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三年高考(2014-2016)數(shù)學(xué)(理)真題分項(xiàng)版解析—— 專題08 直線與圓

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1、 三年高考(2014-2016)數(shù)學(xué)(理)試題分項(xiàng)版解析 第八章 直線與圓 一、選擇題 1. 【2015高考廣東,理5】平行于直線且與圓相切的直線的方程是( ) A.或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】. 【解析】依題可設(shè)所求切線方程為,則有,解得,所以所求切線的直線方程為或,故選. 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系,直線的方程. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,利用點(diǎn)到直線距離求直線的方程及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力,根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為,然后可用代數(shù)方法即聯(lián)立直線與圓的方程

2、有且只有一解求得,也可以利用幾何法轉(zhuǎn)化為圓心與直線的距離等于半徑求得,屬于容易題. 2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1,則a=( ) (A) (B) (C) (D)2 【答案】A 考點(diǎn): 圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式. 【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法 (1)幾何法:由圓心到直線的距離d與半徑長(zhǎng)r的大小關(guān)系來(lái)判斷. 若d>r,則直線與圓相離; 若d=r,則直線與圓相切; 若d

3、根據(jù)一元二次方程的解的個(gè)數(shù)(也就是方程組解的個(gè)數(shù))來(lái)判斷. 如果Δ<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)解,從而方程組也無(wú)實(shí)數(shù)解,那么直線與圓相離; 如果Δ=0,方程有唯一實(shí)數(shù)解,從而方程組也有唯一一組實(shí)數(shù)解,那么直線與圓相切; 如果Δ>0,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,從而方程組也有兩組不同的實(shí)數(shù)解,那么直線與圓相交. 提醒:直線與圓的位置關(guān)系的判斷多用幾何法. 3.【2015高考山東,理9】一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為( ) (A)或 (B) 或 (C)或 (D)或 【答案】D 【考點(diǎn)定位】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直

4、線的方程;3、直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線的方程的基礎(chǔ)知識(shí),重點(diǎn)考查利用對(duì)稱性解決直線方程的有關(guān)問(wèn)題以及直線與圓的位置關(guān)系的判斷,意在考查學(xué)生對(duì)直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系的理解與把握以及學(xué)生的運(yùn)算求解能力. 4.【2015高考新課標(biāo)2,理7】過(guò)三點(diǎn),,的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則( ) A.2 B.8 C.4 D.10 【答案】C 【解析】由已知得,,所以,所以,即為直角三角形,其外接圓圓心為,半徑為,所以外接圓方程為,令,得,所以,故選C. 【考點(diǎn)定位】圓的方程. 【名師點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓方程,要注意邊

5、之間斜率的關(guān)系,得出是直角三角形,可以簡(jiǎn)潔快速地求出外接圓方程,進(jìn)而求弦的長(zhǎng),屬于中檔題. 5. 【2015高考重慶,理8】已知直線l:x+ay-1=0(aR)是圓C:的對(duì)稱軸.過(guò)點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=    ( ?。? A、2 B、 C、6 D、 【答案】C 【解析】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,半徑為, 因此,, 即,.選C. 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)晴】首先圓是一個(gè)對(duì)稱圖形,它關(guān)于圓心成中心對(duì)稱,關(guān)于每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸,當(dāng)然其對(duì)

6、稱軸一定過(guò)圓心,其次直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系,判斷方法可用幾何與代數(shù)兩種方法研究,圓的切線長(zhǎng)我們用勾股定理求解,設(shè)圓外一點(diǎn)到圓的距離為,圓的半徑為,則由點(diǎn)所作切線的長(zhǎng). 6. 【2014福建,理6】直線與圓相交于兩點(diǎn),則是“的面積為”的( ) 充分而不必要條件 必要而不充分條件 充分必要條件 既不充分又不必要條件 【答案】A 考點(diǎn):1.直線與圓的位置關(guān)系.2.充要條件. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、三角形的面積及充分條件與必要條件等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化劃歸能力及運(yùn)算能力,充分條件與必要條件多以客觀題形式出

