì)量的氣體由一個(gè)狀態(tài)過渡到另一個(gè)狀態(tài)的過程，這個(gè)過程是一個(gè)等溫過程，因此該曲線也叫等溫線． （2）圖象。一定質(zhì)量的氣體的圖象如圖所示，圖線為延長線過原點(diǎn)的傾斜直線． 2．對(duì)圖象的理解 （1）一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的，對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，溫度越高時(shí)，氣體的壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在圖象上，圖線的位置也就相應(yīng)地越高． 由玻意耳定律（恒量），其中恒量不是一個(gè)普通恒量。它隨氣體溫度的升高而增大，溫度越高，恒量越大，等溫線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)．如圖所示條等溫線的關(guān)系為：． （2）等溫線的形狀為雙曲線，它描述了一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)和體積之間的關(guān)系．根據(jù)圖線的形狀可知，與成反比． （3）圖線的形狀應(yīng)當(dāng)是其延長線能夠過原點(diǎn)的直線，但它也反映了一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，壓強(qiáng)與體積的反比關(guān)系，圖線的斜率越大，對(duì)應(yīng)的溫度越高． （4）。對(duì)等溫線上任一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線圍成的“矩形面積”，表示該狀態(tài)下的值．“面積”越大，值就越大，對(duì)應(yīng)的值也越大，即溫度越高的等溫線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)． 要點(diǎn)五、解題的方法技巧 1．應(yīng)用玻意耳定律解題的一般步驟 （1）首先確定研究對(duì)象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件． （2）然后確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量（）． （3）最后根據(jù)玻意耳定律列方程求解（注意統(tǒng)一單位）． （4）注意分析隱含的已知條件，必要時(shí)還應(yīng)由力學(xué)或幾何知識(shí)列出輔助方程． （5）必要時(shí)還應(yīng)分析解答結(jié)果是否正確合理． 2．力、熱綜合題的解題思路 （1）將題目分解為氣體狀態(tài)變化問題和力學(xué)問題兩部分． （2）對(duì)氣體狀態(tài)變化問題應(yīng)用玻意耳定律列方程． （3）對(duì)力學(xué)問題應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和原理列方程． （4）聯(lián)立方程求解． 要點(diǎn)詮釋：在解題過程中，一般情況下，氣體的壓強(qiáng)和體積的變化是聯(lián)系兩部分知識(shí)的“橋梁”． 3．汞柱移動(dòng)問題的解法 當(dāng)被封閉氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，將引起與之關(guān)聯(lián)的汞柱、活塞發(fā)生移動(dòng)，是否移動(dòng)以及如何移動(dòng)的問題可以通過假設(shè)推理法來解決． （1）假設(shè)推理法：根據(jù)題設(shè)條件，假設(shè)發(fā)生某種特殊的物理現(xiàn)象或物理過程，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚贸稣_的答案．巧用假設(shè)推理法可以化繁為簡，化難為易，快捷解題． （2）溫度不變情況下的液柱移動(dòng)問題的特點(diǎn)是：在保持溫度不變的情況下改變其他題設(shè)條件，從而引起封閉氣體的液柱的移動(dòng)（或液面的升降，或氣體體積的增減）．解決這類問題通常假設(shè)液柱不移動(dòng)或液面不升降，或氣柱體積不變，然后從此假設(shè)出發(fā)，運(yùn)用玻意耳定律等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推論，求得正確解答． 【典型例題】 類型一、氣體的狀態(tài)參量 例1．甲、乙兩個(gè)相同的密閉容器中分別裝有等質(zhì)量的同種氣體，已知甲、乙兩容器中氣體的壓強(qiáng)分別為，且，則（ ）． A．甲容器中氣體的溫度高于乙容器中氣體的溫度 B．甲容器中氣體的溫度低于乙容器中氣體的溫度 C．甲容器中氣體分子的平均動(dòng)能小于乙容器中氣體分子的平均動(dòng)能 D．甲容器中氣體分子的平均動(dòng)能大于乙容器中氣體分子的平均動(dòng)能 【思路點(diǎn)撥】由理想氣體狀態(tài)方程判斷AB對(duì)錯(cuò)；由溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志判斷CD對(duì)錯(cuò)。 