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2、 1 20xx年高考三輪復習系列：講練測之核心熱點 【全國通用版】 【名師精講指南篇】 【高考真題再現(xiàn)】 1.【20xx新課標全國卷】 若函數f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x=－2對稱,則f(x)的最大值是______. 【答案】16； 2.【20xx高考全國1卷】設函數的定義域為,且是奇函數,是偶函數,則下列結論中正確的是（ ） A

3、.是偶函數 B. 是奇函數 C. 是奇函數 D. 是奇函數 【答案】C 【解析】由函數的定義域為,且是奇函數,是偶函數,可得：和均為偶函數,根據一奇一偶函數相乘為奇函數和兩偶函數相乘為偶函數的規(guī)律可知選C． 3.【20xx高考全國1卷文】設函數則使得成立的的取值范圍是________. 【答案】 【解析】由于題中所給是一個分段函數,則當時,由,可解得：,則此時：;當時,由,可解得：,則此時：,綜合上述兩種情況可得： 4.【20xx全國II文】已知函數的圖像過點,則 . 【答案】 【解析】由題意知,故

4、. 5.【20xx全國I文】已知函數 ,且,則（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】當時,,即,不成立； 當時,,即, 得,所以. 則.故選A. 6.【20xx全國I文】設函數的圖像與的圖像關于直線對稱,且,則（ ）. A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 7.【20xx全國II理】設函數,則 （ ）． A. B.

5、 C. D. 【答案】C 【解析】由題意可得,.又由, 故有, 所以有.故選C. 8.【20xx全國I理】若函數為偶函數,則 . 【答案】1 【解析】由題意可知函數是奇函數,所以 ,即 ,解得． 9.【20xx全國II理】如圖所示,長方形的邊,,是的中點,點沿著邊與運動,.將動點到兩點距離之和表示為的函數,則的圖像大致為（ ）． A. B. C. D. 【答案】B

6、 當點在邊上運動時,即時,. 從點的運動過程可以看出,軌跡關于直線對稱,,且軌跡非直線型.故選B. 【熱點深度剖析】 高考考查的基本函數有一次函數、二次函數、指數函數、對數函數和冪函數,其中以指數函數和對數函數的性質為命題熱點,且常以復合函數或分段函數的形式出現(xiàn),達到一題多考的目的.題型一般為選擇題、填空題,屬中低檔題,主要考查利用指數和對數函數的圖像與性質比較對數值大小,求定義域、值域、最值,對數函數與相應指數函數的關系,函數的奇偶性與單調性,周期性,以及函數零點問題．也應為同學們必須得分的題目.20xx年考查了函數的對稱性與奇偶性,20xx年理科考查了函數的奇偶性,文科一道考查

7、了函數的奇偶性,一道考查了以指數函數與冪函數為背景的分段函數,與解不等式,20xx年分別考查了分段函數求值、函數奇偶性、函數圖像及對稱性,預測20xx年高考可能會涉及函數的奇偶性及單調性及函數圖像,其中指數函數、對數函數及分段函數依然是考查重點． 【重點知識整合】 1指數式、對數式： ,,,,,,,,,,, . 2.指數、對數值的大小比較：（1）化同底后利用函數的單調性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數（或同真數）后利用圖象比較. 3.指數函數： （1）指數函數圖象和性質 圖象 性質 定義

8、域：值域：過定點 在上是增函數 在上是減函數 當,； 當,. 當,； 當,. 抽象形式 （2）(且)的圖象特征： ①時,圖象像一撇,過點,且在軸左側越大,圖象越靠近軸(如圖)； ②時,圖象像一捺,過點,且在軸左側越小,圖象越靠近軸(如圖)； ③與的圖象關于軸對稱(如圖).④的圖象如圖4 x y o 圖2 1 x y o 圖1 1 x y o 圖3 1 x y o 圖4 1 4. 對數函數 （1）對數的圖象和性質： 圖 象 性 質 定義域：（0,+∞）值域：R過定點（1,0） 時 時

