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專題四　功和能　動量 一、主干知法必記 1.功和功率 (1)恒力做功:W=Fl cos α(α是力F與位移l之間的夾角)。 (2)總功的計算:W總=F合l cos α或W總=W1+W2+…或W總=Ek2-Ek1。 (3)利用F-l圖像求功:F-l圖像與橫軸圍成的面積等于力F的功。 (4)功率:P=Wt或P=Fv cos α。 2.動能定理和機械能守恒定律 (1)動能定理: W=12mv22-12mv12。 (2)機械能守恒定律:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 或ΔEk增=ΔEp減或ΔEA增=ΔEB減。 3.功能關(guān)系和能量守恒定律 (1)幾種常見的功能關(guān)系 ①合外力對物體所做的功等于物體動能的變化量。 ②重力做的功等于物體重力勢能的減少量。 ③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量。 ④除重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)以外的力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械能的變化量。 ⑤滑動摩擦力與相對路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量。 ⑥電場力做的功等于電勢能的減少量。 ⑦電流做的功等于電能的變化量。 ⑧安培力做的功等于電能的減少量。 (2)能量守恒定律:E1=E2 或ΔE減=ΔE增。 4.沖量、動量和動量定理 (1)沖量:力和力的作用時間的乘積,即I=Ft,方向與力的方向相同。 (2)動量:物體的質(zhì)量與速度的乘積,即p=mv,方向與速度方向相同。 (3)動量定理:物體所受合力的沖量等于物體動量的變化量,即F合t=Δp=p-p。 5.動量守恒定律 (1)動量守恒定律的表達式 ①p=p,其中p、p分別表示系統(tǒng)的末動量和初動量。 ②m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。 ③Δp1=-Δp2,此式表明:當(dāng)兩個相互作用的物體組成的系統(tǒng)動量守恒時,系統(tǒng)內(nèi)兩個物體動量的變化必定大小相等,方向相反(或者說,一個物體動量的增加量等于另一個物體動量的減少量)。 (2)動量守恒定律成立的條件 ①系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的矢量和為零。 ②系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多,如碰撞問題中的摩擦力、爆炸過程中的重力等,可以忽略不計。 ③系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)總動量的分量保持不變。 6.彈性碰撞和非彈性碰撞 (1)碰撞問題的分類 ①彈性碰撞:動量守恒,機械能守恒。 ②非彈性碰撞:動量守恒,機械能有損失。 ③完全非彈性碰撞:動量守恒,機械能損失最大。 (2)碰撞問題應(yīng)同時遵守三條原則 ①動量守恒:p1+p2=p1+p2。 ②動能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1+Ek2或12m1v12+12m2v22≥12m1v12+12m2v22。 ③速度要符合物理情景。 二、易錯知識點撥 1.誤認為“斜面對物體的支持力始終不做功”不能正確理解W=Fl cos α中“l(fā)”的意義。 2.誤認為“一對作用力與反作用力做功之和一定為零”。 3.誤認為“摩擦力一定做負功”。 4.在機車啟動類問題中將“勻加速最后時刻的速度”與“所能達到的最大速度”混淆。 5.將機械能守恒條件中“只有重力做功”誤認為“只受重力作用”。 6.在應(yīng)用ΔE內(nèi)=fl相對時,誤認為“l(fā)相對”是對地的位移。 7.應(yīng)用機械能守恒時,不能正確理解三種表達方式的意義。 8.應(yīng)用動量定理時,力和速度選取不同的正方向。 9.應(yīng)用動量守恒定律時,各速度不是相對同一參考系。 三、保溫訓(xùn)練 1.(粵教版必修2P67第5題)用起重機將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離,那么作用在物體上的力做功情況應(yīng)是下列說法中的哪一種(　　) A.