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專(zhuān)題強(qiáng)化五　萬(wàn)有引力與航天 一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分． 1．[2018廣安市二次質(zhì)檢]2018年1月12日，我國(guó)以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第26顆、第27顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星屬于中圓地球軌道衛(wèi)星(介于近地和同步之間的軌道)．這兩顆衛(wèi)星(　　) A．運(yùn)行速度大于第一宇宙速度 B．運(yùn)行速度小于同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C．發(fā)射速度大于第一宇宙速度 D．發(fā)射速度小于同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度 2．(多選)[2018全國(guó)卷Ⅰ]2017年，人類(lèi)第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 3．[2018洛陽(yáng)市二模]已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，其半徑約為地球半徑的，自轉(zhuǎn)周期與地球相近，公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的兩倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知(　　) A．火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的 B．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比約為 C．火星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸約為地球橢圓軌道半長(zhǎng)軸的倍 D．在地面上發(fā)射航天器到火星，其發(fā)射速度至少達(dá)到地球的第三宇宙速度 4．[2018黃岡中學(xué)第二次聯(lián)考]如圖，人造地球衛(wèi)星M、N在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運(yùn)動(dòng)線速度大小之比等于(　　) A. B. C. D. 5．[2018武漢模擬]如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)(　　) A．3 h　　　　　　B．8 h　　　　　　C．15 h　　　　　　D．20 h 6．[2018浙江模擬]世界上沒(méi)有永不謝幕的傳奇，NASA的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入土星探測(cè)任務(wù)的最后篇章．據(jù)NASA報(bào)道，“卡西尼”4月26日首次到達(dá)土星和土星內(nèi)環(huán)(碎冰塊、巖石塊、塵埃等組成)之間，并在近圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)．在極其稀薄的大氣作用下，開(kāi)啟土星探測(cè)之旅的最后階段——“大結(jié)局”階段．這一階段將持續(xù)到九月中旬，直至墜向土星的懷抱．若“卡西尼”只受土星引力和稀薄氣體阻力的作用，則(　　) A．4月26日，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的角速度小于內(nèi)環(huán)的角速度 B．4月28日，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的速率小于內(nèi)環(huán)的速率 C．5月到6月間，“卡西尼”的動(dòng)能越來(lái)越大 D．6月到8月間，“卡西尼”的動(dòng)能以及它與火星的引力勢(shì)能之和保持不變 7．(多選)[2018四川省棠湖中學(xué)第二次模擬]2016年8月16日凌晨，被命名為“墨子號(hào)”的中國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星開(kāi)啟星際之旅，這是我國(guó)在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系．“墨子號(hào)”衛(wèi)星的工作高度約為500 km，在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于其運(yùn)動(dòng)周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β(弧度)，引力常量為G.則下列關(guān)于“墨子號(hào)”的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．線速度大于第一宇宙速度 B．環(huán)繞周期為 C．質(zhì)量為 D．向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度 8．[2018炎德英才大聯(lián)考]2018年1月31號(hào)晚上，月亮女神上演152年一次的“月全食血月＋超級(jí)月亮＋藍(lán)月”三景合一的天文奇觀．超級(jí)月亮首要條件是月亮距地球最近，月亮繞地球運(yùn)動(dòng)實(shí)際是橢圓軌道，距離地球的距離在近地點(diǎn)時(shí)為36.3萬(wàn)千米，而位于遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，距離為40.6萬(wàn)千米，兩者相差達(dá)到10.41%，運(yùn)行周期為27.3天，那么以下說(shuō)法正確的是(　　) A．月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)繞行的線速度最大 B．每次月球在近地點(diǎn)時(shí)，地球上同一位置的人都將看到月食 C．有一種說(shuō)法，月球的近地點(diǎn)越來(lái)離地球越遠(yuǎn)，如果一旦變成半徑大小等于遠(yuǎn)地點(diǎn)距離40.6萬(wàn)千米的圓軌道時(shí)，那么月球繞地球的周期將變大 D．