山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 二項分布及其應用練習（含解析）.doc
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二項分布及其應用 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為23，且各局比賽結果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為( ) A. 13 B. 25 C. 23 D. 45 （正確答案）B 【分析】 本題考查條件概率，考查相互獨立事件概率公式，屬于中檔題． 求出甲獲得冠軍的概率、比賽進行了3局的概率，即可得出結論． 【解答】 解：由題意，甲獲得冠軍的概率為2323+231323+132323=2027， 其中比賽進行了3局的概率為231323+132323=827， ∴所求概率為8272027=25， 故選B． 2. 小趙、小錢、小孫、小李到 4 個景點旅游，每人只去一個景點，設事件 A=“4 個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則P( A|B)=( ) A. 29 B. 13 C. 49 D. 59 （正確答案）A 【分析】 本題考查條件概率，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關鍵.這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4 個人去的景點不相同的概率，求出相應基本事件的個數(shù)，即可得出結論，屬于中檔題． 【解答】 解：小趙獨自去一個景點，有4個景點可選，則其余3人只能在小趙剩下的3個景點中選擇，可能性為333=27種 所以小趙獨自去一個景點的可能性為427=108種 因為4 個人去的景點不相同的可能性為4321=24種， 所以P(A|B)=24108=29． 故選A． 3. 2016年鞍山地區(qū)空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良的概率是( ) A. 0.48 B. 0.6 C. 0.75 D. 0.8 （正確答案）C 解：∵一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6， 設隨后一天空氣質量為優(yōu)良的概率為p， 若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良，則有0.8p=0.6， ∴p=0.60.8=34=0.75， 故選：C． 設隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是p，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果． 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用． 4. 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為( ) A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312 （正確答案）A 解：由題意可知：同學3次測試滿足X∽B(3,0.6)， 該同學通過測試的概率為C32(0.6)2(1-0.6)+C33(0.6)3=0.648． 故選：A． 判斷該同學投籃投中是獨立重復試驗，然后求解概率即可． 本題考查獨立重復試驗概率的求法，基本知識的考查． 5. 設某種動物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6.現(xiàn)有一個10歲的這種動物，它能活到15歲的概率是( ) A. 35 B. 310 C. 23 D. 2750 （正確答案）C 解：記該動物從出生起活到10歲為事件A， 從出生起活到15歲的為事件AB，而所求的事件為B|A， 由題意可得P(A)=0.9，P(AB)=0.6， 由條件概率公式可得P(B|A)=P(AB)P(A)=0.60.9=23， 故選C． 活到15歲的概率是在活到10歲的概率的情況下發(fā)生的，故可用條件概率來求解這個題． 本題考點是條件概率，理清楚事件之間的關系是解決問題的關鍵，屬中檔題． 6. 在10個球中有6個紅球和4個白球(各不相同)，不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為( ) A. 35 B. 25 C. 110 D. 59 （正確答案）D 解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=610=35， 設“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=65109=13， 根據(jù)條件概率公式，得：P2=PP1=59， 故選：D． 事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率.根據(jù)這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率． 本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，屬于中檔題.看準確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關鍵． 7. 將4個不同的小球裝入4個不同的盒子，則在至少一個盒子為空的條件下，恰好有兩個盒子為空的概率是( ) A. 2158 B. 1229 C. 2164 D. 727 （正確答案）A 解：根據(jù)題意，將4個不同的小球裝入4個不同的盒子，有44=256種不同的放法， 若沒有空盒，有A44=24種放法，有1個空盒的放法有C41C42A33=144種，有3個空盒的放法有C41=4種， 則至少一個盒子為空的放法有256-24=232種，故“至少一個盒子為空”的概率P1=232256， 恰好有兩個盒子為空的放法有256-24-144-4=84種，故“恰好有兩個盒子為空”的概率P2=84256， 則則在至少一個盒子為空的條件下，恰好有兩個盒子為空的概率p=p2p1=2158； 故選：A． 根據(jù)題意，由分步計數(shù)原理計算可得“將4個不同的小球裝入4個不同的盒子”的放法數(shù)目，進而由排列、組合數(shù)公式計算“沒有空盒”、“有1個空盒的放法”、“有3個空盒”的放法數(shù)目，由古典概型公式計算可得“至少一個盒子為空”以及“恰好有兩個盒子為空”的概率，最后由條件概率的計算公式計算可得答案． 本題考查條件概率的計算，涉及排列、組合的應用，關鍵是求出“至少一個盒子為空”以及“恰好有兩個盒子為空”的概率． 8. 在區(qū)間(0,1)內隨機投擲一個點M(其坐標為x)，若A={x|0
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