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專題5.4功能關(guān)系 能量守恒定律 1．輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸?，F(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處時(shí)速度為零。則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g取10m/s2) (　　) A．3.1J B．3.5J C．1.8J D．2.0J 答案：A 2．某同學(xué)用如圖所示的裝置測(cè)量一個(gè)凹形木塊的質(zhì)量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)將其壓縮，記下木塊右端位置A點(diǎn)，釋放后，木塊右端恰能運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)。在木塊槽中加入一個(gè)質(zhì)量m0＝800g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點(diǎn)，釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運(yùn)動(dòng)到B2點(diǎn)，測(cè)得AB1、AB2長(zhǎng)分別為27.0cm和9.0cm，則木塊的質(zhì)量m為 (　　) A．100g B．200g C．300g D．400g 答案：D 解析：砝碼質(zhì)量m0＝800g＝0.8kg； 根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒有：μmgAB1＝EP μ(m0＋m)gAB2＝EP 聯(lián)立得：m＝0.4kg＝400g 3．如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中 (　　) A．緩沖器的機(jī)械能守恒 B．摩擦力做功消耗機(jī)械能 C．墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 D．彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 答案：B 4.如圖所示，A、B、C三個(gè)一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也為v0。下列說法中正確的是 (　　) A．A和C將同時(shí)滑到斜面底端 B．滑到斜面底端時(shí)，B的機(jī)械能減少最多 C．滑到斜面底端時(shí)，B的動(dòng)能最大 D．滑到斜面底端時(shí)，C的重力勢(shì)能減少最多 答案：C 解析：將滑塊C的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和沿斜面向下方向正交分解，A、C兩個(gè)滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等，A所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑動(dòng)摩擦力的分力，根據(jù)牛頓第二定律知，沿斜面方向C的加速度大于A的加速度，又沿斜面向下A、C都做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知C先到達(dá)斜面底端，故A錯(cuò)誤；三個(gè)滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等，滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)，C運(yùn)動(dòng)的路程最大，C克服摩擦力做功最大，機(jī)械能減小量等于克服阻力做的功，故滑塊C機(jī)械能減小的最多，故B錯(cuò)誤；重力做功相同，摩擦力對(duì)A、B做功相同，C克服摩擦力做功最多，而B有初速度，根據(jù)動(dòng)能定理可知，滑到斜面底端時(shí)，B滑塊的動(dòng)能最大，故C正確；三個(gè)滑塊下降的高度相同，重力勢(shì)能減小相同，故D錯(cuò)誤。 5．一質(zhì)量為M＝1.0kg的小物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過(不計(jì)子彈穿過物塊的時(shí)間)，如圖甲所示。地面觀察者記錄了物塊被擊中后的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，已知傳送帶的速度保持不變，g取10m/s2。在這一個(gè)過程中下列判斷正確的是 (　　) A．傳送帶速度大小2m/s，方向向左 B．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 C．傳送帶對(duì)物塊做的功為6J D．物塊與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為4J 答案：A 6．我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢(shì)能面，“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為EP＝，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為 (　　) A．(h＋2R) B．(h＋R) C．(h＋R) D．(h＋R) 答案：D 解析：玉兔在h處，G＝m，又G＝g月，可得v＝，動(dòng)能Ek＝mv2＝，勢(shì)能為Ep＝＝，需要對(duì)玉兔做功W＝Ep＋Ek＝(h＋R)，選項(xiàng)D正確。 7．如圖所示，軌道NO和OM底端對(duì)接且θ＞α，小環(huán)自N點(diǎn)由靜止滑下再滑上OM。已知小環(huán)在軌道NO下滑的距離小于在軌道OM上滑的距離，忽略小環(huán)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，軌道各處的摩擦系數(shù)相同。若用F、Ff、v和E分別表示小環(huán)所受的合力、摩擦力、速度和機(jī)械能，這四個(gè)物理量的大小隨環(huán)運(yùn)動(dòng)路程的變化關(guān)系如圖。其中能正確反映小環(huán)自N點(diǎn)到右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程的是 (　　) 答案：AB 8．