（浙江選考）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第2講 平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)案.docx
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第2講 平拋運(yùn)動(dòng) [考試標(biāo)準(zhǔn)] 知識(shí)內(nèi)容 考試要求 說明 平拋運(yùn)動(dòng) d 1.不要求推導(dǎo)合運(yùn)動(dòng)的軌跡方程． 2.不要求計(jì)算與平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的相遇問題． 3.不要求定量計(jì)算有關(guān)斜拋運(yùn)動(dòng)的問題. 平拋運(yùn)動(dòng) 1．定義 將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)． 2．性質(zhì) 加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線． 3．平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法 將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)合成的方法進(jìn)行合成． 4．基本規(guī)律 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則： (1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t. (2)豎直方向：速度vy＝gt，位移y＝gt2. (3)合速度：v＝，方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝＝. (4)合位移：s＝，方向與水平方向的夾角為α，tanα＝＝. (5)角度關(guān)系：tanθ＝2tanα. 自測(cè)1 (多選)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結(jié)果球劃著一條弧線飛到小桶的前方，如圖1所示．不計(jì)空氣阻力，為了能把小球拋進(jìn)小桶中，則下次再水平拋球時(shí)，可能做出的調(diào)整為( ) 圖1 A．減小初速度，拋出點(diǎn)高度不變 B．增大初速度，拋出點(diǎn)高度不變 C．初速度大小不變，降低拋出點(diǎn)高度 D．初速度大小不變，提高拋出點(diǎn)高度 答案 AC 自測(cè)2 從高度為h處以水平速度v0拋出一個(gè)物體，要使該物體的落地速度與水平地面的夾角較大，則h與v0的取值應(yīng)為下列四組中的哪一組( ) A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/s C．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s 答案 D 自測(cè)3 如圖2所示為高度差h1＝0.2m的AB、CD兩個(gè)水平面，在AB面的上方與豎直面BC的水平距離x＝1.0m處，小物體以水平速度v＝2.0m/s拋出，拋出點(diǎn)距AB面的高度h2＝2.0 m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.則小物體( ) 圖2 A．落在平面AB上 B．落在平面CD上 C．落在豎直面BC上 D．落在C點(diǎn) 答案 B 命題點(diǎn)一 平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1．飛行時(shí)間：由t＝知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)． 3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝＝，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)． 4．重要推論：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線必通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)． 例1 (2017浙江4月選考13)圖3中給出了某一通關(guān)游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動(dòng)的彈射器，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點(diǎn)的正上方，豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑R＝2.0m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直面內(nèi)，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37.游戲要求彈丸垂直于P點(diǎn)圓弧切線方向射入小孔P就能進(jìn)入下一關(guān)．為了能通關(guān)，彈射器離B點(diǎn)的高度和彈丸射出的初速度分別是(不計(jì)空氣阻力，sin37＝0.6，cos37＝0.8，g＝10m/s2)( ) 圖3 A．0.15m,4m/s B．1.50m,4m/s C．0.15m,2m/s D．1.50m,2m/s 答案 A 解析 如圖所示，OE＝OPcos37＝2.00.8m＝1.6m， PE＝OPsin37＝2.00.6m＝1.2m， 平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x＝BO＋OE＝3.6m， 即：v0t＝3.6m，OF＝NE＝NP－1.2m＝y(tǒng)－1.2m， GF＝－OE＝－1.6m， 而＝tan37＝， 解得：y＝x＝3.6m＝1.35m， 所以彈射器離B點(diǎn)的高度為 h＝MB＝y(tǒng)－PE＝1.35m－1.2m＝0.15m， 又＝tan37，即＝，v0t＝3.6m， 代入數(shù)據(jù)解得：v0＝4m/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 變式1 (多選)如圖4所示，將一小球從空中A點(diǎn)以水平速度v0拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球以大小為2v0的速度經(jīng)過B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則小球從A到B(重力加速度為g)( ) 圖4 A．下落高度為 B．經(jīng)過的時(shí)間為 C．速度增量為v0，方向豎直向下 D．運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為60 答案 AD 解析 小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直分速度vy＝＝v0，由vy＝gt得t＝，故B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：h＝gt2，則h＝，故A正確；速度增量為Δv＝gt＝v0，方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值tanα＝＝，α＝60，即運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為60，故D正確． 變式2 如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向．圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個(gè)質(zhì)量相等的小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡．小球a從(0,2L)拋出，落在(2L,0)處；小球b、c從(0，L)拋出，分別落在(2L,0)和(L,0)處．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是( ) 圖5 A．b的初速度是a的初速度的2倍 B．b的初速度是a的初速度的倍 C．b的動(dòng)能增量是c的動(dòng)能增量的2倍 D．