月球是地球的衛(wèi)星，它在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于在近地點(diǎn)的機(jī)械能 9．[2018銀川一中高三一模]我國(guó)于2017年11月發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探月衛(wèi)星，計(jì)劃執(zhí)行月面取樣返回任務(wù)．“嫦娥五號(hào)”從月球返回地球的過(guò)程可以簡(jiǎn)單分成四步，如圖所示第一步將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道Ⅰ，第二步在環(huán)月軌道的A處進(jìn)行變軌進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，第三步當(dāng)接近地球表面附近時(shí)，又一次變軌，從B點(diǎn)進(jìn)入繞地圓軌道Ⅲ，第四步再次變軌道后降落至地面，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至軌道Ⅰ時(shí)所需的發(fā)射速度為7.9 km/s B．“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ需要加速 C．“嫦娥五號(hào)”從A沿月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中其動(dòng)能一直增加 D．“嫦娥五號(hào)”在第四步變軌時(shí)需要加速 10．(多選)[2018安徽六校教育研究會(huì)第二次聯(lián)考]如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)，盤(pán)面與水平面的夾角為30，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離為L(zhǎng)處有小物體與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω時(shí)，小物塊剛要滑動(dòng)，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．這個(gè)行星的質(zhì)量M＝ B．這個(gè)行星的第一宇宙速度v1＝2ω C．這個(gè)行星的同步衛(wèi)星的周期是 D．離行星表面距離為R的地方的重力加速度為2ω2L 二、計(jì)算題：本題共4小題，共50分． 11．(12分)[2018廣西模擬]為了方便研究物體與地球間的萬(wàn)有引力問(wèn)題，通常將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體．已知地球質(zhì)量M＝6.01024kg，地球半徑R＝6 400 km，其自轉(zhuǎn)周期T＝24 h，引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2.在赤道處地面有一質(zhì)量為m的物體A，用W0表示物體A在赤道處地面上所受的重力，F(xiàn)0表示其在赤道處地面上所受的萬(wàn)有引力．請(qǐng)求出的值(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)，并以此為依據(jù)說(shuō)明在處理萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系時(shí)，為什么經(jīng)常可以忽略地球自轉(zhuǎn)的影響． 12．(12分)[2018惠州模擬]某赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星自西向東飛行繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，該衛(wèi)星離地高度為h(h的高度小于地球同步衛(wèi)星的高度)，赤道上某人通過(guò)觀測(cè)，前后兩次出現(xiàn)在人的正上方最小時(shí)間間隔為t，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，求：地球的半徑． 13．(12分)[2018孝義市一模]所謂“深空探測(cè)”是指航天器脫離地球引力場(chǎng)，進(jìn)入太陽(yáng)系空間或更遠(yuǎn)的宇宙空間進(jìn)行探測(cè)，現(xiàn)在世界范圍內(nèi)的深空探測(cè)主要包括對(duì)月球、金星、火星、木星等太陽(yáng)系星體的探測(cè)．繼對(duì)月球進(jìn)行深空探測(cè)后，2018年左右我國(guó)將進(jìn)行第一次火星探測(cè)．圖示為探測(cè)器在火星上著陸最后階段的模擬示意圖．首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力作用在距火星表面一定高度處(遠(yuǎn)小于火星半徑)懸停；此后發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落2t0時(shí)間(未著地)，然后重新開(kāi)啟發(fā)動(dòng)機(jī)使探測(cè)器勻減速下降，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，速度為0時(shí)探測(cè)器恰好到達(dá)火星表面．已知探測(cè)器總質(zhì)量為m(不計(jì)燃料燃燒引起的質(zhì)量變化)，地球和火星的半徑的比值為k1，質(zhì)量的比值為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求： (1)探測(cè)器懸停時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)探測(cè)器施加的力． (2)探測(cè)器懸停時(shí)的高度． 14．(14分)[2018遼寧期末]閱讀如下資料，并根據(jù)資料中有關(guān)信息回答問(wèn)題． (1)以下是地球和太陽(yáng)的有關(guān)數(shù)據(jù) 太陽(yáng)的半徑 R日＝7105 km＝110R地 太陽(yáng)的質(zhì)量 M日＝21030 kg＝3.33105M地 平均密度 ρ日＝1.4103 kg/m3＝ρ地 自傳周期 赤道附近26天，兩極附近長(zhǎng)于30天 (2)已知物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v＝7.9 km/s，萬(wàn)有引力常量G＝6.6710－11 m3kg－1s－2，光速c＝3108 ms－1； (3)大約200年前法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯曾預(yù)言一個(gè)密度如地球，直徑為太陽(yáng)250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不允許任何光線離開(kāi)它，其逃逸速度大于等于真空中的光速(逃逸速度為第一宇宙速度的倍)，這一奇怪的星體就叫作黑洞． 