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14個(gè)填空題綜合仿真練(六) 1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}，則?UM＝________. 解析：集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}＝{x|1≤x≤5，x∈Z}＝{1,2,3,4,5}，則?UM＝{6,7}． 答案：{6,7} 2．已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則z的模為________． 解析：法一：z＝＝＝＋i， 則|z|＝＝1. 法二：|z|＝＝＝＝1. 答案：1 3．用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為________． 解析：樣本中高二年級(jí)抽45－20－10＝15人，設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為n人，則＝，所以n＝900. 答案：900 4．根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為________． 解析：模擬執(zhí)行程序，可得S＝1，I＝1，滿足條件I≤8； S＝2，I＝3，滿足條件I≤8； S＝5，I＝5，滿足條件I≤8； S＝10，I＝7，滿足條件I≤8； S＝17，I＝9，不滿足條件I≤8； 退出循環(huán)，輸出S的值為17. 答案：17 5．設(shè)雙曲線－y2＝1(a>0)的一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的離心率為__________． 解析：雙曲線－y2＝1(a>0)的漸近線方程為y＝x，則tan 30＝，即a＝，則c＝2，所以e＝. 答案： 6．100張卡片上分別寫有1,2,3，…，100的數(shù)字．從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是________． 解析：從100張卡片上分別寫有1,2,3，…，100中任取1張，基本事件總數(shù)n＝100，所取這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)包含的基本事件有：16,26，…，166，共有16個(gè)，所以所取這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是P＝＝. 答案： 7．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為________． 解析：由圓錐母線長(zhǎng)2，可求底面半徑為1，故高h(yuǎn)＝，所以V＝π12＝. 答案： 8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且＝－，a4－a2＝－，則a3的值為________． 解析：法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，易知q≠1，則＝＝1＋q3＝－，所以q＝－，a4－a2＝a1q3－a1q＝－＋＝－，所以a1＝1，則a3＝a1q2＝. 法二：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 則＝ ＝＝1＋q3＝－， 所以q＝－， 則a4－a2＝a3q－＝－＋＝－， 所以a3＝ 答案： 9．若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝xln x，則不等式f(x)<－e的解集為________． 解析：f′(x)＝ln x＋1(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝， 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且f(e)＝e，f＝－，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－e)＝－f(e)＝－e，故結(jié)合函數(shù)圖象得f(x)<－e的解集為(－∞，－e)． 答案：(－∞，－e) 10．若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|2x－1|與y＝3所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包含邊界)，則2x－y的最小值為________． 解析：作出曲線y＝|2x－1|與y＝3所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)如圖： 設(shè)z＝2x－y，則y＝2x－z，平移直線y＝2x－z， 由圖象可知當(dāng)直線y＝2x－z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y＝2x－z的截距最大，此時(shí)z最小， 由解得A(－1,3)，此時(shí)z＝2(－1)－3＝－5. 答案：－5 11．已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x，若f(x－φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ＝________. 解析：因?yàn)閒(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，所以f(x－φ)＝2sin.由f(x－φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得，－2φ＋＝＋kπ(k∈Z)，所以－2φ ＝＋kπ(k∈Z)．又0<φ<，所以φ＝. 答案： 12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2＝2，直線x＋by－2＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|＋|≥|－|，則b的取值范圍為___________________． 解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|＋|≥|－|?2|OM|≥|2AM|?|OM|≥|OA|＝，又直線x＋by－2＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，所以≤|OM|<，而|OM|＝，所以≤m－2恒成立，令3(m－3)≥m－2， 解得m≥， 故m的取值范圍為[1,2]∪. 答案：[1,2]∪ 14．在斜三角形ABC中，若＋＝，則sin C的最大值為________． 解析：由＋＝， 得＋＝， 即＝， 化簡(jiǎn)得sin2C＝4sin Asin Bcos C. 由正、余弦定理得c2＝4ab＝2(a2＋b2－c2)， 即3c2＝2(a2＋b2)， 所以cos C＝＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時(shí)等號(hào)成立． 所以cos C的最小值為，故sin C的最大值為. 答案：