7、現(xiàn).相關(guān)結(jié)論是:若 ,則p是q的充分條件,q是p的必要條件. 7. 【2014福建,理9】設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn),則兩點(diǎn)間的最大距離是( ) A. B. C. D. 【答案】D 考點(diǎn):1.直線與圓的位置關(guān)系.2.數(shù)形結(jié)合的思想. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查圓與橢圓的基礎(chǔ)知識(shí),及劃歸思想.本題解法的關(guān)鍵是把兩點(diǎn)間的最大距離轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的最大距離再加上圓的半徑,注意與圓錐曲線有關(guān)的試題,一般運(yùn)算量比較大,要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 二、填空題 1.【2014江蘇,理9】在平面直角坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 . 【答案】 【解析】圓的圓心

8、為,半徑為,點(diǎn)到直線的距離為, 所求弦長(zhǎng)為. 【考點(diǎn)】直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題. 【名師點(diǎn)晴】求圓的弦長(zhǎng)的常用方法 (1)幾何法:設(shè)圓的半徑為r,弦心距為d,弦長(zhǎng)為l,則2=r2-d2. (2)代數(shù)方法:運(yùn)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式: |AB|=|x1-x2|=. 注意:常用幾何法研究圓的弦的有關(guān)問(wèn)題. 2. 【2015江蘇高考,10】在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】 【解析】由題意得:半徑等于,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以半徑最大為,所求圓為 【考點(diǎn)定位】直線與圓位置關(guān)系 【名師點(diǎn)晴】利用圓的幾何性質(zhì)求方程

9、可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而寫(xiě)出方程.圓的切線問(wèn)題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問(wèn)題.當(dāng)半徑表示為關(guān)于m的函數(shù)后,利用基本不等式求最值,需注意一正二定三相等的條件. 3. 【2015高考陜西,理15】設(shè)曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線上點(diǎn)處的切線垂直,則的坐標(biāo)為 . 【答案】 【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、兩條直線的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條直線的位置關(guān)系,屬于容易題.解題時(shí)一定要注意考慮直線的斜率是否存在,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題時(shí)一定要抓住切點(diǎn)的三重作用:①切點(diǎn)在曲線上;②切點(diǎn)在切線上;③切點(diǎn)處

10、的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率. 4. 【2014高考陜西版文第12題】若圓的半徑為1,其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______. 【答案】 【解析】 試題分析:因?yàn)閳A心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,所以圓心坐標(biāo)為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故答案為 考點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱,,屬于容易題.解題時(shí)利用對(duì)稱性求出 圓心坐標(biāo),就可以寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 5. 【2014新課標(biāo),理16】設(shè)點(diǎn)M(,1),若在圓O:上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45°,則的取值范圍是________. 【答案】 【解析】由題意知:直線MN與圓O有公共點(diǎn)即可,即

11、圓心O到直線MN的距離小于等于1即可,如圖, 過(guò)OA⊥MN,垂足為A,在中,因?yàn)椤螼MN=45, 所以=, 解得,因?yàn)辄c(diǎn)M(,1),所以,解得, 故的取值范圍是. 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題,直線與直線設(shè)出角的求法,數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一. 6. 【2014四川,理14】設(shè),過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn),則的最大值是 . 【答案】 【考點(diǎn)定位】1、直線與圓;2、重要不等式. 【名師點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí),要注意“一正,二定,三相等”. 7.【2014高考重慶理第13題】已知

12、直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn),且為等邊三角形,則實(shí)數(shù)_________. 【答案】 【解析】 試題分析:由題設(shè)圓心到直線的距離為 解得: 所以答案應(yīng)填:. 考點(diǎn):1、直線與圓的位置關(guān)系;2、點(diǎn)到直線的距離公式. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,等邊三角形的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題,注意仔細(xì)分析題目條件,將等邊三角形這一條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是非常關(guān)鍵的. 8.【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷12】直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則 . 【答案】2 【解析】 試題分析:依題意,設(shè)與單位圓相交于兩點(diǎn),則∠°

