2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 第十七講 不等式選講習(xí)題 文.docx
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第十七講 不等式選講 1.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,23,10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)畫出y=f(x)的圖象; (2)當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值. 2.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a. (1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≤6的解集; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍. 3.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當(dāng)a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|. 4.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|2x-a|(a∈R). (1)若f(1)<11,求a的取值范圍; (2)若?a∈R,f(x)≥x2-x-3恒成立,求x的取值范圍. 5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+m|-|x-1-m|. (1)當(dāng)m=1時,求不等式f(x)≥12的解集; (2)若對任意的m∈[0,1],不等式f(x)≥n的解集為空集,求實(shí)數(shù)n的取值范圍. 6.(2018廣東廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=|x+a|. (1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≤|2x+1|-1的解集; (2)若函數(shù)g(x)=f(x)-|x+3|的值域?yàn)锳,且[-2,1]?A,求a的取值范圍. 答案精解精析 1.解析 (1)f(x)=-3x,x<-12,x+2,-12≤x<1,3x,x≥1. y=f(x)的圖象如圖所示. (2)由(1)知,y=f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當(dāng)且僅當(dāng)a≥3且b≥2時,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值為5. 2.解析 (1)當(dāng)a=2時,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6,得-1≤x≤3. 因此當(dāng)a=2時,f(x)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}. (2)當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 當(dāng)x=12時,等號成立,所以當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3等價于|1-a|+a≥3.① 當(dāng)a≤1時,①等價于1-a+a≥3,無解. 當(dāng)a>1時,①等價于a-1+a≥3,解得a≥2, 所以a的取值范圍為[2,+∞). 3.解析 (1)f(x)=-2x,x≤-12,1,-12下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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