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實(shí)驗(yàn)3.2 驗(yàn)證力的平行四邊形定則 ◎考題實(shí)戰(zhàn) 掌握高考脈搏 1．(2015山東卷，21)某同學(xué)通過下述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則． 實(shí)驗(yàn)步驟： ①將彈簧秤固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向． ②如圖甲所示， 將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧秤的秤鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧秤示數(shù)為某一設(shè)定值時(shí)，將橡皮筋兩端的位置標(biāo)記為O1、O2，記錄彈簧秤的示數(shù)F，測(cè)量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長(zhǎng)度l)．每次將彈簧秤示數(shù)改變0.50 N，測(cè)出所對(duì)應(yīng)的l，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 l(cm) l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05 ③找出②中F＝2.50 N時(shí)橡皮筋兩端的位置，重新標(biāo)記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FO O′. ④在秤鉤上涂抹少許潤(rùn)滑油，將橡皮筋搭在秤鉤上，如圖乙所示．用兩圓珠筆尖成適當(dāng)角度同時(shí)拉橡皮筋的兩端，使秤鉤的下端達(dá)到O點(diǎn)，將兩筆尖的位置標(biāo)記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB. 完成下列作圖和填空： (1)利用表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上畫出Fl圖線，根據(jù)圖線求得l0＝________cm. (2)測(cè)得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，則FOA的大小為________N. (3)根據(jù)給出的標(biāo)度，在圖中作出FOA和FOB的合力F′的圖示． (4)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論． 【解析】　(1)做出Fl圖象，如圖(a)所示，求得直線的截距即為l0，可得l0＝10.0 cm. 【答案】　(1)見解析圖(a)　10.0(9.8、9.9、10.1均正確) (2)1.80(1.70～1.90均正確)　(3)見解析圖(b)　(4)FO O′ 2．（2016浙江卷）某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得圖中彈簧OC的勁度系數(shù)為500 N/m。如圖1 所示，用彈簧OC和彈簧秤a、b做“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)。在保持彈簧伸長(zhǎng)1.00 cm不變的條件下， （1）若彈簧秤a、b間夾角為90，彈簧秤a的讀數(shù)是 N（圖2中所示），則彈簧秤b的讀數(shù)可能為 N。 （2）若彈簧秤a、b間夾角大于90，保持彈簧秤a與彈簧OC的夾角不變，減小彈簧秤b 與彈簧OC的夾角，則彈簧秤a的讀數(shù) 、彈簧秤b的讀數(shù) （填“變大”、“變小”或“不變”）。 【答案】（1）3.00~3.02 3.09~4.1（有效數(shù)不作要求） （2）變大 變大 3．(2017課標(biāo)卷Ⅲ，22)某探究小組做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)，將畫有坐標(biāo)軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1 mm)的紙貼在桌面上，如圖(a)所示．將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(diǎn)(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點(diǎn)時(shí)，橡皮筋處于原長(zhǎng)． (1)用一只測(cè)力計(jì)將橡皮筋的P端沿y軸從A點(diǎn)拉至坐標(biāo)原點(diǎn)O.此時(shí)拉力F的大小可由測(cè)力計(jì)讀出．測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖(b)所示，F(xiàn)的大小為　________N. (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點(diǎn)，現(xiàn)使用兩個(gè)測(cè)力計(jì)同時(shí)拉橡皮筋，再次將P端拉至O點(diǎn)．此時(shí)觀察到兩個(gè)拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測(cè)力計(jì)的示數(shù)讀出兩個(gè)拉力的大小分別為F1＝4.2 N和F2＝5.6 N. (ⅰ)用5 mm長(zhǎng)度的線段表示1 N的力，以O(shè)點(diǎn)為作用點(diǎn)，在圖(a)中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合； (ⅱ)F合的大小為________N，F(xiàn)合與拉力F的夾角的正切值為________． 若F合與拉力F的大小及方向的偏差均在實(shí)驗(yàn)所允許的誤差范圍之內(nèi)，則該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了力的平行四邊形定則． 【答案】　(1)4.0　(2)(ⅰ)見解析圖　(ⅱ)4.0　0.05 4．（2018天津卷）某研究小組做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，所有器材有：方木板一塊，白紙，量程為5 N的彈簧測(cè)力計(jì)兩個(gè)，橡皮條（帶兩個(gè)較長(zhǎng)的細(xì)繩套），刻度尺，圖釘（若干個(gè)）。 ①具體操作前，同學(xué)們提出了如下關(guān)于實(shí)驗(yàn)操作的建議，其中正確的是______。 A．橡皮條應(yīng)和兩繩套夾角的角平分線在一條直線上 B．重復(fù)實(shí)驗(yàn)再次進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，結(jié)點(diǎn)O的位置可以與前一次不同 C．