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專題能力訓(xùn)練6　能量轉(zhuǎn)化與守恒定律 (時(shí)間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1~5題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,6~8題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得7分,選對(duì)但不全的得4分,有選錯(cuò)的得0分) 1.如圖甲所示,傾角為θ的斜面足夠長(zhǎng),質(zhì)量為m的小物塊受沿斜面向上的拉力F作用,靜止在斜面中點(diǎn)O處,現(xiàn)改變拉力F的大小(方向始終沿斜面向上),物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊的機(jī)械能E隨離開(kāi)O點(diǎn)的位移x變化關(guān)系如圖乙所示,其中O~x1過(guò)程的圖線為曲線,x1~x2過(guò)程的圖線為直線,物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到位移為x2的過(guò)程中(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.物塊的加速度始終在減小 B.物塊減少的機(jī)械能等于物塊克服合力做的功 C.物塊減少的機(jī)械能小于減少的重力勢(shì)能 D.物塊減少的機(jī)械能等于物塊克服摩擦力做的功 2. 如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連,彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn),已知桿與水平面之間的夾角θ<45,當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí),彈簧與桿垂直,此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放,小球在BD間某點(diǎn)靜止。在小球由C點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中,關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變 B.小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小 C.小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變 D.小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變 3.如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接,另一端與物體A相連,物體A靜止于光滑水平桌面上,A右端連接一細(xì)線,細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開(kāi)始時(shí)用手托住B,讓細(xì)線恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是(　　) A.B物體受到細(xì)線的拉力保持不變 B.B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量 C.A物體動(dòng)能的增加量等于B物體重力做功與彈簧對(duì)A的彈力做功之和 D.A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線拉力對(duì)A做的功 4. 如圖所示,質(zhì)量為m的小球沿光滑的斜面AB下滑,然后可以無(wú)能量損失地進(jìn)入光滑的圓形軌道BCD。小球從A點(diǎn)開(kāi)始由靜止下滑,已知A、C之間的豎直高度為h,圓軌道的半徑為R,重力加速度為g,則下列判斷正確的是(　　) A.若h=2R,則小球剛好能到達(dá)D點(diǎn) B.若小球恰好能通過(guò)D點(diǎn),則小球到達(dá)D點(diǎn)的速率為gR C.小球能通過(guò)D點(diǎn),則小球在C點(diǎn)和D點(diǎn)的向心加速度大小相等 D.若小球到達(dá)D點(diǎn)的速率為2gR,則小球?qū)點(diǎn)的壓力大小為2mg 5.(2018四川成都模擬)如圖所示,一很長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪,繩兩端各系一小球,a球質(zhì)量為m,靜置于地面;b球質(zhì)量為2m,用手托住,高度為h,此時(shí)輕繩剛好拉緊。從靜止開(kāi)始釋放b后,a可能達(dá)到的最大高度為 (　　) A.h B.1.5h C.4h3 D.2h 6.(2018山東煙臺(tái)模擬)在某高空雜技類節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)的下方放置一彈簧墊。此彈簧墊可視為質(zhì)量為m的木板與兩相同直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在水平地面上,靜止時(shí)彈簧的壓縮量為h,如圖所示。某同學(xué)為了測(cè)試彈簧墊的性能,將一質(zhì)量為0.5m的小物體從距木板上方6h的O點(diǎn)由靜止釋放,物體打在木板上并立刻與木板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連,到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng),它們恰能回到A點(diǎn),此時(shí)彈簧恰好無(wú)形變。整個(gè)過(guò)程忽略空氣阻力,則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.整個(gè)過(guò)程中,物體和兩彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B.物體與木板一起向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度先增大后減小 C.物體打在木板上之前,兩彈簧的彈性勢(shì)能總和為0.5mgh　 D.若另一質(zhì)量為m的物體仍從O點(diǎn)由靜止釋放,此物體第一次離開(kāi)木板時(shí)的速度大小為32gh 7. 如圖所示,F-t圖象表示某物體所受的合外力F隨時(shí)間的變化關(guān)系,t=0時(shí)物體的初速度為零,則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.前4 s內(nèi)物體的速度變化量為零 B.前4 s內(nèi)物體的位移為零 C.物體在0~2 s內(nèi)的位移大于2~4 s 內(nèi)的位移 D.0~2 s內(nèi)F所做的功等于2~4 s內(nèi)物體克服F所做的功 8. 如圖所示,固定在水平面上的光滑斜面傾角為30,質(zhì)量分別為m0、m的兩個(gè)物體通過(guò)細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側(cè),斜面底端有一與斜面垂直的擋板。開(kāi)始時(shí)用手按住物體m0,此時(shí)m0距離擋板的距離為s,滑輪兩邊的細(xì)繩恰好伸直,且彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。已知m0=2m,空氣阻力不計(jì)。松開(kāi)手后,關(guān)于二者的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(　　) A.m0和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B.當(dāng)m0的速度最大時(shí),m與地面間的作用力為零 C.