如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安裝一個(gè)定滑輪，物塊A、B用輕繩連接并跨過定滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)。初始時(shí)刻，手扶物塊B使物塊A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。松手后物塊A下落，物塊B沿斜面上滑，則從松手到物塊A著地前的瞬間(B未碰到滑輪) (　　) A．物塊A減少的機(jī)械能等于物塊B增加的機(jī)械能 B．輕繩對(duì)物塊B做的功等于物塊B的機(jī)械能增量 C．輕繩對(duì)物塊A做的功等于物塊A的機(jī)械能變化量 D．摩擦力對(duì)物塊B做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量 答案：CD 9．如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體B的質(zhì)量為2m，放置在傾角為30的光滑斜面上，物體A的質(zhì)量為m，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)，細(xì)繩伸直，A與地面的距離為h，物體B靜止在斜面上的擋板P處。放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)擋板恰好無壓力，則下列說法正確的是 (　　) A．彈簧的勁度系數(shù)為 B．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh－mv2 C．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上 D．此后物體B可能離開擋板沿斜面向上運(yùn)動(dòng) 答案：AB 解析：物體B對(duì)擋板恰好無壓力時(shí)，其仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力為零，由平衡條件可得kh－2mgsin30＝0，h＝，選項(xiàng)A正確；由功能關(guān)系可得，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh－mv2，選項(xiàng)B正確；此時(shí)對(duì)物體A受力分析，其合力為零，無加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；此后物體B仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 10.如圖所示，足夠長(zhǎng)傳送帶與水平面的夾角為θ，物塊a通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連。開始時(shí)，a、b及傳送帶均靜止且mb>masinθ?，F(xiàn)使傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則物塊在運(yùn)動(dòng)(物塊未與滑輪相碰)過程中 (　　) A．一段時(shí)間后可能勻速運(yùn)動(dòng) B．一段時(shí)間后，摩擦力對(duì)物塊a可能做負(fù)功 C．開始的一段時(shí)間內(nèi)，重力對(duì)a做功的功率大于重力對(duì)b做功的功率 D．摩擦力對(duì)a、b組成的系統(tǒng)做的功等于a、b機(jī)械能的增量 答案：ABD 11.如圖所示，A、B、C三個(gè)一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也為v0.下列說法中正確的是(　　) A．A和C將同時(shí)滑到斜面底端 B．滑到斜面底端時(shí)，B的機(jī)械能減少最多 C．滑到斜面底端時(shí)，B的動(dòng)能最大 D．C的重力勢(shì)能減少最多 解析：C　滑塊A和C通過的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A錯(cuò)；滑塊A和B滑到底端時(shí)經(jīng)過的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑塊C的路程較大，機(jī)械能減少得較多，故B錯(cuò)；C對(duì)；三個(gè)滑塊滑到底端時(shí)重力勢(shì)能減少量相同，故D錯(cuò)． 12.如圖所示，豎立在水平面上的輕彈簧，下端固定，將二個(gè)金屬球放在彈簧頂端(球與彈簧不連接)，用力向下壓球，使彈簧被壓縮，并用細(xì)線把小球和地面拴牢(圖甲)．燒斷細(xì)線后，發(fā)現(xiàn)球被彈起且脫離彈簧后還能繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)(圖乙)．那么該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(　　) A．彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大 B．球剛脫離彈簧時(shí)動(dòng)能最大 C．球在最低點(diǎn)所受的彈力等于重力 D．在某一階段內(nèi)，小球的動(dòng)能減小而小球的機(jī)械能增加 13.滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運(yùn)動(dòng)，如圖所示，一滑板運(yùn)動(dòng)員以7 m/s的初速度從曲面的A點(diǎn)下滑，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度仍為7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A點(diǎn)下滑，則他運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度(　　) A．大于6 m/s　　　　　　 B．等于6 m/s C．小于6 m/s D．條件不足，無法計(jì)算 解析：A　當(dāng)初速度為7 m/s時(shí)，由功能關(guān)系，運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做的功等于減少的重力勢(shì)能．而當(dāng)初速度變?yōu)? m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員所受的摩擦力減小，故從A到B過程中克服摩擦力做的功減少，而重力勢(shì)能變化量不變，故運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的動(dòng)能大于他在A點(diǎn)的動(dòng)能． 