使用測(cè)力計(jì)時(shí)，施力方向應(yīng)沿測(cè)力計(jì)軸線；讀數(shù)時(shí)視線應(yīng)正對(duì)測(cè)力計(jì)刻度 D．用兩個(gè)測(cè)力計(jì)互成角度拉橡皮條時(shí)的拉力必須都小于只用一個(gè)測(cè)力計(jì)時(shí)的拉力 ②該小組的同學(xué)用同一套器材做了四次實(shí)驗(yàn)，白紙上留下的標(biāo)注信息有結(jié)點(diǎn)位置O，力的標(biāo)度、分力和合力的大小及表示力的作用線的點(diǎn)，如下圖所示。其中對(duì)于提高實(shí)驗(yàn)精度最有利的是_____。 【答案】 BC B 【解析】 ◎考法模擬 悟透破題之道 5．(2018沈陽高三一模)某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”．彈簧測(cè)力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M，彈簧測(cè)力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置．分別讀出彈簧測(cè)力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向． (1)本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為　________N. (2)下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是　________.(請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母) A．應(yīng)測(cè)量重物M所受的重力 B．彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零 C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行 D．改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置 (3)某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測(cè)力計(jì)A的指針稍稍超出量程，請(qǐng)您提出兩個(gè)解決辦法． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 【解析】　(1)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為3.6 N. (2)驗(yàn)證力的平行四邊形定則，需要分別測(cè)量各個(gè)力的大小和方向，所以A項(xiàng)是必要的；根據(jù)儀器使用常識(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)在使用前需校零，B項(xiàng)是必要的；實(shí)驗(yàn)中力必須在同一平面內(nèi)，C項(xiàng)也是必要的；實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證三個(gè)力的關(guān)系，只要測(cè)出三個(gè)力就可以了，所以不需要固定O點(diǎn)位置，D項(xiàng)不必要，本題應(yīng)選D項(xiàng)． 【答案】　(1)3.6　(2)D　(3)①減小彈簧測(cè)力計(jì)B拉力的大?。虎跍p小重物M的質(zhì)量(或?qū)椈蓽y(cè)力計(jì)A更換成較大量程的彈簧測(cè)力計(jì)、改變彈簧測(cè)力計(jì)B拉力的方向等) 6．(2018廣州二模)一同學(xué)用電子秤、水壺、細(xì)線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，在家中驗(yàn)證力的平行四邊形定則． (1)如圖(a)，在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺，記下水壺________時(shí)電子秤的示數(shù)F. (2)如圖(b)，將三根細(xì)線L1、L2、L3的一端打結(jié)，另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上．水平拉開細(xì)線L1，在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置、______和電子秤的示數(shù)F1. (3)如圖(c)，將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上，并將L1拴在其上．手握電子秤沿著(2)中L2的方向拉開細(xì)線L2，使________和三根細(xì)線的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數(shù)F2. (4)在白紙上按一定標(biāo)度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示，根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，若________，則平行四邊形定則得到驗(yàn)證． 【答案】　(1)靜止 (2)三根細(xì)線的方向 (3)結(jié)點(diǎn)O的位置 (4)F和F′在誤差范圍內(nèi)重合 7．（蘭州市第一中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試） “驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中： （1）部分實(shí)驗(yàn)步驟如下，請(qǐng)完成有關(guān)內(nèi)容： A．將一根橡皮筋的一端固定在貼有白紙的豎直平整木板上，另一端綁上兩根細(xì)線； B．在其中一根細(xì)線上掛上5個(gè)質(zhì)量相等的鉤碼，使橡皮筋拉伸，如圖甲所示，記錄：結(jié)點(diǎn)O的位置、鉤碼個(gè)數(shù)及細(xì)線方向； C．將步驟B中的鉤碼取下，分別在兩根細(xì)線上掛上4個(gè)和3個(gè)質(zhì)量相等的鉤碼，用兩光滑硬棒B、C使兩細(xì)線互成角度，如圖乙表示，小心調(diào)整B、C的位置，使__________，并記錄鉤碼個(gè)數(shù)及細(xì)線方向； （2）如果“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”得到驗(yàn)證，那么圖乙中_______。 【答案】（1）橡皮筋下端伸長(zhǎng)到O點(diǎn) （2） 3:4 8．（江西省贛州市十三縣（市）十四校2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考）關(guān)于在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)： （1）下列敘述正確的是（ ） A．兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力可以同時(shí)比橡皮筋的拉力大 B．橡皮筋的拉力是合力，兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力是分力 C．兩次拉橡皮筋時(shí)，需將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O．這樣做的目的是保證兩次彈簧測(cè)力計(jì)拉力的效果相同 D．若只增大某一只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力大小而要保證橡皮筋結(jié)點(diǎn)位置不變，只需調(diào)整另一只彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小即可 （2）如圖是李明和張華兩位同學(xué)在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)？（力F′是用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的圖示） 答： ． （3）在以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的一位同學(xué)中，造成誤差的主要原因是：（至少寫出兩種情況） 答： ， ． 【答案】（1）AC； （2）張華； （3）①的方向比真實(shí)方向偏左；②的大小比真實(shí)值偏小且方向比真實(shí)方向偏左 9．如圖所示，某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置研究支架上力的分解，A、B為兩個(gè)相同的雙向力傳感器，該型號(hào)傳感器在受到拉力時(shí)讀數(shù)為正，受到壓力時(shí)讀數(shù)為負(fù)．A連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，可沿固定的板做圓弧形移動(dòng)．B固定不動(dòng)，通過光滑鉸鏈連接長(zhǎng)0.3 m的桿．將細(xì)繩連接在桿右端O點(diǎn)構(gòu)成支架．保持桿在水平方向，按如下步驟操作： ①測(cè)量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ ②對(duì)兩個(gè)傳感器進(jìn)行調(diào)零 ③用另一根繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)鉤碼，記錄兩個(gè)傳感器的讀數(shù) ④取下鉤碼，移動(dòng)傳感器A改變?chǔ)冉? 重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，得到表格. F1 1.001 0.580 … 1.002 … F2 －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30 60 … 150 … (1)根據(jù)表格，A傳感器對(duì)應(yīng)的是表中力__________(選填“F1”或“F2”)．鉤碼質(zhì)量為________ kg(保留1位有效數(shù)字)． (2)本實(shí)驗(yàn)中多次對(duì)傳感器進(jìn)行調(diào)零，對(duì)此操作說明正確的是(　　) A．因?yàn)槭孪韧浾{(diào)零 B．何時(shí)調(diào)零對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響 C．為了消除橫桿自身重力對(duì)結(jié)果的影響 D．可以完全消除實(shí)驗(yàn)的誤差 【答案】　(1)F1　0.05　(2)C 10．(2016廣東四校聯(lián)考)在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中。 (1)某次實(shí)驗(yàn)中兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)分別為F1＝1.92 N，F(xiàn)2＝3.84 N，如圖甲所示，F(xiàn)1和F2的合力大小F合＝________N(保留三位有效數(shù)字)。 現(xiàn)保持F2方向不變，減小F1和F2的夾角，為了使橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O點(diǎn)，下列說法正確的是________。 圖甲 A．F1一定減小 B．F1一定增大 C．F2一定減小 D．F2一定增大 (2)某同學(xué)想知道彈簧測(cè)力計(jì)中彈簧的勁度系數(shù)，于是，他將刻度尺與彈簧測(cè)力計(jì)平行放置，如圖乙所示，他根據(jù)圖中信息得出了彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m(保留兩位有效數(shù)字)。 圖乙 【解析】　(1)如圖所示，由余弦定理可得： F合＝＝3.33 N；現(xiàn)保持F2方向不變， 【答案】　(1)3.33(3.20～3.40均對(duì))　C　(2)59(591) 11．某同學(xué)用鉤碼和彈簧測(cè)力計(jì)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)． (1)請(qǐng)將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容補(bǔ)充完整： A．將一根橡皮筋的一端固定在貼有白紙的豎直平整木板上，在另一端綁上兩根系有細(xì)繩套的細(xì)線． B．其中一根細(xì)線掛上5個(gè)質(zhì)量相等的鉤碼(每個(gè)鉤碼質(zhì)量均為50 g)，使橡皮筋拉伸，如圖甲所示，記錄　________、結(jié)點(diǎn)的位置O和細(xì)線方向． C．將圖甲中鉤碼取下一個(gè)，并將細(xì)線用一光滑鐵釘B(可隨時(shí)固定)支開，在另一細(xì)線上掛上彈簧測(cè)力計(jì)，使兩細(xì)線成一定角度，拉彈簧測(cè)力計(jì)，如圖乙所示，圖中α、β可測(cè)定，當(dāng)＝時(shí)，橡皮筋正好位于豎直方向且橡皮筋與細(xì)線結(jié)點(diǎn)的位置與步驟B中結(jié)點(diǎn)的位置O重合，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)應(yīng)為　________ N(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝10 m/s2)． (2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是　________. A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法 【答案】　(1)鉤碼的個(gè)數(shù)(細(xì)線上的拉力)　1.5　(2)B 12. 