若m0恰好能到達(dá)擋板處,則此時(shí)m的速度為零 D.若m0恰好能到達(dá)擋板處,則此過(guò)程中重力對(duì)m0做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體m的機(jī)械能增加量之和 二、非選擇題(本題共3小題,共44分) 9.(14分)如圖所示,固定在水平面上的光滑斜面AB與水平方向的夾角θ=45,A、B兩點(diǎn)的高度差h=4 m,在B點(diǎn)左側(cè)的水平面上有一左端固定的輕質(zhì)彈簧,自然伸長(zhǎng)時(shí)彈簧右端到B點(diǎn)的距離s=3 m。質(zhì)量為m=1 kg 的物塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止釋放,物塊進(jìn)入水平面后向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧的最大壓縮量x=0.2 m。已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10 m/s2,不計(jì)物塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失。求: (1)彈簧的最大彈性勢(shì)能; (2)物塊最終停止位置到B點(diǎn)的距離; (3)物塊在斜面上滑行的總時(shí)間(結(jié)果可用根式表示)。 10. (15分)如圖所示,傾角為37的粗糙斜面AB的底端與半徑R=0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O點(diǎn)為圓心,BC為直徑且處于豎直方向,A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn),g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。 (1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 (2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn),求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值。 (3)若滑塊離開(kāi)C處的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t。 11.(15分)(2017全國(guó)卷Ⅰ)一質(zhì)量為8.00104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60105 m 處以7.5103 m/s的速度進(jìn)入大氣層,逐漸減慢至速度為100 m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn),在飛船下落過(guò)程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8 m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能。 (2)求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功,已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%。 答案： 1.C　解析 由題圖可知,物塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,其中O~x1過(guò)程的圖線為曲線,斜率逐漸減小,而斜率k=ΔEΔx,ΔE=-(F+μmgcos θ)Δx,聯(lián)立可知k=-(F+μmgcos θ),斜率減小,則-(F+μmgcos θ)減小,物塊受到的合外力mgsin θ-(F+μmgcos θ)不一定減小,由牛頓第二定律可知,物塊的加速度不一定減小;在x1~x2過(guò)程的圖線為直線,k不變,則物塊的加速度不變,故A錯(cuò)誤;物塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,重力、拉力與摩擦力做功,物塊減少的機(jī)械能等于拉力與摩擦力做的功,不等于物塊克服合力做的功,故B、D錯(cuò)誤;物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理可知WG-(WF +Wf)=ΔEk,重力勢(shì)能減小量等于重力功WG,機(jī)械能的減小量等于WF+Wf,所以物塊減少的機(jī)械能小于減少的重力勢(shì)能,故C正確。 2.B　解析 小球與彈簧組成的系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒。彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零,小球從C到最低點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加,所以小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增加后減少,A項(xiàng)錯(cuò),B項(xiàng)正確;小球的重力勢(shì)能不斷減少,所以小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不斷增加,C項(xiàng)錯(cuò);小球的初、末動(dòng)能均為零,所以上述過(guò)程中小球的動(dòng)能先增加后減少,所以小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和先減少后增加,D項(xiàng)錯(cuò)。 3.D　解析 以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,有mBg-kx=(mA+mB)a,從開(kāi)始到B速度達(dá)到最大的過(guò)程中,加速度逐漸減小,由mBg-FT=mBa可知,在此過(guò)程中細(xì)線上拉力逐漸增大,是變力,故A錯(cuò)誤;整個(gè)系統(tǒng)中,根據(jù)功能關(guān)系可知,B減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能以及彈簧的彈性勢(shì)能,故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,故B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理可知,A物體動(dòng)能的增加量等于彈簧彈力和細(xì)線上拉力對(duì)A所做功的代數(shù)和,故C錯(cuò)誤;系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)除重力和彈簧彈力之外的力所做的功,A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于細(xì)線拉力對(duì)A做的功,故D正確。 4.B　解析 小球剛好能通過(guò)D點(diǎn)時(shí),在D點(diǎn)對(duì)小球受力分析,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得vD=gR,B正確;小球從A點(diǎn)靜止釋放剛好能通過(guò)D點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh-2mgR=12mvD2,解得h=52R,A錯(cuò)誤;小球在C、D兩點(diǎn)的速度大小不同,根據(jù)a=v2R可知,兩點(diǎn)的向心加速度大小不同,C錯(cuò)誤;在D點(diǎn)對(duì)小球受力分析,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得FN+mg=mvD2R,解得FN=mg,D錯(cuò)誤。 5.C　解析 設(shè)a球到達(dá)高度h時(shí)兩球的速度為v,此過(guò)程中,b球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為a球的重力勢(shì)能和a、b球的動(dòng)能。