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浙江省杭州市2019屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題2 雙向細目表 試題 來源 題號 分值 預(yù)期 難度 考查知識條目 考 試 要 求 了解 理解 掌握 應(yīng)用 原創(chuàng)題 1 4 容易題 集合 ◆ ★ 原創(chuàng)題 2 4 容易題 解析幾何—拋物線準線 ◆ ★ 原創(chuàng)題 3 4 容易題 復(fù)數(shù)，虛部 ◆ ★ 原創(chuàng)題 4 4 容易題 邏輯，數(shù)列 ◆ ★ 原創(chuàng)題 5 4 容易題 函數(shù)，圖像，導(dǎo)數(shù) ◆ ★ 原創(chuàng)題 6 4 容易題 立體幾何—體積 ◆ ★ 改編題 7 4 容易題 期望方差 ◆ ★ 原創(chuàng)題 8 4 稍難題 線性規(guī)劃 ◆ ★ ● 原創(chuàng)題 9 4 稍難題 向量，最值 ◆ ★ ● 原創(chuàng)題 10 4 較難題 立體幾何—外接球 ◆ ★ ● ■ 原創(chuàng)題 11 6 容易題 函數(shù)，計算 ◆ ★ 原創(chuàng)題 12 6 容易題 三角函數(shù) ◆ ★ 原創(chuàng)題 13 6 容易題 二項式 ◆ ★ 原創(chuàng)題 14 6 容易題 解三角形，平面向量 ◆ ★ 原創(chuàng)題 15 4 稍難題 函數(shù)與方程 ◆ ★ ● 原創(chuàng)題 16 4 稍難題 排列組合，概率 ◆ ★ ● 改編題 17 4 較難題 絕對值 ◆ ★ ● ■ 原創(chuàng)題 18 14 容易題 三角函數(shù) ◆ ★ 原創(chuàng)題 19 15 容易題 立體幾何 ◆ ★ 原創(chuàng)題 20 15 稍難題 數(shù)列 ◆ ★ ● 原創(chuàng)題 21 15 稍難題 解析幾何 ◆ ★ ● ■ 原創(chuàng)題 22 15 較難題 導(dǎo)數(shù) ◆ ★ ● ■ 2019年浙江省普通高校招生考試模擬卷 數(shù)學(xué)試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共6頁，選擇題部分1至3頁；非選擇題部分3至6頁.滿分150分.考試用時120分鐘. 考生注意： 1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上. 2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效. 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 柱體的體積公式 P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh 如果事件A、B相互獨立，那么 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 P(A?B)= P(A)?P(B) 錐體的體積公式 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p， V=Sh 那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高. k次的概率 球的表面積公式 Pn(k)= S=4πR2 臺體的體積公式 球的體積公式 V= (S1++S2) h V=πR3 其中S1、S2表示臺體的上、下底面積， 其中R表示球的半徑 h表示棱臺的高. 選擇題部分（共40分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.(原創(chuàng)題)已知集合，，則 高三數(shù)學(xué)試題卷第1頁，共6頁 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的交、并、補的運算，檢測對基礎(chǔ)知識的了解程度. 2.(原創(chuàng)題)拋物線的焦點坐標 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查拋物線的基本概念. 3.(原創(chuàng)題)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部是 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運算. 4.(原創(chuàng)題)已知是公比不為的等比數(shù)列且公比為，前項和為，則“”是“” 的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【命題意圖】本題主要考查充要條件的相關(guān)知識以及邏輯推理、判斷的思維能力. 5.(原創(chuàng)題)函數(shù)的圖像可能是 A B C D 【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圖像的平移變換等. 高三數(shù)學(xué)試題卷第2頁，共6頁 6.(原創(chuàng)題)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查關(guān)于“幾何體的三視圖”與“三視圖的幾何體” 的相互轉(zhuǎn)化和空間想象能力. 7.(改編自2017年清華大學(xué)自主招生暨領(lǐng)軍計劃第30題)已知為隨機變量，則下列說法錯誤的是 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查概率、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的概念. 8.(原創(chuàng)題)若，當(dāng)時，恒有，且以為坐標點所形成的平面 區(qū)域的面積為，則 A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想，以及綜合運用函數(shù)思想解題的能力. 9.