《2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)17 回歸分析的基本思想及其初步應用 新人教A版選修2-3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)17 回歸分析的基本思想及其初步應用 新人教A版選修2-3.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課時分層作業(yè)(十七) 回歸分析的基本思想及其初步應用 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．設有一個回歸方程為＝2－2.5x，則變量x增加一個單位時，(　　) A．y平均增加2.5個單位 B．y平均增加2個單位 C．y平均減少2.5個單位 D．y平均減少2個單位 C　[由回歸方程知x增加一個單位，y平均減少2.5個單位．] 2．對變量x，y進行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是(　　) A　[用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．] 3．為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如表所示： 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為(　　) 【導學號：95032238】 A.＝x－1　　　　　　 B.＝x＋1 C.＝88＋x D.＝176 C　[設y對x的線性回歸方程為＝x＋， ＝176，＝176，檢驗得y＝88＋過點(，)．] 4．變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則(　　) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 C　[畫散點圖，由散點圖可知X與Y是正相關，則相關系數(shù)r1＞0，U與V是負相關，相關系數(shù)r2＜0，故選C.] 5．關于殘差圖的描述錯誤的是(　　) A．殘差圖的橫坐標可以是樣本編號 B．殘差圖的橫坐標也可以是解釋變量或預報變量 C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小 D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小 C　[殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明模型擬合精度越高，則殘差平方和越小，此時，相關指數(shù)R2的值越大，故描述錯誤的是選項C.] 二、填空題 6．如圖311四個散點圖中，適合用線性回歸模型擬合的兩個變量的是________(填序號)． 圖311 ①③　[由題圖易知，①③兩個圖中的樣本點在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型擬合．] 7．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間Y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________. 【導學號：95032239】 68　[由表知＝30，設模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則＝(62＋m＋75＋81＋89)＝，因為＝0.67＋54.9， 即＝0.6730＋54.9， 解得m＝68.] 8．若一個樣本的總偏差平方和為80，殘差平方和為60，則相關指數(shù)R2為________． 0.25　[回歸平方和＝總偏差平方和－殘差平方和＝80－60＝20，故R2＝＝0.25或R2＝1－＝0.25.] 三、解答題 9．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝x＋，其中＝－20，＝－； (2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) [解]　(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80. 所以＝－＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－20＋361.25. 當且僅當x＝8.25時，L取得最大值． 故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 10．在一段時間內，某淘寶網(wǎng)店一種商品的銷售價格x元和日銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)為： 價格x元 22 20 18 16 14 日銷售量y件 37 41 43 50 56 求出y關于x的回歸方程，并說明該方程擬合效果的好壞． 參考數(shù)據(jù)：iyi＝3 992，＝1 660. 【導學號：95032240】 [解]　作出散點圖(此處略)，觀察散點圖，可知這些點散布在一條直線的附近，故可用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)． 因為＝＝18， ＝＝45.4. 所以＝＝－2.35， ＝45.4－(－2.35)18＝87.7. 所以回歸方程為＝－2.35x＋87.7. yi－i與yi－的值如下表： yi－i 1 0.3 －2.4 －0.1 1.2 yi－ －8.4 －4.4 －2.4 4.6 10.6 計算得(yi－i)2＝8.3， (yi－)2＝229.2， 所以R2＝1－≈0.964. 因為0.964很接近于1，所以該模型的擬合效果比較好． [能力提升練] 一、選擇題 1．如圖312,5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是(　　) 圖3-1-2 A．相關系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強 B　[由散點圖知，去掉D后，x與y的相關性變強，且為正相關，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小．] 2．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y′＝b′x＋a′，則以下結論正確的是(　　) 【導學號：95032241】 A.＞b′，＞a′　　　　 B.＞b′，＜a′ C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′ C　[過(1,0)和(2,2)的直線方程為y′＝2x－2， 畫出六點的散點圖，回歸直線的大概位置如圖所示， 顯然，b′＞，＞a′，故選C.] 二、填空題 3．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關性進行分析，并用回歸分析的方法分別求得相關指數(shù)R2與殘差平方和Q(，)如下表： 甲 乙 丙 丁 R2 0.67 0.61 0.48 0.72 Q(，) 106 115 124 103 則能體現(xiàn)A，B兩個變量有更強的線性相關性的為________． 丁　[丁同學所求得的相關指數(shù)R2最大，殘差平方和Q(，)最小．此時A，B兩變量線性相關性更強．] 4．某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(件)與平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了連續(xù)四旬的銷售量與當旬平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表： 時間 二月上旬 二月中旬 二月下旬 三月上旬 旬平均 氣溫x(℃) 3 8 12 17 旬銷售 量y(件) 55 m 33 24 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝x＋中的＝－2，樣本中心點為(10,38)． (1)表中數(shù)據(jù)m＝__________. (2)氣象部門預測三月中旬的平均氣溫約為22 ℃，據(jù)此估計，該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為__________件. 【導學號：95032242】 (1)40　(2)14　[(1)由＝38，得m＝40. (2)由＝－ ，得＝58， 故＝－2x＋58， 當x＝22時，＝14， 故三月中旬的銷售量約為14件．] 三、解答題 5．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． 圖313 (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，w]＝wi. (1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結果回答下列問題： ①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ ②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，＝－ . [解]　(1)由散點圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝68， ＝－ ＝563－686.8＝100.6， 所以y關于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w， 因此y關于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當x＝49時， 年銷售量y的預報值＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預報值＝576.60.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)的結果知，年利潤z的預報值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當＝＝6.8，即x＝46.24時，取得最大值． 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大．