根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得2mgh=mgh+12(2m+m)v2,解得兩球的速度都為v=2gh3,此時(shí)繩子恰好松弛,a球開(kāi)始做初速為v的豎直上拋運(yùn)動(dòng),同樣根據(jù)機(jī)械能守恒得,mgh+12mv2=mgh,解得a球能達(dá)到的最大高度h=43h。故只有選項(xiàng)C正確。 6.BCD　解析 物體碰木板一起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,相當(dāng)于發(fā)生完全非彈性碰撞,機(jī)械能會(huì)發(fā)生損失,系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒;而一起和彈簧作用的過(guò)程系統(tǒng)只受重力和彈力,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體與木板一起運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),總重力大于彈力,加速度向下,先往下加速速度增大,后壓縮的彈簧彈力逐漸增大超過(guò)總重力,加速度向上,要向下減速到零,故向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程速度先增大后減小,選項(xiàng)B正確;物體m下落過(guò)程由動(dòng)能定理得0.5mg6h=120.5mv12,解得v1=23gh,碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律可得0.5mv1=m+0.5mv2,解得v2=13v1=233gh,此后一起向下運(yùn)動(dòng)再向上到A點(diǎn),由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律有12m+0.5mv22+Ep=(m+0.5m)gh,解得Ep=0.5mgh,選項(xiàng)C正確;另一質(zhì)量為m的物體從O點(diǎn)釋放,機(jī)械能較大,故經(jīng)歷下落和碰撞再上升的過(guò)程,能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)速度不為零而再上升,此時(shí)彈簧是原長(zhǎng),故A點(diǎn)之后木板和彈簧分離,mg6h=12mv12得v1=23gh;碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律可得mv1=m+mv2,得v2=12v1=3gh,由能量守恒定律可得12m+mv22+Ep=m+mgh+12m+mv32,解得v3=3gh2,選項(xiàng)D正確。 7.ACD　解析 圖線與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積表示合力的沖量,由題圖可知,前4 s內(nèi)圖形的“面積”為0,則動(dòng)量的變化為0,所以物體的速度變化量為零,A正確;前4 s內(nèi)物體一直向前運(yùn)動(dòng),位移不為0,B錯(cuò);物體在0~2 s內(nèi)的速度與2~4 s內(nèi)的速度如圖所示,圖中兩個(gè)三角形全等,可知C正確;前4 s內(nèi)合力做的總功為0,所以0~2 s內(nèi)F所做的功等于2~4 s內(nèi)物體克服F所做的功,D正確。 8.BD　解析 m0在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,m0、m與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A錯(cuò)誤;當(dāng)m0速度最大時(shí),彈簧的彈力等于m0gsin 30=mg,此時(shí)m對(duì)地面的壓力恰好為零,B正確;然后m0做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)m0恰好到達(dá)擋板時(shí),也就是速度剛好減小到了零,此時(shí)m受到的彈簧的彈力大于重力,還在加速上升,C錯(cuò)誤;根據(jù)功能關(guān)系,m0減小的機(jī)械能,等于m增加的機(jī)械能與彈簧增加彈性勢(shì)能之和,而m0恰好到達(dá)板時(shí),動(dòng)能恰好為零,因此減小的機(jī)械能等于減小的重力勢(shì)能,即等于重力對(duì)m0做的功,D正確。 9.答案 (1)24 J　(2)1.6 m (3)42+2105 s 解析 (1)物塊從開(kāi)始位置到壓縮彈簧至速度為0的過(guò)程,由功能關(guān)系可得 mgh-μmg(s+x)=Ep 解得Ep=24 J。 (2)物塊從開(kāi)始位置到最終靜止在水平面上的過(guò)程,由功能關(guān)系有 mgh-μmgl=0 解得l=8 m 所以物塊停止位置到B點(diǎn)距離為 Δl=l-2(s+x)=1.6 m<3 m 即物塊最終停止位置距B點(diǎn)1.6 m。 (3)物塊在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),由牛頓第二定律有 mgsin θ=ma 解得a=gsin θ 設(shè)物塊第一次在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,則 hsinθ=12at12 解得t1=2510 s 設(shè)物塊從水平面返回斜面時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理可得mgh-2μmg(s+x)=12mv2 解得v=4 m/s 所以,物塊第二次在斜面上滑行的時(shí)間為 t2=2vgsinθ=425 s 物塊在斜面上滑行總時(shí)間為 t=t1+t2=42+2105 s。 10.答案 (1)0.375　(2)23 m/s　(3)0.2 s 解析 (1)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有mg(2R-R)-μmgcos 372Rsin37=0-0 解得μ=12tan 37=0.375。 (2)若滑塊能到達(dá)C點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有 mg+FN=mvC2R vC≥Rg=2 m/s 滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-μmgcos 372Rsin37=12mvC2-12mv02 v0=vC2+2gR≥23 m/s。 (3)滑塊離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),有 x=vCt,y=12gt2 tan 37=2R-yx 5t2+3t-0.8=0 解得t=0.2 s。 11.答案 (1)4.0108 J　2.41012 J (2)9.7108 J 解析 (1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為 Ek0=12mv02 ① 式中,m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得Ek0=4.0108 J② 設(shè)地面附近的重力加速度大小為g。飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為 Eh=12mvh2+mgh ③ 式中,vh是飛船在高度1.6105 m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得 Eh=2.41012 J。 ④ (2)飛船在高度h=600 m處的機(jī)械能為 Eh=12m(2.0100vA)2+mgh ⑤ 由功能原理得 W=Eh-Ek0⑥ 式中,W是飛船從高度600 m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得 W=9.7108 J。 ⑦