在下列問(wèn)題中，把星體(包括黑洞)看作是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體．(①②的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)，且保留1位有效數(shù)字；③的推導(dǎo)結(jié)論用字母表達(dá)) ①試估算地球的質(zhì)量； ②試估算太陽(yáng)表面的重力加速度； ③已知某星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的質(zhì)量為M，求該星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的臨界半徑R. 專(zhuān)題強(qiáng)化五　萬(wàn)有引力與航天 1．C　第一宇宙速度是地球衛(wèi)星最大的運(yùn)行速度，故北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)行速度公式v＝可知，運(yùn)行速度大于同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，故北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．BC　雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知： G＝m12r1＝m22r2，解得，G＝2r1，G＝2r2，質(zhì)量之和m1＋m2＝，其中周期T＝s，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；中子星公轉(zhuǎn)角速度ω＝＝24π rad/s，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)線速度公式可知，v1＋v2＝(r1＋r2)ω＝Lω＝9.6π106 m/s，C選項(xiàng)正確． 3．C　物體在火星表面受到的重力近似等于萬(wàn)有引力，＝mg，解得表面的重力加速度g＝，比較可知，火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；火星的第一宇宙速度v＝，火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比約為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，＝k，火星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸約為地球橢圓軌道半長(zhǎng)軸的倍，C選項(xiàng)正確；根據(jù)宇宙速度的定義可知，在地面上發(fā)射航天器到火星，其發(fā)射速度至少達(dá)到地球的第二宇宙速度，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 4．A　在△OMN中，根據(jù)正弦定理可知，＝，當(dāng)∠ONM＝90時(shí)，∠OMN＝θ，解得sinθ＝，根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)行線速度公式可知，v＝，則M、N的運(yùn)動(dòng)線速度大小之比＝＝，A選項(xiàng)正確． 5．A　研究地球同步衛(wèi)星和中地球軌道衛(wèi)星，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，＝，解得中地球軌道衛(wèi)星的周期，T中＝T同＝24 h＝3 h，A選項(xiàng)正確． 6．C　根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)行角速度公式可知，ω＝，軌道半徑小的角速度大，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的角速度大于內(nèi)環(huán)的角速度，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)行速度v＝，軌道半徑小的速率大，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的速率大于內(nèi)環(huán)的速率，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；5到6月間，稀薄氣體阻力做負(fù)功，衛(wèi)星速度減小，做向心運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，C選項(xiàng)正確；6月到8月間，稀薄氣體阻力做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知，機(jī)械能減小，“卡西尼”的動(dòng)能、以及它與火星的引力勢(shì)能之和減小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 7．ACD　第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，故“墨子號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)角速度的定義可知，衛(wèi)星的角速度ω＝，周期T＝＝，B選項(xiàng)正確；“墨子號(hào)”衛(wèi)星是環(huán)繞天體，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力無(wú)法求出“墨子號(hào)”的質(zhì)量，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力提供向心力，G＝ma，解得a＝G，“墨子號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，“墨子號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 8．