a(chǎn)的動(dòng)能增量是c的動(dòng)能增量的倍 答案 B 解析 a、b的水平位移相同，但時(shí)間不同， 根據(jù)t＝可知＝， 根據(jù)v0＝可知＝，故A錯(cuò)誤，B正確； b、c的豎直位移相同，根據(jù)動(dòng)能定理ΔEk＝mgh可知，b的動(dòng)能增量等于c的動(dòng)能增量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； a的豎直位移是c的2倍，根據(jù)動(dòng)能定理可知，a的動(dòng)能增量等于c的動(dòng)能增量的2倍，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 變式3 如圖6所示為足球球門，球門寬為L(zhǎng).一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))．球員頂球點(diǎn)的高度為h，足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn))，則( ) 圖6 A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝ 答案 B 解析 足球位移大小為 x＝＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤； 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h＝gt2，＝v0t， 解得v0＝，B項(xiàng)正確； 根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＝mv2－mv02 解得v＝＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤； 足球初速度方向與球門線夾角的正切值tanθ＝＝，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 命題點(diǎn)二 有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型 模型1 對(duì)著豎直墻壁平拋 如圖6所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝. 圖6 例2 如圖7所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53角，飛鏢B與豎直墻壁成37角，兩者相距為d.假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離．(sin37＝0.6，cos37＝0.8) 圖7 答案 解析 由題意可知，飛鏢A、B從同一點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，其落點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)C為水平位移的中點(diǎn)，如圖所示， 設(shè)飛鏢的水平位移為x，根據(jù)幾何關(guān)系得： yA＝tan37＝，yB＝tan53＝ 又已知yB－yA＝d 解得x＝，即射出點(diǎn)離墻壁的水平距離為. 變式4 (多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖8所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)( ) 圖8 A．初速度之比是∶∶ B．初速度之比是1∶∶ C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶ D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是∶∶ 答案 AC 解析 水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)．又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 模型2 斜面上的平拋問題 1．順著斜面平拋(如圖9) 圖9 方法：分解位移． x＝v0t， y＝gt2， tanθ＝， 可求得t＝. 2．對(duì)著斜面平拋(如圖10) 圖10 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tanθ＝＝， 可求得t＝. 例3 (多選)如圖11所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間ta恰好落在斜面底端P處；今在P點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時(shí)間tb恰好落在斜面的中點(diǎn)Q處．若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是( ) 圖11 A．va＝2vb B．va＝vb C．ta＝2tb D．ta＝tb 答案 BD 解析 b球落在斜面的中點(diǎn)，知a、b兩球下降的高度之比為2∶1，根據(jù)h＝gt2知，t＝，則時(shí)間之比為＝，即ta＝tb.因?yàn)閍、b兩球水平位移之比為2∶1，則由x＝v0t，得va＝vb，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤． 變式5 跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它是利用山勢(shì)特點(diǎn)建造的一個(gè)特殊跳臺(tái)．一名運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在助滑路上獲得一定的速度后從A點(diǎn)水平飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點(diǎn)著陸，如圖12所示．已知可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡看成傾角為37的斜面，不考慮空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員(g取10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8)( ) 圖12 A．在空中飛行的時(shí)間為4s B．在空中飛行的時(shí)間為3s C．在空中飛行的平均速度為20m/s D．在空中飛行的平均速度為50m/s 答案 B 解析 A、B間距離就是整個(gè)平拋過程中運(yùn)動(dòng)員的位移，則有水平方向：x＝v0t，豎直方向：h＝gt2，兩式結(jié)合有tan37＝＝＝，解得t＝3s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；平均速度＝＝＝25m/s，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 變式6 如圖13所示，以10m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后垂直撞在傾角為30的斜面上，則物體在空中飛行的時(shí)間是(g取10 m/s2)( ) 圖13 A.sB.sC.sD．2s 答案 C 解析 速度分解圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知vy＝＝10 m/s，由vy＝gt，得t＝s. 命題點(diǎn)三 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題 1．分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到臨界的條件． 2．確立臨界狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并畫出軌跡示意圖，畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，還可以使一些隱藏于問題深處的條件暴露出來． 例4 如圖14所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，豎直墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2.則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是( ) 圖14 A．2m/s B．4 m/sC．8m/s D．10 m/s 答案 B 解析 小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最大．