(原創(chuàng)題)已知為空間單位向量，.若空間向量滿足，且 對于任意，，則的最小值為 A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查向量的基本運算、向量的幾何意義，以及基本的數(shù)學(xué)方法. 10.(原創(chuàng)題)三棱錐中，三個側(cè)面與底面所成角相等，三個側(cè)面的面積分別為且底面面積為，則三棱錐的外接球的表面積為 A. B. C. D. 高三數(shù)學(xué)試題卷第3頁，共6頁 【命題意圖】本題考查學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力. 非選擇題部分（共110分） 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分. 11.(原創(chuàng)題)計算： ， . 【命題意圖】本題考查指數(shù)和對數(shù)的基本運算. 12.(原創(chuàng)題)已知，則 ， . 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的基本運算和變形能力. 13.(原創(chuàng)題)已知多項式， 則 ， . 【命題意圖】本題考查二項式定理的基礎(chǔ)概念及運算能力. 14.(原創(chuàng)題)在中，角所對的邊分別為，若，，， 則 ， . 【命題意圖】本題考查解三角形思想及平面向量的幾何意義. 15.(原創(chuàng)題)若為實數(shù)，且關(guān)于的方程有實數(shù)解， 則的取值范圍是 . 【命題意圖】本題考查函數(shù)與方程的相關(guān)知識，及利用導(dǎo)數(shù)知識來解方程的能力. 16.(原創(chuàng)題)某校共開設(shè)了六門選修課：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理，要求每名學(xué)生選三門課，其中物理、化學(xué)、生物中至少要選兩門.現(xiàn)有A、B、C三人選課，則任意一名學(xué)生與其他兩名學(xué)生均至少有兩門選修課相同的概率為 . 【命題意圖】本題考查概率、排列、組合知識的綜合應(yīng)用，同時考查學(xué)生分類討論思想和解決問題的能力. 17.(2018年浙江省新名校第一次聯(lián)考第17題改編)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，記的最大值為，則的值為 . 【命題意圖】本題考查含有絕對值不等式的解法，以及數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想和能力. 高三數(shù)學(xué)試題卷第4頁，共6頁 高三數(shù)學(xué)試題卷第2頁，共6頁 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.(原創(chuàng)題)（本題滿分14分）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終 邊上有一點的坐標是，其中. （1）求的值； （2）若，求的值. 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力. 19.(原創(chuàng)題)（本題滿分15分）如圖，已知多面體，均垂直于平面 ，，，，. （1）證明：平面. （2）求直線與平面所成角的正弦值. 【命題意圖】本題考查空間、點、線、面位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識， 同時考查空間想象能力和運算求解能力. 20.(原創(chuàng)題)（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足（），數(shù)列 滿足，，，為數(shù)列的前項和. （1）求數(shù)列的前項和；（2）求. 【命題意圖】本題考查數(shù)列的概念及通項公式的求解，前n項求和問題，同時考查轉(zhuǎn)化與化歸、整體思想 的能力. 高三數(shù)學(xué)試題卷第2頁，共6頁 高三數(shù)學(xué)試題卷第5頁，共6頁 高三數(shù)學(xué)試題卷第3頁，共6頁 21.(原創(chuàng)題)（本題滿分15分）已知拋物線：的焦點為，過作直線與拋物線交于 兩點，分別過作拋物線的切線，交軸于兩點，且兩切線相交于點. （1）證明：點在定直線上，并求該直線方程. （2）求四邊形面積的最小值. 【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系 等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力. 22.(原創(chuàng)題)（本題滿分15分）已知函數(shù). （1）求在點處的切線方程； （2）若，證明：在上恒成立. （3）若方程有兩個實數(shù)根，且，證明：. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性與最值、極值、切線問題中的應(yīng)用，及不等式性質(zhì)、恒成立等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，分類討論及分析問題和解決問題的能力. 高三數(shù)學(xué)試題卷第6頁，共6頁 2019年浙江省普通高校招生考試模擬卷 班級 姓名 學(xué)號 數(shù)學(xué)答題卷 貼條形碼區(qū)域 注意事項：答題時，客觀題部分必須使用2B鉛筆填涂.主觀題部分用0.5毫米的黑色筆記簽字筆書寫；作圖時，可用2B鉛筆.要求字體工整、筆跡清晰，嚴格按照題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效. 選擇題 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 非選擇題 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 高三數(shù)學(xué)答題卷第1頁，共4頁 18．