9、 時 時 在（0,+∞）上是增函數 在（0,+∞）上是減函數 形式 （2） 的圖象特征： ①時,圖象像一撇,過點,在軸上方越大越靠近軸； ②時,圖象像一捺,過點,在軸上方越小越靠近軸. ③（）與互為反函數,圖象關于對稱；如圖2 ④的圖象3.⑤的圖象4. x y o 圖2 1 x y o 圖1 1 x y o 圖3 1 x y o 圖4 1 -1 5.冪函數的定義和圖象 （1）定義：形如y＝xα的函數叫冪函數(α為常數)要重點掌握α＝1,2,3,,－1,0,－,－2時的冪函數. （2）圖象：(只作

10、出第一象限圖象) （3）性質： (1)當α>0時,冪函數圖象都過 (0,0)點和 (1,1)點；且在第一象限都是增 函數；當0<α<1時曲線上凸；當α>1時,曲線下凸；α＝1時,為過(0,0)點和(1,1)點的直線 (2)當α<0時,冪函數圖象總經過 (1,1) 點,且在第一象限為減函數． (3)α＝0時y＝x0,表示過(1,1)點平行于x軸的直線(除去(0,1)點)． 6. 常見復合函數類型 ? y＝af(x)(a>0且a≠1) y＝logaf(x)(a>0且a≠1) 定義域 t＝f(x)的定義域 t＝f(x)>0的解集 值域 先求t＝f(x)的值域,再由y＝at

11、的單調性得解 先求t的取值范圍,再由y＝logat的單調性得解 過定點 令f(x)＝0,得x＝x0,則過定點(x0,1) 令f(x)＝1,得x＝x0,則過定點(x0,0) 單調區(qū)間 先求t＝f(x)的單調區(qū)間,再由同增異減得解 先求使t＝f(x)>0恒成立的單調區(qū)間,再由同增異減得解 【應試技巧點撥】 1.單調性的判斷方法： a.利用基本初等函數的單調性與圖像：只需作出函數的圖象便可判斷函數在相應區(qū)間上的單調性； b.性質法：（1）增函數增函數增函數,減函數減函數減函數,增函數減函數增函數,減函數增函數減函數； （2）函數與函數的單調性相反； （3）時,函數與的單調性

12、相反（）； 時,函數與的單調性相同（）. c.導數法：在區(qū)間D上恒成立,則函數在區(qū)間D上單調遞增；在區(qū)間D上恒成立,則函數在區(qū)間D上單調遞減. d.定義法：作差法與作商法（常用來函數單調性的證明,一般使用作差法）. 【注】分段函數的單調性要求每段函數都滿足原函數的整體單調性,還需注意斷點處兩邊函數值的大小比較. 2.單調區(qū)間的求法： a.利用已知函數的單調區(qū)間來求； b.圖象法：對于基本初等函數及其函數的變形函數,可以作出函數圖象求出函數的單調區(qū)間. c.復合函數法：對于函數,可設內層函數為,外層函數為,可以利用復合函數法來進行求解,遵循“同增異減”,即內層函數與外層函數在區(qū)間

13、D上的單調性相同,則函數在區(qū)間D上單調遞增；內層函數與外層函數在區(qū)間D上的單調性相反,則函數在區(qū)間D上單調遞減. d.導數法：不等式的解集與函數的定義域的交集即為函數的單調遞增區(qū)間,不等式的解集與函數的定義域的交集即為函數的單調遞減區(qū)間. 【注】函數的多個遞增區(qū)間或遞減區(qū)間不能合并,在表示的時候一般將各區(qū)間用逗號或“和”字進行連接. 3. 在公共定義域內, ①兩個奇函數的和是奇函數,兩個奇函數的積是偶函數； ②兩個偶函數的和、積是偶函數； ③一個奇函數,一個偶函數的積是奇函數． 4. 奇偶性與單調性綜合時要注意奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同,偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上