13、.如圖,當(dāng)時(shí)滿足題意,所以. 考點(diǎn):直線與圓相交,相等弧的概念,容易題. 【名師點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,夯實(shí)基礎(chǔ),注重基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用,能較好的考查學(xué)生動(dòng)手作圖能力、基本知識(shí)的識(shí)記能力和靈活運(yùn)用能力,鍛煉學(xué)生的嚴(yán)密地邏輯推理能力. 9. 【2015高考湖北,理14】如圖,圓與軸相切于點(diǎn),與軸正半軸交于兩點(diǎn)(在的上方), 且. (Ⅰ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ; (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn),下列三個(gè)結(jié)論: ①; ②; ③. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 . (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

14、【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)①②③ 【解析】(Ⅰ)依題意,設(shè)(為圓的半徑),因?yàn)?,所以,所以圓心,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (Ⅱ)聯(lián)立方程組,解得或,因?yàn)樵诘纳戏剑? 所以,, 令直線的方程為,此時(shí),, 所以,,, 因?yàn)椋?,所? 所以, , 正確結(jié)論的序號(hào)是①②③. 【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件,得出特殊結(jié)論,然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的判斷,這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值,則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略. 常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等. 10.【

15、2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知直線:與圓交于兩點(diǎn),過(guò) 分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn),若,則__________________. 【答案】4 考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系. 11.【2016高考上海理數(shù)】已知平行直線,則的距離___________. 【答案】 【解析】試題分析: 利用兩平行線間距離公式得. 考點(diǎn):兩平行線間距離公式. 【名師點(diǎn)睛】確定兩平行線間距離,關(guān)鍵是注意應(yīng)用公式的條件,即的系數(shù)應(yīng)該分別相同,本題較為容易,主要考查考生的基本運(yùn)算能力. 三、解答題 1. 【2015高考廣東,理20】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),. (1)求圓的圓心坐標(biāo);

16、 (2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程; (3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn):若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由. 【答案】(1);(2);(3). 【解析】(1)由得, ∴ 圓的圓心坐標(biāo)為; (2)設(shè),則 ∵ 點(diǎn)為弦中點(diǎn)即, ∴ 即, ∴ 線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為; (3)由(2)知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示,不包括兩端點(diǎn)),且,,又直線:過(guò)定點(diǎn), 當(dāng)直線與圓相切時(shí),由得, 又,結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí),直線:與曲線只有一個(gè)交點(diǎn). 【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識(shí)與數(shù)形結(jié)合思想等應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查圓的普通

17、方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識(shí),轉(zhuǎn)化與化歸,數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力,屬于中高檔題,本題(1)(2)問(wèn)相對(duì)簡(jiǎn)單,但第(2)問(wèn)需注意取值范圍(),對(duì)于第(3)問(wèn)如果能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合把曲線與直線的圖形畫(huà)出求解則可輕易突破難點(diǎn). 2. 【2013江蘇,理17】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上. (1)若圓心C也在直線y=x-1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程; (2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍. 【答案】(1) y=3或3x+4y-12=0.;(2) 【解析】 解:

18、(1)由題設(shè),圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn),解得點(diǎn)C(3,2),于是切線的斜率必存在. 設(shè)過(guò)A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3, 由題意,=1,解得k=0或, 故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0. (2)因?yàn)閳A心在直線y=2x-4上,所以圓C的方程為(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1. 設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A=2MO, 所以,化簡(jiǎn)得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以點(diǎn)M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上. 由題意,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),則|2-1|≤CD≤2+1, 即. 由5a2-

19、12a+8≥0,得a∈R; 由5a2-12a≤0,得0≤a≤. 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查直線與圓的方程,考查直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法分析解決問(wèn)題的能力. 【名師點(diǎn)晴】1.圓的切線問(wèn)題(1)過(guò)圓x2+y2=r2(r>0)上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2; (2)過(guò)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0外一點(diǎn)M(x0,y0)引切線,有兩條,求方程的方法是待定系數(shù)法,圓的切線問(wèn)題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問(wèn)題. 2.兩圓位置關(guān)系的判斷常用幾何法,

