《2019年高考數(shù)學(xué) 專題02 分段函數(shù)及其應(yīng)用（第一季）壓軸題必刷題 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 專題02 分段函數(shù)及其應(yīng)用（第一季）壓軸題必刷題 理.doc（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題02分段函數(shù)及其應(yīng)用第一季 1．已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】 畫出函數(shù)圖象，如圖所示： 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 觀察圖像，當(dāng)時(shí)，，m有兩個(gè)解， 一個(gè)滿足，一個(gè)滿足，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x有四個(gè)解，即方程有四個(gè)根， 當(dāng)時(shí)，，m有三個(gè)解，或或， 對(duì)應(yīng)的x有6個(gè)解，即方程有6個(gè)根， 同理可得當(dāng)，，，，分析， 結(jié)合方程的根的情況，可知方程的根不可能為5， 故選D. 2．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為 則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像， 可知要使函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則有， 并且有，且， 從而可以確定， 令，則有， 從而有，所以有， 所以，故選A. 3．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 畫出函數(shù)的圖像，如圖所示，令 ，因?yàn)閯t 由圖像可知，有四個(gè)解，分別為 由圖像可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，即有2個(gè)零點(diǎn)； 由圖像可知，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，即有1個(gè)零點(diǎn)； 由圖像可知，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)根，即即有3個(gè)零點(diǎn)； 由圖像可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，即即有2個(gè)零點(diǎn)； 綜上所述， 有8個(gè)零點(diǎn) 所以選C 4．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，即，結(jié)合函數(shù)解析式，可以求得方程的根為或，從而得到和一共有三個(gè)根，即共有三個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，，從而可以確定函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，此時(shí)兩個(gè)值的差距小于2，所以該題等價(jià)于或或或或，解得或或，所以所求a的范圍是，故選B. 5．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 函數(shù)y＝f（f（x））+1的零點(diǎn)， 即方程f[f（x）]＝﹣1的解個(gè)數(shù)， （1）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）， 當(dāng)x＞1時(shí)，x，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解 當(dāng)0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1無解， 當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴方程f[f（x）]＝﹣1無解， ∴f（f（x））＝﹣1有1解， 故a＝0不符合題意， （2）當(dāng)a＞0時(shí)， 當(dāng)x＞1時(shí)，x，f（f（x））＝﹣1成立， 當(dāng)0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解， 當(dāng)x≤0時(shí)，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解， 當(dāng)x時(shí)，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解， 故，f（f（x））＝﹣1有4解， （3）當(dāng)a＜0時(shí)， 6．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的根的個(gè)數(shù)， 設(shè),則， 函數(shù)的大致圖象如下： 由或，可得有三個(gè)解，， 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)； 的圖象與三個(gè)交點(diǎn)； 的圖象有一個(gè)交點(diǎn)， 即分別由1，3，1個(gè)解， 方程的根的個(gè)數(shù)為5， 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故選C. 7．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程,恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 一元二次方程最多兩個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程至多四個(gè)解，不滿足題意，當(dāng)是方程的一個(gè)解時(shí)，才有可能5個(gè)解， 結(jié)合圖象性質(zhì)，可知， 即. 故答案為C. 8．已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)已知畫出函數(shù)f（x）的圖象（如下圖）： 不妨設(shè)a＜b＜c， ∵f（a）=f（b）=f（c）， ∴-log2a=log2b=-c2+4c-3， ∴l(xiāng)og2（ab）=0， 解得ab=1，2＜c＜3， ∴2＜abc＜3． 故選：B． 9．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 先繪制出的圖像 要使得關(guān)于x的方程存在唯一實(shí)數(shù)根，則介于圖中1號(hào)和3號(hào)直線之間，以及2號(hào)直線； 1號(hào)直線的斜率為，3號(hào)直線的斜率為，故 a的范圍為 當(dāng)直線與相切時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為 建立方程，解得 綜上所述，a的范圍為，故選A。 10．已知函數(shù).若恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有四個(gè)不同的根， 等價(jià)于的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)， 作出的圖象， 由圖可知時(shí)，兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)， 由,由， 此時(shí)過上的點(diǎn)， , 所以，即與相切， 可得時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 由圖可知，當(dāng)時(shí)，的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)， 即恰有4個(gè)零點(diǎn)， 所以，若恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A. 11．已知函數(shù)，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根個(gè)數(shù)為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=-f（x）1 令h（x）=-f（x）+1，g（x）與h（x）=-f（x）+1的圖象如下圖所示，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn) 令φ（x）=-f（x）-1，則g（x）與φ（x）=-f（x）-1的圖象如下圖所示，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)； 所以方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為5． 所以選C． 12．已知函數(shù)數(shù)列滿足：，且是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 13．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【解析】 曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)， 就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 由可得， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，， 聯(lián)立和， 解得或， 則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”， 曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為2，故選B． 14．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程，a，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，， 在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0， 又由函數(shù)為偶函數(shù)，則在上遞增，在上遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0， 要使關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根， 設(shè)， 則必有兩個(gè)根、， 且必有，的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)根； ，的圖象與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由四個(gè)根， 關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根， 可得 又由， 則有，即a的取值范圍是，故選B． 15．已知函數(shù)，若互不相同，且滿足，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先畫出的圖象如圖， 互不相同，不妨設(shè)， 且， ， 即由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得， 故，由圖象可知，， 由二次函數(shù)的知識(shí)可知， 即， 的范圍為，故選C. 16．已知，若函數(shù)在（﹣3，﹣2）上為減函數(shù)，且函數(shù)=在上有最大值，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 17．已知，若f (a)＝f (b)＝c，f ′(b)＜0，則 A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c 【答案】B 【解析】 ， 因?yàn)椋? 畫出函數(shù)的圖象， 因?yàn)? 由圖可知，， ，故選B. 18．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，可得為偶函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，， 可得時(shí)，遞減，； 當(dāng)時(shí)，遞減，且， 在上連續(xù)，且為減函數(shù)， 對(duì)任意的，不等式 恒成立， 可得， 即為， 即有對(duì)任意的， 恒成立， 由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得： ， 即有， 則的最大值為，故選C. 19．已知函數(shù)f（x）＝則函數(shù)g（x）＝2[f（x）]2－3f（x）－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 因?yàn)? 所以，當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，且，， 作出函數(shù)的大致圖象； 令， 解得或， 由圖可知有一個(gè)零點(diǎn)， 有兩個(gè)零點(diǎn)， 所以函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn)，故選B. 20．已知函數(shù)，則對(duì)任意，若，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由題意及解析式畫分段函數(shù)圖形：有圖可以知道該函數(shù)圖形關(guān)于軸對(duì)稱是偶函數(shù)，，且在為單調(diào)遞增函數(shù)，又對(duì)任意，若必有，由于為偶函數(shù)，等價(jià)于與，即，故選D.