14、的單調性相反． 5. 關于函數周期性常用的結論 (1)若滿足,則,所以是函數的一個周期()； (2)若滿足,則 ＝,所以是函數的一個周期()； (3)若函數滿足,同理可得是函數的一個周期(). （4）如果是R上的周期函數,且一個周期為T,那么． （5）函數圖像關于軸對稱． （6）函數圖像關于中心對稱． （7）函數圖像關于軸對稱,關于中心對稱． 6．指數運算的實質是指數式的積、商、冪的運算,對于指數式的和、差應充分運用恒等變形和乘法公式；對數運算的實質是把積、商、冪的對數轉化為對數的和、差、倍． 7．指數函數且與對數函數且互為反函數,應從概念、圖象和性質三個方面理解它們之間

15、的聯(lián)系與區(qū)別． 8．明確函數圖象的位置和形狀要通過研究函數的性質,要記憶函數的性質可借助于函數的圖象．因此要掌握指數函數和對數函數的性質首先要熟記指數函數和對數函數的圖象． 9.求解與指數函數有關的復合函數問題時,首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質,其次要明確復合函數的構成,涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時,都要借助“同增異減”這一性質分析判斷,最終將問題歸納為與內層函數相關的問題加以解決． 【考場經驗分享】 1.高考對函數性質的考查,一般在選擇題或填空題的中間,難度中檔,應該是得分的題目,在解答此類題目時注意解答選擇題的常用方法;驗證法和排除法的應用,若是函數的零點問

16、題,注意數形結合的應用. 2. 指數函數且的圖象和性質與的取值有關,要特別注意區(qū)分與來研究． 3．對可化為或形式的方程或不等式,常借助換元法解決,但應注意換元后“新元”的范圍． 4．指數式且與對數式且的關系以及這兩種形式的互化是對數運算法則的關鍵． 5．在運算性質 且時,要特別注意條件,在無的條件下應為 (,且為偶數)． 6.冪函數的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限,一定不會出現(xiàn)在第四象限,至于是否出現(xiàn)在第二、三象限,要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交,則交點一定是原點． 7.函數圖像識別題一直是高考熱點,解決此類問題一般是利用函數性質排

17、除不符合條件的選項. 【名題精選練兵篇】 1. 【20xx河北定州高三第一次測試】若,,,則 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因為 ,,所以,故選C. 2.【20xx湖北省荊州高三第一次質檢】下列函數是奇函數的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 【解析】的定義域是,所以不是奇函數,所以B錯,是偶函數,所以C錯,不過原點,所以是非奇非偶函數,只有A,滿足定義域對稱,并且是奇函數. 3.【20xx襄陽五中 宜昌一中 龍泉中學高三聯(lián)考】已知定義在上的函數()為偶函數．記,則的大小關系為（ ）

18、 A． B． C． D． 【答案】B 4.【20xx鷹潭市高三第一次模擬】若,,,則( ) A．20xx B．20xx C．4028 D．4030 【答案】B 【解析】根據題意有,,,可以發(fā)現(xiàn),,,以此類推,可知,所以結果為,故選B. 5.【河北冀州高三第二次測試】已知函數,為的導函數,則（ ） A．8 B．20xx C．20xx D．0 【答案】A 6.【江西九江市七校高三第一次聯(lián)考】對于函數,若存在區(qū)間,使得,則稱函數為“可等域函數”,區(qū)間為函數的

19、一個“可等域區(qū)間”． 給出下列4個函數：①；②； ③； ④．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數”為( ) A．①②③ B．②③ C．①③ D．②③④ 【答案】B 【解析】①函數的周期是4,由正弦函數的性質得,為函數的一個“可等域區(qū)間”,同時當時也是函數的一個“可等域區(qū)間”,∴不滿足唯一性． ②當時,,滿足條件,且由二次函數的圖象可知,滿足條件的集合只有一個． ③為函數的“可等域區(qū)間”, 當時,,函數單調遞增,滿足條件,取值唯一．故滿足條件． 7.【20xx屆江西師大附中、鷹潭一中高三下第一次聯(lián)考】已知是定義

