2018年秋高中數學 第一章 集合與函數概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 第1課時 集合的含義學案 新人教A版必修1.doc
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第1課時 集合的含義 學習目標：1.通過實例了解集合的含義．(難點)2.掌握集合中元素的三個特性．(重點)3.體會元素與集合的“屬于”關系，記住常用數集的表示符號并會應用．(重點、易混點) [自 主 預 習探 新 知] 1．元素與集合的相關概念 (1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c…表示． (2)集合：一些元素組成的總體，簡稱集，常用大寫拉丁字母A，B，C…表示． (3)集合相等：指構成兩個集合的元素是一樣的． (4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性． 思考：(1)某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？ (2)某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合？ [提示] (1)某班所有的“帥哥”不能構成集合，因為“帥哥”沒有明確的標準． (2)某班身高高于175厘米的男生能構成一個集合，因為標準確定． 2．元素與集合的關系 (1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A. (2)不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA. 3．常見的數集及表示符號 數集 非負整數集(自然數集) 正整數集 整數集 有理數集 實數集 符號 N N*或N＋ Z Q R [基礎自測] 1．思考辨析 (1)接近于0的數可以組成集合．( ) (2)分別由元素0,1,2和2,0,1組成的兩個集合是相等的．( ) (3)一個集合中可以找到兩個相同的元素．( ) [答案] (1) (2)√ (3) 2．用“book中的字母”構成的集合中元素個數為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C [由集合中元素的互異性可知，該集合中共有“b”、“o”、“k”三個元素．] 3．用“∈”或“”填空： ________N；－3________Z；________Q；0________N*；________R. 【導學號：37102009】 [答案] ∈ ∈ 4．已知集合M有兩個元素3和a＋1，且4∈M，則實數a＝________. 3 [由題意可知a＋1＝4，即a＝3.] [合 作 探 究攻 重 難] 集合的基本概念 考察下列每組對象，能構成集合的是( ) 【導學號：37102010】 ①中國各地最美的鄉(xiāng)村； ②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點； ③不小于3的自然數； ④2016年第31屆奧運會金牌獲得者． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ B [①中“最美”標準不明確，不符合確定性，②③④中的元素標準明確，均可構成集合，故選B.] [規(guī)律方法] 判斷一組對象能否組成集合的標準 判斷一組對象能否組成集合，關鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時還要注意集合中元素的互異性、無序性. [跟蹤訓練] 1．判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)大于3小于5的所有自然數構成一個集合． (2)直角坐標平面內第一象限的一些點組成一個集合． (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解組成的集合有3個元素． [解] (1)正確，(1)中的元素是確定的，互異的，可以構成一個集合． (2)不正確．“一些點”標準不明確，不能構成一個集合． (3)不正確，方程的解只有1和－2，集合中有2個元素． 元素與集合的關系 (1)下列所給關系正確的個數是( ) ①π∈R；②Q；③0∈N*；④|－5|N*. A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知集合A含有三個元素2,4,6，且當a∈A，有6－a∈A，那么a為( ) A．2 B．2或4 C．4 D．0 (1)B (2)B [(1)①π是實數，所以π∈R正確； ②是無理數，所以Q正確；③0不是正整數，所以0∈N*錯誤；④|－5|＝5為正整數，所以|－5|N*錯誤．故選B. (2)集合A含有三個元素2,4,6，且當a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 綜上所述，a＝2或4.故選B.] [規(guī)律方法] 判斷元素與集合間關系的方法 判斷一個對象是否為某個集合的元素，就是判斷這個對象是否具有這個集合的元素的共同特征.如果一個對象是某個集合的元素，那么這個對象必具有這個集合的元素的共同特征. [跟蹤訓練] 2．已知集合A中元素滿足2x＋a>0，a∈R，若1A,2∈A，則( ) 【導學號：37102011】 A．a>－4 B．a≤－2 C．－4
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