重力做正功,拉力做負功,合力做功為零 B.重力做負功,拉力做正功,合力做正功 C.重力做負功,拉力做正功,合力做功為零 D.重力不做功,拉力做正功,合力做正功 答案　C 2.一質(zhì)量為m的小球自粗糙曲面軌道上的A點由靜止開始下滑,最終從軌道末端B點沿切線飛出,飛出時的水平分速度為v,A點離地面的高度為h,小球在軌道上損失的機械能為ΔE,如圖所示。已知重力加速度為g,則小球飛出后所到達的最高點與A點間的高度差為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.v22g B.h-v24g C.v22g+ΔEmg D.h-v22g+ΔEmg 答案　C 3.列車在空載情況下以恒定功率P經(jīng)過一平直的路段,通過某點時速率為v,加速度大小為a1;當(dāng)列車滿載貨物再次經(jīng)過同一點時,功率和速率均與原來相同,但加速度大小變?yōu)閍2。重力加速度大小為g。設(shè)阻力是列車重力的k倍,則列車滿載與空載時的質(zhì)量之比為(　　) A.kg+a1kg+a2 B.kg+a2kg+a1 C.P(kg+a2)v(kg+a1) D.P(kg+a1)v(kg+a2) 答案　A 4.(多選)如圖所示,足夠長傳送帶與水平方向的傾角為θ,物塊a通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連,b的質(zhì)量為m,開始時,a、b及傳送帶均靜止且a不受傳送帶摩擦力作用,現(xiàn)讓傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動,則在b上升h高度(未與滑輪相碰)過程中(　　) A.物塊a重力勢能減少mgh B.摩擦力對a做的功大于a機械能的增加 C.摩擦力對a做的功小于物塊a、b動能增加之和 D.任意時刻,重力對a、b做功的瞬時功率大小相等 答案　ABD 5.(多選)如圖所示,輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用,另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小物塊相連。開始時繩與水平方向夾角為θ。當(dāng)小物塊從水平面上的A點被拖動到水平面上的B點時,位移為L,隨后從B點沿斜面被拖動到定滑輪O處,BO間距離也為L。小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,若小物塊從A點運動到O點的過程中,F對小物塊做的功為WF,小物塊在BO段運動過程中克服摩擦力做的功為Wf,則以下結(jié)果正確的是(　　) A.WF=FL(cos θ+1) B.WF=2FL cos θ C.Wf=μmgL cos 2θ D.Wf=FL-mgL sin 2θ 答案　BC 6.在豎直平面內(nèi)有一個半圓形軌道ABC,半徑為R,如圖所示。A、C兩點的連線水平,B點為軌道最低點。其中AB部分是光滑的,BC部分是粗糙的。有一個質(zhì)量為m的乙物體靜止在B點,另一個質(zhì)量為4m的甲物體從A點無初速度釋放,甲物體運動到軌道最低點與乙物體發(fā)生碰撞,碰撞時間極短,碰撞后結(jié)合成一個整體,甲、乙構(gòu)成的整體滑上BC軌道,最高運動到D點,OD與OB連線的夾角θ=60。甲、乙兩物體可以看做質(zhì)點,重力加速度為g,求: (1)甲物體與乙物體碰撞過程中,甲物體受到的沖量。 (2)甲物體與乙物體碰撞后的瞬間,甲、乙構(gòu)成的整體對軌道最低點的壓力。 (3)甲、乙構(gòu)成的整體從B點運動到D點的過程中,摩擦力對其做的功。 答案　(1)45m2gR　方向水平向右　(2)11.4mg　方向豎直向下　(3)-0.7mgR 7.如圖甲所示,在高h=0.8 m的平臺上放置一質(zhì)量為M=0.99 kg的小木塊(可視為質(zhì)點),小木塊距平臺右邊緣距離d=2 m,一質(zhì)量m=0.01 kg的子彈沿水平方向射入小木塊并留在其中,然后一起向右運動,在平臺上運動的v2-s關(guān)系如圖乙所示。最后,小木塊從平臺邊緣滑出落在距平臺右側(cè)水平距離s=0.8 m的地面上,g取10 m/s2,求: (1)小木塊滑出時的速度; (2)小木塊在滑動過程中產(chǎn)生的熱量; (3)子彈射入小木塊前的速度。 答案　(1)2 m/s　(2)6 J　(3)400 m/s