涉及驗(yàn)證力的平行四邊形定則，有關(guān)實(shí)驗(yàn)原理與操作，數(shù)據(jù)處理與誤差分析)圖甲為“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)裝置． (1)下列說法中正確的是________． A．在測(cè)量同一組數(shù)據(jù)F1、F2和合力F的過程中，橡皮條結(jié)點(diǎn)O的位置不能變化 B．用彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)線時(shí)，拉力方向必須豎直向下 C．F1、F2和合力F的大小都不能超過彈簧測(cè)力計(jì)的量程 D．為減小測(cè)量誤差，F(xiàn)1、F2方向間夾角應(yīng)為90 (2)彈簧測(cè)力計(jì)的指針如圖乙所示，由圖可知拉力的大小為________N. 【解析】　(1)在同一組數(shù)據(jù)中，只有當(dāng)橡皮條結(jié)點(diǎn)O的位置不發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè)力的作用效果和一個(gè)力的作用效果才相同，才可以驗(yàn)證平行四邊形定則，選項(xiàng)A正確；用彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)線時(shí)，方向不一定向下，只要把O點(diǎn)拉到同一位置即可，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；F1、F2和合力F的大小都不能超過彈簧測(cè)力計(jì)的量程，選項(xiàng)C正確；F1、F2方向間夾角不一定為90才能減小誤差，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． (2)彈簧測(cè)力計(jì)的最小刻度是0.1 N，故彈簧測(cè)力計(jì)要估讀到0.01 N，力的大小是4.00 N. 【答案】　(1)AC　(2)4.00 13．如圖為“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)，三個(gè)細(xì)線套一端共系于一個(gè)結(jié)點(diǎn)，另一端分別系于輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)A、B和重物M上，A掛于固定點(diǎn)P，手持B拉動(dòng)細(xì)線，使結(jié)點(diǎn)靜止于O點(diǎn)。 （1）某次實(shí)驗(yàn)中A的指針位置如圖所示，其讀數(shù)為________N； （2）實(shí)驗(yàn)時(shí)要讀出A、B的示數(shù)，還要再貼與豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置，_____、______和_________。 （3）下列實(shí)驗(yàn)要求中必要的是__________ A．彈簧測(cè)力計(jì)需要在實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行校零 B．需要測(cè)量重物M的重力 C．多次實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)B始終保持水平 D．多次實(shí)驗(yàn)時(shí)結(jié)點(diǎn)必須在同一點(diǎn) 【答案】（1）2.00N （2）的方向（3）AB①?gòu)椈蓽y(cè)力計(jì)讀數(shù)，每1N被分成5格，則1格就等于0.1N.所以讀數(shù)為：2.00N. 故答案為：2.0. 【答案】①2.00; ②L1方向,L2方向,L3方向； ③AB. 14.在“探究力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中， 圖11 (1)實(shí)驗(yàn)中一次彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖11乙(單位為N)，圖中的示數(shù)為________ N. (2)下列說法中不正確的是________. A.彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)在使用前校零 B.拉線方向應(yīng)與木板平面平行 C.兩根細(xì)繩必須等長(zhǎng) D.改變拉力，進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，必須保證O點(diǎn)在同一位置 (3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中確定分力方向時(shí)，圖甲所示的a點(diǎn)標(biāo)記的不妥，其原因是______________________. 【答案】　(1)3.60　(2)C　(3)O、a兩點(diǎn)太近，誤差大 15.某小組為了驗(yàn)證力的平行四邊形定則，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)半圓形刻度盤上安裝兩個(gè)可以沿盤邊緣移動(dòng)的拉力傳感器A、B，兩傳感器的掛鉤分別系著輕繩，輕繩的另一端系在一起，形成結(jié)點(diǎn)O，并使結(jié)點(diǎn)O位于半圓形刻度盤的圓心．在O點(diǎn)掛上重G＝2.00 N的鉤碼，記錄兩傳感器A、B的示數(shù)F1、F2及輕繩與豎直方向的夾角θ1、θ2，用力的圖示法即可驗(yàn)證力的平行四邊形定則． (1)當(dāng)F1＝1.00 N、F2＝1.50 N，θ1＝45、θ2＝30時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D乙中用力的圖示法作圖，畫出兩繩拉力的合力F，并求出合力F＝________N．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (2)該組同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，將傳感器A固定在某位置后，再將傳感器B從豎直位置的P點(diǎn)緩慢順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到了一系列B傳感器的示數(shù)F2和對(duì)應(yīng)的角度θ2，作出了如圖丙所示的F2—θ2圖象，由圖丙可知A傳感器所處位置的角度θ1＝________. 【解析】本題考查了驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)．