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2　庫侖定律 [學科素養(yǎng)與目標要求] 物理觀念：知道點電荷的概念，理解庫侖定律的內(nèi)容、公式及適用條件. 科學探究：經(jīng)歷探究電荷間作用力與電荷量及電荷間距離的關系的實驗過程. 科學思維：1.通過抽象概括建立點電荷這種理想化模型.2.進一步了解控制變量法在實驗中的作用.3.會用庫侖定律進行有關的計算. 一、探究影響電荷間相互作用力的因素 1.實驗現(xiàn)象：(如圖1所示) 圖1 (1)小球帶電荷量一定時，距離帶電物體越遠，絲線偏離豎直方向的角度越小. (2)小球處于同一位置時，小球所帶的電荷量越大，絲線偏離豎直方向的角度越大. 2.實驗結(jié)論：電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小. 二、庫侖定律 1.點電荷：當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看做點電荷. 2.庫侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上. (2)公式：F＝k，其中k＝9.0109Nm2/C2，叫做靜電力常量. (3)適用條件：a.在真空中；b.點電荷. 3.庫侖的實驗 (1)庫侖扭秤實驗是通過懸絲扭轉(zhuǎn)角度比較靜電力F大小的.實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)靜電力F與距離r的二次方成反比. (2)庫侖在實驗中為研究F與q的關系，采用的是用兩個完全相同的金屬小球接觸，電荷量平分的方法，發(fā)現(xiàn)F與q1和q2的乘積成正比. 1.判斷下列說法的正誤. (1)探究電荷間的作用力與某一因素的關系時，必須采用控制變量法.(　√　) (2)小球所帶電荷量不變時，距離帶電物體越遠，絲線偏離豎直方向的角度越大.(　　) (3)只有電荷量很小的帶電體才能看成點電荷.(　　) (4)當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷.(　√　) (5)若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力.(　　) 2.真空中兩個點電荷，它們之間的靜電力為F，如果將兩個點電荷的距離增大為原來的4倍，電荷量都增大為原來的2倍，則它們之間靜電力的大小變?yōu)樵瓉淼? 答案　 一、對點電荷的理解與應用 1.點電荷 (1)點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質(zhì)點，實際中并不存在. (2)帶電體能否看成點電荷視具體問題而定，不能單憑它的大小和形狀下結(jié)論.如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略，此時帶電體就可以看成點電荷. 2.庫侖定律 (1)庫侖定律只適用于真空中點電荷之間的相互作用，一般沒有特殊說明的情況下，都可按真空來處理. (2)兩個規(guī)則的帶電球體相距比較近時，不能被看做點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨所帶電荷量的改變而改變，即電荷的分布會發(fā)生改變. (3)兩個點電荷之間的庫侖力遵循牛頓第三定律.不要認為電荷量大的電荷對電荷量小的電荷的作用力大. 例1　下列說法中正確的是(　　) A.點電荷就是體積小的帶電體 B.帶電荷量少的帶電體一定可以視為點電荷 C.大小和形狀對作用力的影響可忽略的帶電體可以視為點電荷 D.根據(jù)F＝k，當兩電荷之間的距離r→0時，兩電荷之間的庫侖力F→∞ 答案　C 解析　點電荷不能理解為體積很小的帶電體，也不能理解為帶電荷量很少的帶電體.同一帶電體，如要研究它與離它較近的電荷間的作用力時，就不能看成點電荷，而研究它與離它很遠的電荷間的作用力時，就可以看做點電荷，帶電體能否看成點電荷，要依具體情況而定，當r→0時，帶電體不能看成點電荷，A、B、D均錯誤，C正確. 例2　甲、乙兩導體球，甲球帶有4.810－16C的正電荷，乙球帶有3.210－16C的負電荷，放在真空中相距為10cm的地方，甲、乙兩球的半徑遠小于10cm.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (1)試求兩球之間的靜電力，并說明是引力還是斥力？ (2)如果兩個導體球完全相同，接觸后放回原處，兩球之間的作用力如何？ (3)將兩個體積不同的導體球相互接觸后再放回原處，其作用力能求出嗎？ 答案　(1)1.3810－19N　引力　(2)5.7610－21N　斥力　(3)不能 解析　(1)因為兩球的半徑都遠小于10cm，因此可以作為兩個點電荷考慮.由庫侖定律有F＝k＝9.0109N≈1.3810－19N.兩球帶異種電荷，它們之間的作用力是引力. (2)如果兩個導體球完全相同，則接觸后電荷量先中和后平分，每個小球的帶電荷量為q1′＝q2′＝C＝810－17C，代入數(shù)據(jù)得兩球之間的斥力為F′＝＝5.7610－21N. (3)兩個體積不同的導體球相互接觸后，正負電荷相互中和，剩余的電荷要在兩球間分配，由于兩球不同，分配電荷的電荷量將不相等，因而無法求出兩球間的作用力. 