（本小題滿分14分） 19．（本小題滿分15分） 高三數(shù)學(xué)答題卷第2頁，共4頁 20．（本小題滿分15分） 21．（本小題滿分15分） 高三數(shù)學(xué)答題卷第3頁，共4頁 高三數(shù)學(xué)答題卷第1頁，共4頁 22．（本小題滿分15分） 高三數(shù)學(xué)答題卷第4頁，共4頁 2019年浙江省普通高校招生考試模擬卷 數(shù)學(xué)答案解析 選擇題部分（共40分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.【答案】C 【解析】由，，所以，選C. 2.【答案】D 【解析】，焦點在軸上且焦點坐標為，選D. 3.【答案】A 【解析】，所以虛部為,選A. 4.【答案】C 【解析】，所以選C. 5.【答案】D 【解析】為偶函數(shù)，且，，選D. 另解：，選D. 6.【答案】B 【解析】如下圖所示，該幾何體是一個三棱柱截去一個三棱錐. 體積，選B. 7.【答案】B 【解析】對于選項A，由于，命題正確； 對于選項B，考慮舉反例：取，則，命題錯誤； 對于選項C，，命題正確； 高三數(shù)學(xué)答案解析第1頁，共7頁 對于選項D，，命題正確； 8.【答案】C 【解析】只要，顯然線性目標函數(shù)最大值在可行域的邊界取到，有 ，所以點所形成的平面區(qū)域為關(guān)于軸對稱的四邊形， ，選C. 9.【答案】A 【解析】由題意兩兩夾角為，記，以為原點建立空間直角坐標系，，設(shè)則 . 又，不妨取.則 10.【答案】D 【解析】設(shè)側(cè)面與底面所成角均為，由射影面積法知，且點 在底面上的射影恰為的內(nèi)心.又三個側(cè)面的面積分別為知三邊之 比為.注意到底面面積為，所以三邊為為直角三角形，內(nèi)切圓半徑為， 三棱錐的高為.設(shè)三棱錐的外接圓圓心為，半徑為，且內(nèi)心 與外心的距離為.由球心在三棱錐的外面構(gòu)成直角三角形易得 . 高三數(shù)學(xué)答案解析第2頁，共7頁 非選擇題部分（共110分） 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分. 11．【答案】， 【解析】由對數(shù)運算知，. 12. 【答案】， 【解析】. 13．【答案】， 【解析】由知 ，. 14．【答案】， 【解析】，解得； 由，平方得. 所以. 15．【答案】 【解析】記（），則，所以 單調(diào)遞增.當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上，. 16．【答案】 【解析】每名學(xué)生不同的選法有. 若三人均選了三門，則選法有種； 若三人恰有兩人選了三門，則選法有種； 若三人恰有一人選了三門，則選法有種； 若三人沒有一人選了三門，則選法有種. 所以所求概率為. 高三數(shù)學(xué)答案解析第3頁，共7頁 17．【答案】 【解析】記，則 ， 所以且，解得. 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.（本題滿分14分） 【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】（1）當(dāng)時，點在第一象限，； 當(dāng)時，點在第三象限，. （2）由題意點在一三象限，，所以. 所以. 19.（本題滿分15分） 【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】（1）連接，由于且，所以四邊形為平 行四邊形，即.又底面為等腰梯形，且有. 側(cè)棱平面,平面，所以. 又，所以平面，故平面. （2）由題意,延長、、、交于點,取中點，連. 由,平面，平面，所以平面. 因此點到平面的距離和點到平面的距離相等. 高三數(shù)學(xué)答案解析第4頁，共7頁 由（1）知平面，又平面，所以平面面. 過點作，則平面，即點到平面的距離為. 所以直線與平面所成角為，則有. 解法二：建系法 以為原點如圖建立空間直角坐標系，則. ,，設(shè)平面的法向量為. 由，解得.取法向量. 設(shè)直線與平面所成角為，則. 20.（本題滿分15分） 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）當(dāng)時，； 當(dāng)時，，， 兩式相減得.又也符合表達式，所以. （2）由題意，則 . 21.（本題滿分15分） 【答案】（1）；（2）. 高三數(shù)學(xué)答案解析第5頁，共7頁 【解析】（1）不妨設(shè)點，則切點弦：.又切點弦過點，有，因此點在定直線上上. （2）設(shè).直線：與拋物線：聯(lián)立得 .過點的切線方程為. 令得，同理可得. 過點分別作軸的垂線，垂足分別為，則 . 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 22.（本題滿分15分） 【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析. 【解析】（1）由知，，，所以在點處的 切線方程為. （2）當(dāng)時，，所以. 下先證：. 即證：. ，又在上單調(diào)遞增，且知在 上單調(diào)遞增，故.因此，得證. （3）由（1）知在點處的切線方程為. 構(gòu)造，，. 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 高三數(shù)學(xué)答案解析第6頁，共7頁 又，，，所以在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.所以. 設(shè)方程的根.又，由在上單調(diào)遞減，所以. 另一方面，在點處的切線方程為. 構(gòu)造. ，. 所以在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 又，，，所以在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增. 所以. 設(shè)方程的根.又，由在上單調(diào)遞增，所以. 所以，得證.