14．(多選)如圖所示，D、A、B、C四點(diǎn)水平間距相等，DA、AB、BC豎直方向高度差之比為1∶3∶5.現(xiàn)分別放置三個(gè)相同的小球(視為質(zhì)點(diǎn))，均使彈簧壓縮并鎖定，當(dāng)解除鎖定后，小球分別從A、B、C三點(diǎn)沿水平方向彈出，小球均落在D點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的有(　　) A．三個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2∶3 B．三個(gè)小球彈出時(shí)的動(dòng)能之比為1∶1∶1 C．三個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)過程中重力做功之比為1∶3∶5 D．三個(gè)小球落地時(shí)的動(dòng)能之比為2∶5∶10 15.(多選)如圖所示，一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，質(zhì)量為m的木塊沿粗糙斜面加速下滑h高度，速度大小由v1增大到v2，所用時(shí)間為t，木塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.在此過程中(　　) A．斜面體受水平地面的靜摩擦力為零 B．木塊沿斜面下滑的距離為t C．如果給質(zhì)量為m的木塊一個(gè)沿斜面向上的初速度v2，它將沿斜面上升到h高處速度變?yōu)関1 D．木塊與斜面摩擦產(chǎn)生的熱量為mgh－mv＋mv 解析：BD　對(duì)整體分析可知，整體一定有向左的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知，整體在水平方向一定受外力，即水平地面與斜面體間的靜摩擦力，故A錯(cuò)誤；由平均速度公式可知，木塊沿斜面下滑的平均速度為：＝，故下滑的距離為：x＝t＝t，故B正確；由于木塊在斜面上受摩擦力，故木塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小一定大于木塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；故上升h時(shí)的速度一定小于v1，故C錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知：mgh＋mv＝mv＋Q，故有：Q＝mgh－mv＋mv，故D正確． 16.(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在豎直墻面上，另一端拴接一小物塊，小物塊放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面上，當(dāng)小物塊位于O點(diǎn)時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)．現(xiàn)將小物塊向右移到a點(diǎn)，然后由靜止釋放，小物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)的b點(diǎn)(圖中未畫出)，以下說法正確的是(　　) A．Ob之間的距離小于Oa之間的距離 B．從O至b的過程中，小物塊的加速度逐漸減小 C．小物塊在O點(diǎn)時(shí)的速度最大 D．從a到b的過程中，彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于小物塊克服摩擦力所做的功 17.(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中(　　) A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加 C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加 D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功 解析：CD　因?yàn)镸克服摩擦力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤．由功能關(guān)系知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于M克服摩擦力做的功，D正確．對(duì)M除重力外還有摩擦力和輕繩拉力對(duì)其做功，由動(dòng)能定理可知B錯(cuò)誤．對(duì)m有拉力和重力對(duì)其做功，由功能關(guān)系知C正確． 18.某工地上，一架起重機(jī)將放在地面上的一個(gè)箱子吊起．箱子在起重機(jī)鋼繩的作用下由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中箱子的機(jī)械能E與其位移x的關(guān)系圖象如圖所示，其中O～x1過程的圖線為曲線，x1～x2過程的圖線為直線．根據(jù)圖象可知(　　) A．O～x1過程中箱子所受的拉力逐漸增大 B．O～x1過程中箱子的動(dòng)能一直增加 C．x1～x2過程中箱子所受的拉力一直不變 D．x1～x2過程中起重機(jī)的輸出功率一直增大 19．彈弓是孩子們喜愛的彈射類玩具，其構(gòu)造原理如圖所示，橡皮筋兩端點(diǎn)A、B固定在把手上，橡皮筋處于ACB時(shí)恰好為原長(zhǎng)狀態(tài)，在C處(A、B連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執(zhí)把手，另一手將彈丸拉至D點(diǎn)放手，彈丸就會(huì)在橡皮筋的作用下發(fā)射出去，打擊目標(biāo)．現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射，已知E是CD中點(diǎn)，則(　　) A．從D到C過程中，彈丸的機(jī)械能守恒 B．從D到C過程中，彈丸的動(dòng)能一直在增大 C．從D到C過程中，橡皮筋的彈性勢(shì)能先增大后減小 D．