20、域,值域都為的函數, 滿足,則下列不等式正確的是（ ） A． B． C. D. 【答案】C 【解析】構造函數,所以在單調遞增, 所以,結合不等式性質. 故C正確. 8．【20xx屆江西南昌高三上第四次考試】若定義在上的偶函數是上的遞增函數,則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依題意可得函數在上遞減,由函數為偶函數,可得,由,可得．即,所以．故選A． 9．【20xx寧夏銀川高三上學期統(tǒng)練】定義在上的函數滿足．當時, ,當時,,則（ ） A． B． C． D．

21、 【答案】A 【解析】即函數的周期為6．則 10.【20xx臨川一中期末考試 】已知函數為自然對數的底數)與的圖象上存在關于軸對稱的點,則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 11．【20xx黑龍江省哈爾濱市六中高三12月月考】定義在R上的奇函數滿足,當時,,則在區(qū)間內是（ ） A．減函數且 B．減函數且 C．增函數且 D．增函數且 【答案】A 【解析】因為,所以對稱軸為,又因為是奇函數,所以 所以,即函數周期為2,當時,,函數遞增

22、且,因為函數圖象關于對稱,所以函數在上遞減且,又函數是奇函數,所以函數在上遞減且,再根據周期為2,函數在區(qū)間內圖象和在內相同,所以遞減且,故選A． 12．【20xx黑龍江省大慶高三12月月考】分析函數＝＋的性質： ①的圖象是中心對稱圖形； ②的圖象是軸對稱圖形； ③函數的值域為； ④方程有兩個解． 其中描述正確個數是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 13.定義符號函數 ,則下列結論中錯誤的是 A． B． C． D

23、． 【答案】D 【解析】ABC正確,D錯誤,舉一個反例,,可知,而,選D； 14. 【20xx屆山東省日照市高三3月模擬考試】已知函數則滿足的實數a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】當時,,解得,此時；當時,,解得,此時.故實數的取值范圍是．故選D． 15. 已知函數在區(qū)間上是增函數,則常數的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若在上是增函數,易判斷在區(qū)間單調遞增,函數 在單掉遞增,所以只需滿足,解得：,所以答案為C． 16. 現(xiàn)有四個函數：①;②

24、;③; ④的圖象（部分）如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是 A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②① 【答案】C 17.【20xx屆襄陽五中 、宜昌一中 、龍泉中學高三聯(lián)考】若正數滿足,則的值為_________． 【答案】 【解析】根據題意設,所以有, . 18.【20xx鷹潭市高三第一次模擬】是定義在D上的函數,若存在區(qū)間,使函數在上的值域恰為,則稱函數是k型函數．給出下列說法： ①不可能是k型函數； ②若函數是1型函數,則的最大值為； ③設函數(x≤0)是k型函數,則k的最小值為．

25、 ④若函數是3型函數,則； 其中正確的說法為 ．（填入所有正確說法的序號） 【答案】②④ 【名師原創(chuàng)測試篇】 1. 下列函數中,既是奇函數,又在區(qū)間內是減函數的為( ). A． B． C． D． 【答案】C 【解析】首先判斷奇偶性：、為奇函數,為偶函數,既不是奇函數也不是偶函數,所以排除B、D；對于在有增有減,排除A,故選C. 2. 若是奇函數,且,則= ． 【答案】4． 【解析】因為是奇函數,所以,又,所以． 3. 定義在R上的奇函數,對任意x∈R都有,當 時

26、,, 則 ． 【答案】 【解析】∵. 4. 下列函數圖像中,函數大致圖像是（ ） A B C D 【答案】C 5. 設函數的定義域為,若函數滿足條件:存在,使得在區(qū)間上的值域為,則稱為“倍縮函數”,若函數為“倍縮函數”,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因為函數在其定義域內為增函數,所以為“倍縮函數”,即函數的圖像與 6. 已知函數是定義域為,且關于對稱. 當時, ,若關于的方程 （）,有且僅有6個不同實數根,則實數的取值范圍是（ ） A． B. C． D.或 【答案】C 【解析】作出的圖象如下, 又∵函數關于對稱,所以函數y=f（x）是定義域為R的偶函數,且關于x的方程