【答案】B、C 【解析】由理想氣體狀態(tài)方程可得：一定，越大，越大，即壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比，故A錯(cuò)，B對(duì)．溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，故C對(duì)，D錯(cuò)． 舉一反三: 【變式1】已知某物體的溫度升高了，那么下列哪些說法是正確的？（ ）． A．該物體內(nèi)所有分子的動(dòng)能都增大了 B．該物體內(nèi)所有分子的勢能都增大了 C．該物體內(nèi)分子平均動(dòng)能增大了 D．該物體內(nèi)熱量增多了 【答案】C 【解析】溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志．在某一溫度下，物體內(nèi)的各個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的速度各不相同，分子的動(dòng)能也就各不相同，有的大，有的小，溫度只是反映了平均值，溫度升高，只是分子平均動(dòng)能增大，不是所有分子的動(dòng)能都增大，故A錯(cuò)，C對(duì)；分子勢能只與分子距離有關(guān)、與溫度無關(guān)，溫度升高，分子勢能不一定增大。所以B錯(cuò)誤；分子動(dòng)能和分子勢能發(fā)生變化，與之對(duì)應(yīng)的是物體的內(nèi)能的增或減，不能稱為熱量增多或減少，故D錯(cuò)誤． 【變式2】對(duì)于一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程，從微觀的角度解釋，下列說法中正確的是（ ）． A．在溫度不變時(shí)，氣體的體積增大，分子每次與器壁碰撞時(shí)沖量減小，氣體壓強(qiáng)減小 B．在壓強(qiáng)不變時(shí)，氣體溫度升高，平均每個(gè)氣體分子對(duì)器壁產(chǎn)生的沖量增大，減少單位面積上碰撞次數(shù)，使體積增大 C．在體積不變時(shí)，氣體的溫度升高，平均每個(gè)氣體分子對(duì)器壁產(chǎn)生的沖量增大，碰撞次數(shù)增多，壓強(qiáng)增大 D．在體積不變時(shí)，氣體的溫度升高，平均每個(gè)氣體分子對(duì)器壁產(chǎn)生的沖量減小，壓強(qiáng)減小 【答案】C 【解析】溫度不變時(shí)，氣體分子每次碰撞時(shí)的沖量不變，體積增大時(shí)，單位體積氣體分子數(shù)目減少，單位時(shí)間、單位面積上受到碰撞的次數(shù)減少，導(dǎo)致壓強(qiáng)降低，故A錯(cuò)；在壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度升高，平均每個(gè)氣體分子對(duì)器壁產(chǎn)生的沖量增大，同時(shí)在單位時(shí)間內(nèi)的碰撞次數(shù)有增多的趨勢，要保持壓強(qiáng)不變，應(yīng)使氣體體積增大，使單位時(shí)間內(nèi)、單位面積上碰撞的次數(shù)減少，以維持壓強(qiáng)不變，故B錯(cuò)；體積不變時(shí)，溫度升高，平均每個(gè)氣體分子對(duì)器壁產(chǎn)生的沖量增大，同時(shí)在單位時(shí)間內(nèi)的碰撞次數(shù)就增多，壓強(qiáng)增大，故C對(duì)，D錯(cuò)． 類型二、容器靜止、勻速運(yùn)動(dòng)或加速運(yùn)動(dòng)時(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng) 例2．如圖所示，一個(gè)橫截面積為的圓筒形容器豎直放置，金屬圓板的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為，圓板的質(zhì)量為，不計(jì)圓板與容器內(nèi)壁的摩擦．若大氣壓強(qiáng)為，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】為求氣體的壓強(qiáng)，應(yīng)以封閉氣體的圓板為研究對(duì)象，圓板受力如圖所示： 封閉氣體對(duì)圓板的壓力垂直圓板的下表面．由豎直方向合力為零得 ， 得 ． 例3．如圖所示，在一輛靜止的小車上，豎直固定著兩端開口、內(nèi)徑均勻的U形管，U形管的豎直部分與水平部分的長度均為l，管內(nèi)裝有水銀，兩管內(nèi)水銀面距管口均為?，F(xiàn)將U形管的左端封閉，并讓小車水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中U形管兩管內(nèi)水銀面的高度差恰好為。已知重力加速度為g，水銀的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p0=ρgl，環(huán)境溫度保持不變，求 （1）左管中封閉氣體的壓強(qiáng)p； （2）小車的加速度a。 