從D到E過程橡皮筋彈力做功大于從E到C過程 解析：D　從D到C過程中，彈力對(duì)彈丸做正功，彈丸的機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；彈丸豎直向上發(fā)射，從D到C過程中，必有一點(diǎn)彈丸受力平衡，在此點(diǎn)F彈＝mg，在此點(diǎn)上方彈力小于重力，在此點(diǎn)下方彈力大于重力，則從D到C過程中，彈丸的動(dòng)能先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從D到C過程中，橡皮筋的彈性勢(shì)能一直減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從D到E過程橡皮筋的彈力大于從E到C過程的，故從D到E過程橡皮筋彈力做功大于從E到C過程，選項(xiàng)D正確． 20.(多選)(如圖是某緩沖裝置示意圖，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與直桿相連，直桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f，直桿質(zhì)量不可忽略．一質(zhì)量為m的小車以速度v0撞擊彈簧，最終以速度v彈回．直桿足夠長(zhǎng)，且直桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)小車與地面間的摩擦，則(　　) A．小車被彈回時(shí)速度v一定小于v0 B．直桿在槽內(nèi)移動(dòng)的距離等于(mv－mv2) C．直桿在槽內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車與直桿始終保持相對(duì)靜止 D．彈簧的彈力可能大于直桿與槽間的最大靜摩擦力 21．如圖所示，有兩條滑道平行建造，左側(cè)相同而右側(cè)有差異，一個(gè)滑道的右側(cè)水平，另一個(gè)的右側(cè)是斜坡．某滑雪者保持一定姿勢(shì)坐在雪撬上不動(dòng)，從h1高處的A點(diǎn)由靜止開始沿傾角為θ的雪道下滑，最后停在與A點(diǎn)水平距離為s的水平雪道上．接著改用另一個(gè)滑道，還從與A點(diǎn)等高的位置由靜止開始下滑，結(jié)果能沖上另一個(gè)傾角為α的雪道上h2高處的E點(diǎn)停下．若動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失，則(　　) A．動(dòng)摩擦因數(shù)為tan θ B．動(dòng)摩擦因數(shù)為 C．傾角α一定大于θ D．傾角α可以大于θ 22．(多選)如圖所示，光滑軌道ABCD是大型游樂設(shè)施過山車軌道的簡(jiǎn)化模型，最低點(diǎn)B處的入、出口靠近但相互錯(cuò)開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點(diǎn)，BD部分水平，末端D點(diǎn)與右端足夠長(zhǎng)的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點(diǎn)后再經(jīng)D點(diǎn)滑上傳送帶，則(　　) A．固定位置A到B點(diǎn)的豎直高度可能為2R B．滑塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離與傳送帶速度v有關(guān) C．滑塊可能重新回到出發(fā)點(diǎn)A處 D．傳送帶速度v越大，滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越多 解析：CD　設(shè)AB的高度為h，假設(shè)物塊從A點(diǎn)下滑剛好通過最高點(diǎn)C，則此時(shí)應(yīng)該是從A下滑的高度的最小值，剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，則：mg＝，解得vC＝，從A到C根據(jù)動(dòng)能定理：mg(h－2R)＝mv－0，整理得到：h＝2.5R，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從A到最終停止，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh－μmgx＝0，可以得到x＝，可以看出滑塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離與傳送帶速度v無關(guān)，與高度h有關(guān)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物塊在傳送帶上先做減速運(yùn)動(dòng)，可能反向做加速運(yùn)動(dòng)，如果再次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度大小不變，則根據(jù)能量守恒，可以再次回到A點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；滑塊與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量Q＝ μmgΔx相對(duì)，當(dāng)傳送帶的速度越大，則在相同時(shí)間內(nèi)二者相對(duì)位移越大，則產(chǎn)生的熱量越多，故選項(xiàng)D正確． 23.如圖所示，一質(zhì)量m＝2 kg的長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，某時(shí)刻一質(zhì)量M＝1 kg的小鐵塊以水平向左v0＝9 m/s的速度從木板的右端滑上木板．已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足夠長(zhǎng)，求： (1)鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)木板的加速度的大??； (2)鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q和木板在水平地面上滑行的總路程x. (2)設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，鐵塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1＝μ2g＝4 m/s2. 設(shè)鐵塊與木板相對(duì)靜止達(dá)共同速度時(shí)的速度為v，所需的時(shí)間為t，則有v＝v0－a1t，v＝a2t， 解得：v＝1 m/s，t＝2 s. 鐵塊相對(duì)地面的位移 x1＝v0t－a1t2＝92 m－44 m＝10 m. 木板運(yùn)動(dòng)的位移x2＝a2t2＝0.54 m＝1 m. 鐵塊與木板的相對(duì)位移Δx＝x1－x2＝10 m－1 m＝9 m， 則此過程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量 Q＝FfΔx＝μ2MgΔx＝0.41109 J＝36 J. 