用公式計算庫侖力大小時，不必將表示電荷q1、q2的帶電性質(zhì)的正、負號代入公式中，只將其電荷量的絕對值代入即可；力的方向再根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引加以判別. 二、庫侖力的疊加 1.對于三個或三個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的庫侖力，等于其余所有點電荷單獨對它作用產(chǎn)生的庫侖力的矢量和. 2.電荷間的單獨作用符合庫侖定律，求各庫侖力的矢量和時應用平行四邊形定則. 例3　如圖2所示，分別在A、B兩點放置點電荷Q1＝＋210－14C和Q2＝－210－14C.在AB的垂直平分線上有一點C，且AB＝AC＝BC＝610－2m.如果有一電子靜止放在C點處，則它所受的庫侖力的大小和方向如何？(電子的電荷量e＝－1.610－19C) 圖2 答案　見解析 解析　電子帶負電荷，在C點同時受A、B兩點電荷的作用力FA、FB，如圖所示. 由庫侖定律F＝k得 FA＝k ＝9.0109N ＝8.010－21N， 同理可得：FB＝8.010－21N. 由矢量的平行四邊形定則和幾何知識得，靜止放在C點的電子受到的庫侖力F＝FA＝FB＝8.010－21N，方向平行于AB連線且由B指向A. 針對訓練　(2018山東德州市高一下期末)如圖3所示，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝8cm、ac＝6cm、bc＝10cm，小球c所受庫侖力的合力的方向平行于ab的連線斜向下.關于小球a、b的電性及所帶電荷量比值的絕對值n，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.同號電荷，n＝ B.同號電荷，n＝ C.異號電荷，n＝ D.異號電荷，n＝ 答案　D 解析　由題意知∠b＝37，∠a＝90，小球c受到的庫侖力及合成如圖所示.由圖可知a、b帶異號電荷 Fa＝ ① Fb＝ ② sin37＝ ③ 由①②③得：n＝＝，選項D正確. 三、庫侖力作用下帶電體的平衡問題 例4　(多選)兩個質(zhì)量分別是m1、m2的小球，各用絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如圖4所示，此時兩個小球處于同一水平面上，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.若m1＞m2，則θ1＞θ2 B.若m1＝m2，則θ1＝θ2 C.若m1＜m2，則θ1＞θ2 D.若q1＝q2，則θ1＝θ2 答案　BC 解析　以m1為研究對象，對m1受力分析如圖所示. 由共點力平衡得 FTsinθ1＝F庫 ① FTcosθ1＝m1g ② 由得tanθ1＝，同理tanθ2＝，因為不論q1、q2大小如何，兩帶電小球所受庫侖力屬于作用力與反作用力，大小相等，故從tanθ＝知，m大，則tanθ小，θ也小(θ＜)，m相等，θ也相等，故選項B、C正確. 分析帶電體在靜電力作用下的平衡問題時，方法仍然與力學中物體的平衡問題分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法. 1.(庫侖定律的應用)在真空中有甲、乙兩個點電荷，其相互作用力為F.要使它們之間的相互作用力為2F，下列方法可行的是(　　) A.使甲、乙電荷量都變?yōu)樵瓉淼? B.使甲、乙電荷量都變?yōu)樵瓉淼谋? C.使甲、乙之間距離變?yōu)樵瓉淼?倍 D.使甲、乙之間距離變?yōu)樵瓉淼谋? 答案　B 解析　真空中有兩個點電荷，它們之間的相互作用力為F＝k；若使它們之間的相互作用力為2F，可保持距離不變，使甲、乙電荷量都變?yōu)樵瓉淼谋?，則庫侖力變?yōu)樵瓉淼?倍，故A錯誤，B正確；保持兩點電荷的電荷量不變，使它們間的距離變?yōu)樵瓉淼?，則庫侖力變?yōu)樵瓉淼?倍，故C、D錯誤. 2.(庫侖定律的應用)(2018山師附中高一下期末)完全相同的兩個金屬小球A和B帶有電荷量大小相等的電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力的大小是F，今讓第三個完全相同的不帶電的金屬小球C先后與A、B兩球接觸后移開.這時，A、B兩球之間的相互作用力的大小是(　　) A.FB.FC.FD.F 答案　A 3.(庫侖力作用下的平衡)如圖5所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上.其中O點與小球A的間距為l，O點與小球B的間距為l.當小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ＝30.帶電小球A、B均可視為點電荷.靜電力常量為k，則(　　) 圖5 A.A、B間庫侖力大小F＝ B.A、B間庫侖力大小F＝ C.細線拉力大小FT＝ D.細線拉力大小FT＝mg 答案　B 解析　帶電小球A受力如圖所示，由幾何知識得OC＝l，即C點為OB中點，根據(jù)對稱性知AB＝l.