【解析】（1）以左管中封閉的氣體為研究對(duì)象，設(shè)U形管的橫截面積為S，由玻意耳定律 　　　　 解得 　　　　　　 （2）以水平管內(nèi)長為l的水銀為研究對(duì)象，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 　　 解得　　　　 【總結(jié)升華】封閉氣體的壓強(qiáng)，不僅與氣體的狀態(tài)變化有關(guān)，還與相關(guān)的水銀柱、活塞、汽缸等物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。解決這類問題的關(guān)鍵是要明確研究對(duì)象，分析研究對(duì)象的受力情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，列研究對(duì)象的平衡方程或牛頓第二定律方程，然后解方程，就可求得封閉氣體的壓強(qiáng)。 舉一反三: 【變式】如圖所示，一端封閉粗細(xì)均勻的形管，其水平部分長為，形管繞開口臂的軸線以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有長為的水銀柱封閉一段氣柱，若處于形管水平部分的水銀柱的長度為，則被封閉氣柱的壓強(qiáng)為________。（設(shè)水銀的密度為，大氣壓強(qiáng)是） 【答案】 【解析】設(shè)形管橫截面積為，被封閉氣壓強(qiáng)為，取水平部分水銀柱為研究對(duì)象，受力分析如圖所示． 由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)及牛頓第二定律得 ， 所以 ． 【總結(jié)升華】本題是一個(gè)關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)過程中求壓強(qiáng)的問題，要用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力計(jì)算公式及圓周運(yùn)動(dòng)的半徑來確定，大家只要正確選取研究對(duì)象并能正確運(yùn)用規(guī)律就能解決問題。 類型三、氣體的等溫變化、圖 例4．如果畫出一定質(zhì)量某理想氣體等溫變化的圖象，應(yīng)該是什么樣的圖線？怎樣來比較不同等溫過程的溫度？ 【答案】見解析 【解析】由玻意耳定律，一定質(zhì)量的理想氣體，溫度不變時(shí)，壓強(qiáng)跟體積成反比，即和體積的倒數(shù)成正比． 。 在圖象中，等溫線是一條通過原點(diǎn)的直線．如圖所示是表示同一氣體在、兩個(gè)不同溫度下做等溫變化的圖線．讓氣體從溫度是的某一狀態(tài)經(jīng)過一個(gè)等容變化，溫度變化到，因?yàn)?，所以，所以直線斜率越小表示溫度越低． 【總結(jié)升華】在圖象中表示的等溫線比在圖象中表示的等溫線更簡單。 舉一反三: 【變式】氧氣瓶在儲(chǔ)存過程中，由于密封不嚴(yán)，其瓶內(nèi)氧氣的壓強(qiáng)和體積變化如圖中到所示，則瓶內(nèi)氧氣的溫度（ ）． A．一直升高 B．一直下降 C．先升高后降低 D．不變 【答案】D 【解析】錯(cuò)解為B，錯(cuò)誤原因是只簡單地對(duì)及到的過程進(jìn)行分析后，作出各狀態(tài)下的等溫線，如圖，從圖中可以看出，從而誤選B，而忽略了只有一定質(zhì)量的氣體才滿足． 正確答案應(yīng)為D．密封不嚴(yán)說明漏氣，說明氣體質(zhì)量變化，B不正確：“緩慢”說明氧氣瓶中氧氣可充分同外界進(jìn)行熱交換，隱含與外界“等溫”． 【總結(jié)升華】注重審題，挖掘題目的隱含條件是正確解題的前提。同時(shí)還應(yīng)明確玻意耳定律適用的條件是：①氣體的質(zhì)量不變，②氣體的溫度不變。 類型四、各種解題的方法 例5．粗細(xì)均勻的玻璃管，封閉一端長為．一個(gè)人手持玻璃管開口向下潛入水中，當(dāng)潛到水下某深度時(shí)看到水進(jìn)入玻璃管口，求人潛入水中的深度．（取水面上大氣壓強(qiáng)為，） 【思路點(diǎn)撥】明確研究對(duì)象，正確確定壓強(qiáng)，找準(zhǔn)初末狀態(tài)，確認(rèn)溫度不變，運(yùn)用玻意耳定律。 【答案】． 【解析】確定研究對(duì)象為被封閉的一部分氣體，玻璃管下潛的過程中氣體的狀態(tài)變化可視為等溫過程． 設(shè)潛入水下的深度為，玻璃管的橫截面積為．氣體的初末狀態(tài)參量分別為 初狀態(tài)： ． 末狀態(tài)： ． 由玻意耳定律 ， 得 ． 解得： ． 【總結(jié)升華】明確研究對(duì)象、確認(rèn)溫度不變、找準(zhǔn)初末狀態(tài)、正確確定壓強(qiáng)是運(yùn)用玻意耳定律的關(guān)鍵。 舉一反三: 【變式1】圖中豎直圓筒是固定不動(dòng)的，粗筒橫截面積是細(xì)筒的倍，細(xì)筒足夠長，粗筒中兩輕質(zhì)活塞封有空氣，氣柱長，活塞上方的水銀深，兩活塞與筒壁間的摩擦不計(jì)，用外力向上托住活塞，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平．現(xiàn)使活塞緩慢上移，直至水銀的一半被推入細(xì)筒中，求活塞上移的距離．