此時(shí)有：L＝vmaxt1，h＝gt12 代入數(shù)據(jù)解得：vmax＝7m/s 小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度v最小， 則有：L＋d＝vmint2，H＋h＝gt22， 代入數(shù)據(jù)解得：vmin＝3m/s，故v的取值范圍是 3 m/s＜v＜7m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 變式7 如圖15所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2.求：(圍墻厚度忽略不計(jì)) 圖15 (1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍； (2)小球落在空地上的最小速度． 答案 (1)5m/s≤v0≤13 m/s (2)5m/s 解析 (1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為v01，則小球的水平位移：L＋x＝v01t1 小球的豎直位移：H＝gt12 解以上兩式得 v01＝(L＋x)＝13m/s 設(shè)小球恰好越過圍墻頂端時(shí)的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移： L＝v02t2 小球的豎直位移：H－h(huán)＝gt22 解以上兩式得： v02＝L＝5m/s 小球離開屋頂時(shí)速度v0的大小為5 m/s≤v0≤13 m/s (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻頂端落在空地上時(shí)，落地速度最小． 豎直方向：vy2＝2gH 又有：vmin＝ 解得：vmin＝5m/s. 1．可以近似地認(rèn)為：在地面附近，物體所受的重力是不變的．不計(jì)空氣阻力，關(guān)于在地面附近的拋體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( ) A．所有的拋體運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng) B．所有的拋體運(yùn)動(dòng)都是曲線運(yùn)動(dòng) C．所有的拋體運(yùn)動(dòng)都是勻變速運(yùn)動(dòng) D．有一些拋體的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng) 答案 C 解析 所有在地面附近做拋體運(yùn)動(dòng)的物體都只受重力，加速度恒定不變，選項(xiàng)C正確． 2．從距離地面h處水平拋出一小球，落地時(shí)小球速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是( ) A．小球初速度為tanθ B．小球著地速度大小為 C．若小球初速度減為原來的一半，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼膬杀? D．若小球初速度減為原來的一半，則落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角變?yōu)?θ 答案 B 3．農(nóng)民在精選谷種時(shí)，常用一種叫“風(fēng)車”的農(nóng)具進(jìn)行分選．在同一風(fēng)力作用下，谷種和癟谷(空殼)都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開，如圖1所示．若不計(jì)空氣阻力，對(duì)這一現(xiàn)象，下列分析正確的是( ) 圖1 A．谷種和癟谷從飛出洞口到落地的時(shí)間不相同 B．谷種和癟谷從洞口飛出時(shí)的速度大小相同 C．M處是癟谷，N處為谷種 D．M處是谷種，N處為癟谷 答案 D 解析 由h＝gt2知落地時(shí)間相同，又x＝v0t得初速度不同，谷種從洞口飛出時(shí)的速度小，位移小，落在M處，癟谷速度大，落在N處，故D正確． 4.(2018溫州市期末)公園里，經(jīng)?？梢钥吹酱笕撕托『⒍枷矚g玩的一種游戲——“套圈”，如圖2所示是“套圈”游戲的場(chǎng)景．某小孩和大人分別水平拋出圓環(huán)，大人拋出圓環(huán)時(shí)的高度大于小孩拋出時(shí)的高度，結(jié)果恰好都套中前方同一物體，假設(shè)圓環(huán)的水平位移相同．如果不計(jì)空氣阻力，圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)可以視為平拋運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是( ) 圖2 A．大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移相等 B．大人拋出圓環(huán)的加速度小于小孩拋出圓環(huán)的加速度 C．大人和小孩拋出的圓環(huán)在空中飛行的時(shí)間相等 D．大人拋出圓環(huán)的初速度小于小孩拋出圓環(huán)的初速度 答案 D 解析 大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的水平位移相等，豎直位移不同，所以大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移不相等，故A錯(cuò)誤；圓環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a＝g，所以大人、小孩拋出的圓環(huán)的加速度相等，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落高度決定，可知大人拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；大人拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，如果要讓大人與小孩拋出的圓環(huán)的水平位移相等，則大人要以較小的初速度拋出圓環(huán)，故D正確． 5．從離地面高為h處以水平速度v0拋出一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，要使物體落地時(shí)速度方向與水平地面的夾角最大，則h與v0的取值應(yīng)為下列的( ) A．h＝15m，v0＝5m/s B．h＝15m，v0＝8m/s C．h＝30m，v0＝10m/s D．h＝40m，v0＝10m/s 答案 A 解析 被拋出后物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：v＝v0，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)：vy2＝2gh，落地時(shí)速度方向與地面夾角的正切值為tanα＝＝，所以h越大，初速度v0越小，物體落地時(shí)速度方向與地面的夾角越大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 6．某同學(xué)將一籃球斜向上拋出，籃球恰好垂直擊中籃板反彈后進(jìn)入籃筐，忽略空氣阻力，若拋射點(diǎn)遠(yuǎn)離籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使籃球垂直擊中籃板相同位置，且球擊中籃板前不會(huì)與籃筐相撞，則下列方案可行的是( ) A．增大拋射速度，同時(shí)減小拋射角 B．減小拋射速度，同時(shí)減小拋射角 C．增大拋射角，同時(shí)減小拋出速度 D．增大拋射角，同時(shí)增大拋出速度 答案 A 解析 應(yīng)用逆向思維，把籃球的運(yùn)動(dòng)看成平拋運(yùn)動(dòng)，由于豎直高度不變，水平位移增大，籃球從拋射點(diǎn)到籃板的時(shí)間t＝不變，豎直分速度vy＝不變，水平方向由x＝vxt知x增大，vx增大，拋射速度v＝增大，與水平方向的夾角的正切值tanθ＝減小，故θ減小，可知A正確． 7．“楚秀園”是淮安市一座旅游綜合性公園，園內(nèi)娛樂設(shè)施齊全，2017年6月1日，某同學(xué)在公園內(nèi)玩擲飛鏢游戲時(shí)，從同一位置先后以速度vA和vB將飛鏢水平擲出，依次落在靶盤上的A、B兩點(diǎn)，如圖3乙所示，飛鏢在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA和tB.忽略阻力作用，則( ) 圖3 A．vA下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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