由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝，細線拉力FT＝F＝，選項A、C錯誤；根據(jù)平衡條件得Fcos30＝mg，得A、B間庫侖力F＝，細線拉力FT＝，選項B正確，D錯誤. 4.(庫侖力的疊加)如圖6所示，電荷量為q1和q2的兩個點電荷分別位于P點和Q點.已知放在P、Q連線上某點R處的電荷q受力為零，且PR＝2RQ.則(　　) 圖6 A.q1＝2q2 B.q1＝4q2 C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2 答案　B 解析　已知電荷q在P、Q連線上某點R處受力為零，則q1、q2帶同種電荷，根據(jù)庫侖定律得＝， 因PR＝2RQ，解得q1＝4q2. 5.(庫侖力的疊加)如圖7所示，等邊三角形ABC，邊長為L，在頂點A、B處有等量同種點電荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，靜電力常量為k，求在頂點C處帶電荷量為QC的正點電荷所受的靜電力. 圖7 答案　k，方向沿AB的中垂線向上 解析　正點電荷QC在C點的受力情況如圖所示，QA、QB對QC的作用力大小和方向都不因其他電荷的存在而改變，仍然遵循庫侖定律.QA對QC的作用力：FA＝k，沿AC的延長線方向， QB對QC的作用力：FB＝k，沿BC的延長線方向， 因為QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB， 則QC受力的大?。篎＝FA＝k，方向沿AB的中垂線向上. 一、選擇題 考點一　對庫侖定律的理解 1.(多選)下列說法中正確的是(　　) A.點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的 B.點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體 C.兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F＝k計算 D.一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計 答案　AD 解析　點電荷是一種理想化模型，一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小，而是應具體問題具體分析，是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響能否忽略不計，A、D對. 2.如圖1所示，兩個帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定(　　) 圖1 A.兩球都帶正電 B.兩球都帶負電 C.大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力 D.兩球受到的靜電力大小相等 答案　D 解析　兩個帶電球之間存在著排斥力，故兩球帶同號電荷，可能都帶正電，也可能都帶負電，故A、B項錯；由牛頓第三定律知，兩球受到的靜電力大小相等，故C項錯，D項對. 3.如圖2所示，用兩根同樣的絕緣細線把甲、乙兩個質(zhì)量相等的帶電小球懸掛在同一點上，甲、乙兩球均處于靜止狀態(tài).已知兩球帶同種電荷，且甲球的電荷量大于乙球的電荷量，F(xiàn)1、F2分別表示甲、乙兩球所受的庫侖力，則下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.F1一定大于F2 B.F1一定小于F2 C.F1與F2大小一定相等 D.無法比較F1與F2的大小 答案　C 解析　甲、乙兩球所受的庫侖力屬于作用力與反作用力，它們是大小相等、方向相反的，與所帶電荷量的大小無關，所以C正確，A、B、D錯誤. 考點二　庫侖定律的簡單應用 4.(2018山東淄博市高一下期末)真空中兩個靜止點電荷間相互作用力為F，若兩電荷間距離不變，兩電荷電荷量都增大為原來的2倍，下列判斷正確的是(　　) A.F增大為原來的2倍 B.F增大為原來的4倍 C.F增大為原來的6倍 D.F增大為原來的8倍 答案　B 5.(2018山東聊城市高一下期末)A、B、C三點在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷.當在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，它所受到的電場力為F，移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點電荷，其所受電場力為(　　) A.方向與F的方向相同，大小為F B.方向與F的方向相反，大小為F C.方向與F的方向相同，大小為F D.方向與F的方向相反，大小為F 答案　A 解析　由題意知，電荷量為－2q的點電荷在C處所受的靜電力方向與F方向相同，F(xiàn)＝，F(xiàn)C＝k＝，選項A正確. 6.(多選)兩個用相同材料制成的半徑相等的帶電金屬小球，其中一個球的帶電荷量的絕對值是另一個的5倍，它們間的庫侖力大小是F，現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，它們間庫侖力的大小可能是(　　) A.B.C.D. 