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整理、分析、數(shù)據(jù)、估計(jì)、推斷
一、選擇題（本大題共12小題，共60分）
1. 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根據(jù)直方圖，若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的人數(shù)為164，則m的值約為( )
?
A. 26.25 B. 26.5 C. 26.75 D. 27
（正確答案）B
解：因?yàn)?00名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的人數(shù)為164，
則自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的頻率為：164200=0.82，
第一組的頻率為0.05，第二組的頻率為0.25，第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.2，第五組的頻率為0.1，
其中前三組的頻率之和0.05+0.25+0.4=0.7，其中前四組的頻率之和0.7+0.2=0.9，
則0.82落在第四組，m=25+0.82-0.70.22.5=26.5
故選：B．
根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算出每組的頻率，再求出對應(yīng)的頻數(shù)，求出自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的頻率為0.82，即可求出答案
本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
2. 如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績.甲組成績中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.若兩個(gè)小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是( )
A. X=2，S甲2
S乙2
C. X=6，S甲2S乙2
（正確答案）A
解：∵兩個(gè)小組的平均成績相同，
∴80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，
解得：X=2，
由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近，而乙組的成績比較分散，
∴根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得S甲2v2，s1>s2 B. v1s2 C. v1>v2，s1V2，S16.635，
∴有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；
(3)由題意可知：方法一：X新.=5(37.50.004+42.50.020+47.50.044+52.50.068+57.50.046+62.50.010+67.50.008)，
=510.47，
=52.35(kg)．
新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg)
方法二：由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：
(0.004+0.020+0.044)5=0.34，
箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：
(0.004+0.020+0.044+0.068)5=0.68>0.5，
故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：50+0.5-0.340.068≈52.35(kg)，
新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg)．
(1)由題意可知：P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；
(2)完成22列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
(3)根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其平均數(shù)．
本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
18. 綠色出行越來越受到社會(huì)的關(guān)注，越來越多的消費(fèi)者對新能源汽車感興趣.但是消費(fèi)者比較關(guān)心的問題是汽車的續(xù)駛里程.某研究小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)，被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求直方圖中m的值；
(2)求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在[200,300]的車輛數(shù)；
(3)若從續(xù)駛里程在[200,300]的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在[200,250]的概率．
（正確答案）解：(1)有直方圖可得：(0.002+0.005+0.008+m+0.002)50=1得m=0.003…(3分)
(2)由題意知續(xù)駛里程在[200,300]的車輛數(shù)為20(0.00350+0.00250)=5…(6分)
(3)由題意知，續(xù)駛里程在[200,250)的車輛數(shù)為3，設(shè)為a，b，c，
續(xù)駛里程在[250,300]的車輛數(shù)為2，設(shè)為d，e，
共有10個(gè)基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，
設(shè)“其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在[200,250]”為事件A，
則事件A包含6個(gè)基本事件：ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，
則P(A)=610=35…(12分)
(1)利用小矩形的面積和為1，求得m值；
(2)求得續(xù)駛里程在[200,300]的車輛的頻率，再利用頻數(shù)=頻率樣本容量求車輛數(shù)；
(3)利用排列組合，分別求得5輛中隨機(jī)抽取2輛車的抽法種數(shù)與其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為[200,250)抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算．
本題考查了頻率分布直方圖，古典概型的概率計(jì)算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高組距=頻數(shù)樣本容量．
19. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次.得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖．
(Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，對預(yù)賽成績的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；
(Ⅱ)若將頻率視為概率，求乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于84分的概率；
(Ⅲ)求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績中，從不小于80分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)成績，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個(gè)成績均大于85分的概率．
（正確答案）解：(Ⅰ)派甲參加比較合適，理由如下：
x甲.=18(702+804+902+9+8+4+2+1+5+3)=85，
x乙.=18(701+804+903+5+3+5+3+5)=85，
S甲2=1835.5，S乙2=41，
∵x甲.=x乙.，S甲2
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山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺
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