達(dá)共同速度后的加速度為a3，發(fā)生的位移為s，則有： a3＝μ1g＝1 m/s2，s＝＝ m＝0.5 m. 木板在水平地面上滑行的總路程 x＝x2＋s＝1 m＋0.5 m＝1.5 m. 答案：(1)0.5 m/s2　(2)1.5 m 24.如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L＝40 m，離地面的高度H＝3.2 m，傳送帶以恒定的速率v0＝2 m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)完全一樣的小滑塊P、Q中間夾有一根輕質(zhì)彈簧(彈簧與P、Q不拴接)，用一輕繩把兩滑塊拉至最近(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)．現(xiàn)將P、Q輕放在傳送帶的最左端，P、Q一起從靜止開始運(yùn)動(dòng)，t1＝4 s時(shí)輕繩突然斷開，很短時(shí)間內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)至本身的自然長(zhǎng)度(不考慮彈簧的長(zhǎng)度的影響)，此時(shí)滑塊P速度反向，滑塊Q的速度大小剛好是P的速度大小的兩倍．已知小滑塊的質(zhì)量均為m＝0.2 kg，小滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能； (2)兩滑塊落地的時(shí)間差； (3)兩滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的全過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量． (2)兩滑塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故兩滑塊落地時(shí)間差就是彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度后，兩滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差 t1＝4 s時(shí)，滑塊P、Q位移大小x1＝x0＋v0(t1－t0)＝6 m 滑塊Q與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)所用的時(shí)間 t2＝＝6 s 這段時(shí)間內(nèi)位移大小 x2＝vQt2－at＝30 mx1＝6 m 滑塊P滑到左端時(shí)的速度vP′＝＝2 m/s 運(yùn)動(dòng)時(shí)間t4＝＝2 s 兩滑塊落地時(shí)間差Δt＝t2＋t3－t4＝6 s 答案：(1)7.2 J　(2)6 s　(3)6.4 J 25．某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲(chǔ)存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的。某次測(cè)試中，汽車以額定功率行駛700m后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)出了汽車動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖象如圖所示，其中①是關(guān)閉儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線，②是開啟儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線。已知汽車的質(zhì)量為1 000kg，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計(jì)，求 (1)汽車的額定功率P； (2)汽車加速運(yùn)動(dòng)500m所用的時(shí)間t； (3)汽車開啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池提供的電能E? 答案：(1)8104W　(2)16.25s　(3)5105J 解析：(1)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)且關(guān)閉儲(chǔ)能裝置后，汽車在地面阻力f的作用下減速至靜止，由動(dòng)能定理－fx＝0－Ek 解得f＝2103N 汽車勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek＝mv2＝8105J 解得v＝40m/s 汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力大小等于阻力，故汽車的額定功率P＝Fv＝fv 解得P＝8104W。 (2)汽車加速運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得 Pt－fx1＝mv2－mv 解得t＝16.25s。 (3)由功能關(guān)系，汽車開啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池提供的電能為E＝Ek＝fx′ 解得E＝5105J。 26．如圖所示，一質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)的左端與水平傳送帶相接，傳送帶以v＝2m/s的速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(傳送帶不打滑)，現(xiàn)將滑塊緩慢向右壓縮輕彈簧，輕彈簧的原長(zhǎng)小于平臺(tái)的長(zhǎng)度，滑塊靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝4.5J，若突然釋放滑塊，滑塊向左滑上傳送帶。已知滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，傳送帶足夠長(zhǎng)，g＝10m/s2。求： (1)滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間； (2)滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量。 答案：(1)3.125s　(2)12.5J (2)滑塊向左運(yùn)動(dòng)x1的位移時(shí)，傳送帶向右的位移為 x1′＝vt1＝3m 則Δx1＝x1′＋x1＝5.25m