答案　BD 解析　若兩球帶同種電荷，設一個球的帶電荷量為Q，則另一個球的帶電荷量為5Q，此時F＝k，接觸后再放回原處，帶電荷量各為3Q，則兩球間的庫侖力大小F′＝k＝.若兩球帶異種電荷，接觸后再放回原處，兩球帶電荷量的絕對值均為2Q，此時兩球間的庫侖力F″＝k＝F，故B、D正確，A、C錯誤. 考點三　庫侖力的疊加 7.如圖3所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知：三角形邊長為1cm，B、C電荷量為qB＝qC＝110－6C，A電荷量為qA＝－210－6C，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力F的大小和方向為(　　) 圖3 A.180N，沿AB方向 B.180N，沿AC方向 C.180N，沿∠BAC的角平分線 D.180N，沿∠BAC的角平分線 答案　D 解析　由題意知，點電荷B、C對點電荷A的靜電力大小相等，為F1＝F2＝F＝＝N＝180N，兩個靜電力方向的夾角為60，故A所受靜電力的合力為F′＝2Fcos30＝2180N＝180N，方向沿∠BAC的角平分線，故選D. 8.如圖4所示，直角三角形ABC中∠B＝30，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.A帶正電，QA∶QB＝1∶8 B.A帶負電，QA∶QB＝1∶8 C.A帶正電，QA∶QB＝1∶4 D.A帶負電，QA∶QB＝1∶4 答案　B 解析　要使C處的正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，該正點電荷所受力的情況應如圖所示，所以A帶負電，B帶正電.設AC間的距離為L，則BC間的距離為2L. FBsin30＝FA，即ksin30＝ 解得＝，故選項B正確. 考點四　庫侖力作用下的平衡 9.(2018山東煙臺市高一下期末)如圖5所示，在光滑絕緣的水平面上有兩個帶同種電荷的金屬小球A和B，它們之間用一絕緣水平輕彈簧相連，平衡時彈簧伸長量為x0；如果將A所帶電荷量減半，當它們重新平衡時，彈簧伸長量為x，則x和x0的關系為(　　) 圖5 A.x0＝2x B.x0>2x C.x0<2x D.x0>4x 答案　C 10.如圖6所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應(　　) 圖6 A.帶負電，放在A點 B.帶正電，放在B點 C.帶負電，放在C點 D.帶正電，放在C點 答案　C 解析　小球a受到重力、支持力和庫侖力的作用處于平衡狀態(tài)時，才能靜止在斜面上.可知小球b帶負電、放在C點或小球b帶正電、放在A點可使小球a所受合力為零，故選C. 11.如圖7所示，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電荷量不變的小球A.在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B.當B到達懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實驗中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30和45.則為(　　) 圖7 A.2B.3C.2D.3 答案　C 解析　由A的受力分析圖可得F＝mgtanθ，由庫侖定律得F＝，式中r＝lsinθ(l為繩長)， 由以上三式可解得 qB＝，因qA、m、l不變， 則＝＝2. 二、非選擇題 12.如圖8所示，把質(zhì)量為0.2g的帶電小球A用絕緣絲線吊起，若將帶電荷量為＋410－8C的小球B靠近它，當兩小球在同一高度且相距3cm時，絲線與豎直方向夾角為45.g取10m/s2，小球A、B可視為點電荷，則： 圖8 (1)此時小球B受到的庫侖力F的大小為多少？ (2)小球A帶何種電荷？ (3)小球A所帶電荷量大小是多少？ 答案　(1)210－3N　(2)負電荷　(3)510－9C 解析　(1)根據(jù)題給條件，可知小球A處于平衡狀態(tài)，分析小球A受力情況如圖所示. 則F＝mgtan45＝0.210－3101N＝210－3N. 小球B受到的庫侖力與小球A受到的庫侖力為作用力和反作用力，所以小球B受到的庫侖力大小為210－3N. (2)小球A與小球B相互吸引，小球B帶正電，故小球A帶負電. (3)小球A、B之間的庫侖力大小F＝k， 所以qA＝＝C＝510－9C. 13.如圖9所示，A、B是兩個帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30的斜面上且恰好與A等高，若B的質(zhì)量為30g，則B所帶電荷量是多少？(取g＝10m/s2) 圖9 答案　1.010－6C 解析　因為B靜止于光滑絕緣的傾角為30的斜面上且恰好與A等高，設A、B之間的水平距離為L. 依據(jù)題意可得：tan30＝ L＝＝cm＝10cm 對B進行受力分析如圖所示，依據(jù)力的平衡條件，解得庫侖力F＝mgtan30＝3010－310N＝0.3N. 依據(jù)F＝k得：F＝k. 解得：q＝＝C＝1.010－6C.