C　根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度最小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；地球不停地自轉(zhuǎn)，地球同一位置的人不一定都能看到月食，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；月球的近地點(diǎn)越來(lái)離地球越遠(yuǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)不變，長(zhǎng)半軸變大，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，周期變大，C選項(xiàng)正確；衛(wèi)星在同一軌道上(不論是圓軌道還是橢圓軌道)運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能守恒，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 9．B　月球的質(zhì)量和半徑均比地球小，故月球的第一宇宙速度比地球的要小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道Ⅰ進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ的過(guò)程中，做離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，需要加速，B選項(xiàng)正確；“嫦娥五號(hào)”從A沿月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中，開(kāi)始時(shí)月球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”的引力大于地球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”的引力，動(dòng)能要減小，之后當(dāng)?shù)厍虻囊Υ笥谠虑虻囊r(shí)，衛(wèi)星的動(dòng)能就開(kāi)始增加，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；“嫦娥五號(hào)”降落至地面的運(yùn)動(dòng)為向心運(yùn)動(dòng)，需要減速，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 10．AB　物體在圓盤(pán)上以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，合力提供向心力，當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)，靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律可知，μmgcos30－mgsin30＝mω2L，解得g＝4ω2L.物體在行星表面受到的萬(wàn)有引力近似等于重力，G＝mg，解得行星的質(zhì)量M＝，A選項(xiàng)正確；這個(gè)行星的第一宇宙速度v1＝＝2ω，B選項(xiàng)正確；不知道同步衛(wèi)星的高度，不能求出同步衛(wèi)星的周期，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；離行星表面距離為R的地方的萬(wàn)有引力F＝G＝mg＝mω2L，即重力加速度為ω2L，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 11．見(jiàn)解析 解析：物體A在赤道處地面上所受的萬(wàn)有引力 F0＝G. 物體A在赤道處，隨地球自轉(zhuǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)0－W0＝mR. 解得物體A此時(shí)所受重力W0＝G－mR. 聯(lián)立解得，＝，代入數(shù)據(jù)解得，＝310－3. 由于地球自轉(zhuǎn)對(duì)地球赤道面上靜止的物體所受重力與所受地球引力大小差別的影響很小，所以通常情況下可以忽略地球自轉(zhuǎn)造成的地球引力與重力大小的區(qū)別． 12. －h(huán) 解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，G＝m2(R＋h)． 分析題意可知，t時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星多轉(zhuǎn)一圈運(yùn)動(dòng)到觀察者的正上方． －＝1. 聯(lián)立解得，R＝－h(huán). 13．(1)mg　(2) 解析：(1)物體在火星表面受到的重力近似等于萬(wàn)有引力． mg火＝G. 根據(jù)地球和火星的參數(shù)關(guān)系可知，火星表面的重力加速度g火＝g. 探測(cè)器受到萬(wàn)有引力和發(fā)動(dòng)機(jī)施加的力的作用，處于平衡狀態(tài)． 發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)探測(cè)器施加的力F＝mg火＝mg. (2)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器由靜止下落2t0時(shí)間后，速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，v＝2g火t0，根據(jù)平均速度公式可知，探測(cè)器懸停時(shí)距火星表面高度 h＝3t0. 聯(lián)立解得，h＝. 14．①61024kg　②3103 m/s2?、? 解析：①物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，G＝m. 解得地球的質(zhì)量M地＝. 代入數(shù)據(jù)解得，M地＝61024 kg. ②物體在太陽(yáng)表面受到重力近似等于萬(wàn)有引力． G＝mg日． 太陽(yáng)和地球的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，g日＝g地＝3103 m/s2. ③黑洞的第一宇宙速度為v1，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，G＝m. 黑洞的逃逸速度大于等于真空中的光速，第二宇宙速度c＝v1. 聯(lián)立解得，R＝.