設(shè)在整個(gè)過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)。相當(dāng)于高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)． 【答案】． 【解析】由水銀柱的高度可以求出氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)；當(dāng)水銀的一半被推入細(xì)筒中時(shí)，由水銀的體積可以求出水銀柱的總高度，從而求出氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)．然后運(yùn)用玻意耳定律求出氣體末狀態(tài)的體積，即可求得活塞上移的距離． 設(shè)氣體初狀態(tài)壓強(qiáng)為（都以水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)作為壓強(qiáng)的單位，下同），則。 設(shè)氣體末狀態(tài)壓強(qiáng)為，粗筒的橫截面積為，則有 。 設(shè)末狀態(tài)氣柱的長度為，氣體體積為 ． 由玻意耳定律得 ， 活塞上移的距離 ， 代入數(shù)據(jù)得 ． 【總結(jié)升華】本題容易在兩個(gè)問題上出現(xiàn)錯(cuò)誤：一個(gè)是對(duì)液體壓強(qiáng)及對(duì)壓強(qiáng)的傳遞不夠清楚，誤認(rèn)為初狀態(tài)時(shí)水銀只有的面積上受到大氣壓，其余的水銀由于不與外界大氣接觸，因此不受到大氣壓，從而導(dǎo)致值的表達(dá)式錯(cuò)誤。二是幾何關(guān)系上出錯(cuò)，搞不清一半水銀被推入細(xì)筒后，水銀柱的高度是多少，或列不出正確計(jì)算值的式。 【變式2】如圖所示，底部連通的均勻玻璃管，上端封閉，原先三管中水銀面在同一水平面上，若再從底部緩慢注入一些水銀，則三管中水銀面高度的情況為（ ）． A．中最高 B．中最高 C．一樣高 D．無法判斷 【答案】B 【解析】注入水銀前， ，， 注入水銀后，假設(shè)三管水銀面升高相同的高度， 對(duì)于管： ， ， 。 同理，對(duì)于管： ， ． ， ． 即管水銀會(huì)上升最高，管上升最低，與假設(shè)矛盾，故應(yīng)選B． 【總結(jié)升華】由于氣體狀態(tài)變化時(shí)常常引起多個(gè)物理量的變化，這時(shí)往往很難直接作出判斷，我們可以采用假設(shè)法，先假設(shè)其中的某個(gè)量不變，再找出另外物理量的變化，然后利用規(guī)律再判斷該量的變化。 例6．如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是（ ）． A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比 B．一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的 C．由圖可知 D．由圖可知 【答案】A、B、D 【解析】根據(jù)等溫圖線的物理意義可知A、B選項(xiàng)都對(duì)，氣體的溫度越高時(shí)，等溫圖線的位置就越高，所以C錯(cuò)、D對(duì)． 【總結(jié)升華】正確地理解圖象的物理意義，明確不同的溫度對(duì)應(yīng)著不同的等溫圖線的位置和玻意耳定律的核心，就能熟練準(zhǔn)確地解題。 舉一反三: 【變式1】如圖，長為h的水銀柱將上端封閉的玻璃管內(nèi)氣體分割成兩部分，A處管內(nèi)外水銀面相平。將玻璃管緩慢向上提升H高度（管下端未離開水銀面），上下兩部分氣體的壓強(qiáng)發(fā)生變化分別為和，體積變化分別為和。已知水銀密度為，玻璃管截面積為S，則（ ）． A．一定等于 B．一定等于 C．與之差為 D．與之和為HS 【答案】A 【解析】對(duì)水銀柱有 水銀柱的質(zhì)量為 ，故A正確C錯(cuò)誤 對(duì)水銀柱上部分氣體，根據(jù)玻意耳定律得 對(duì)水銀柱下部分氣體，根據(jù)玻意耳定律得 由于兩部分封閉氣體原來體積關(guān)系不確定，所以兩部分氣體體積變化不確定，故B錯(cuò)誤； 將玻璃管緩慢向上提升H高度后，會(huì)有水銀進(jìn)入玻璃管，與之和應(yīng)小于HS，故D錯(cuò)誤。故選A 【變式2】如圖所示，容器的容積是，里面充入的空氣．容器的容積是，里面是真空，打開活栓一會(huì)兒，然后關(guān)閉，穩(wěn)定后，容器中的壓強(qiáng)降到，那么容器中的壓強(qiáng)為多少（設(shè)過程是恒溫的，不計(jì)中間細(xì)管的容積）？ 【答案】 【解析】打開活栓后，容器中的空氣有一部分跑入容器中，若以容器為研究對(duì)象是一個(gè)變質(zhì)量問題．我們以容器中的氣體為研究對(duì)象，既可保證氣體質(zhì)量不變，又可保證溫度不變，可用玻意耳定律解題． 初狀態(tài) ． 末狀態(tài) ， ，， 由玻意耳定律的等溫分態(tài)公式得 ， 即 。 【總結(jié)升華】在用玻意耳定律解題時(shí)，常碰到一些有關(guān)氣體變質(zhì)量問題，若能恰當(dāng)選擇研究對(duì)象，則能使問題化難為易順利解決。