20、即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系,一般不采用代數(shù)法. 3. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,理20】(本小題滿分12分)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C. (1)求C的方程; (2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|. 【解析】:由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑r1=1;圓N的圓心為N(1,0),半徑r2=3. 設(shè)圓P的圓心為P(x,y),半徑為R. (1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切, 所以|PM|+|PN|=(R+r1)+

21、(r2-R)=r1+r2=4. 由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為(x≠-2). (2)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2, 所以R≤2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2. 所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為(x-2)2+y2=4. 若l的傾斜角為90°,則l與y軸重合,可得|AB|=. 所以|AB|=. 當(dāng)時(shí),由圖形的對(duì)稱性可知|AB|=. 綜上,|AB|=或|AB|=. 【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、弦長(zhǎng)公式、直線的方程,考查考生的運(yùn)算能力、化簡(jiǎn)能力以及數(shù)形結(jié)合

22、的能力. 4.【2014天津,理18】設(shè)橢圓()的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知. (Ⅰ)求橢圓的離心率; (Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該圓相切,求直線的斜率. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)直線的斜率為或. 【解析】 試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.由,可得,又,則,∴橢圓的離心率. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故橢圓方程為.設(shè).由,,有,.由已知,有,即.又,故有………………① 又∵點(diǎn)在橢圓上,故………………② 由①和②可得.而點(diǎn)不是橢圓的頂點(diǎn),故,代入①得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為,則,,進(jìn)而圓的半徑.設(shè)直線的斜率為,依題

23、意,直線的方程為.由與圓相切,可得, 即,整理得,解得. ∴直線的斜率為或. 考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì);2.直線和圓的方程;3.直線和圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題考查求離心率和待定系數(shù)法求橢圓方程,屬于中偏難題目,解決直線與圓錐曲線問(wèn)題,首先求離心率就是根據(jù)題目所給條件列出一個(gè)關(guān)于的等式,就能求出離心率;其次解決直線與圓錐曲線問(wèn)題,要求學(xué)生要學(xué)會(huì)設(shè)而不求的解題思想,先設(shè)出直線方程,設(shè)出直線與橢圓的交點(diǎn),把直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組,消元后,簡(jiǎn)單方程直接求解,而大多借助一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,通過(guò)的關(guān)系及題目的要求解題.直線與圓錐曲線問(wèn)題為每年高考必考問(wèn)題,也是備考重

24、點(diǎn). 7.【2016高考江蘇卷】(本小題滿分16分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn) (1)設(shè)圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程; (3)設(shè)點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【答案】(1)(2)(3) 【解析】 試題分析:(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,關(guān)鍵是確定圓心與半徑:根據(jù)直線與x軸相切確定圓心位置,再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半徑(2)本題實(shí)質(zhì)已知弦長(zhǎng)求直線方程,因此應(yīng)根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系,求直線方程(3)利用向量加法幾何意義建立等量關(guān)系,根據(jù)圓中弦長(zhǎng)范圍建立

25、不等式,解對(duì)應(yīng)參數(shù)取值范圍 試題解析:解:圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 所以圓心M(6,7),半徑為5,. (1)由圓心在直線x=6上,可設(shè).因?yàn)镹與x軸相切,與圓M外切, 所以,于是圓N的半徑為,從而,解得. 因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (3)設(shè) 因?yàn)?所以 ……① 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上,所以 …….② 將①代入②,得. 于是點(diǎn)既在圓M上,又在圓上, 從而圓與圓有公共點(diǎn), 所以 解得. 因此,實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 考點(diǎn):直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】直線與圓中三個(gè)定理:切線的性質(zhì)定理,切線長(zhǎng)定理,垂徑定理;兩個(gè)公式:點(diǎn)到直線距離公式及弦長(zhǎng)公式,其核心都是轉(zhuǎn)化到與圓心、半徑關(guān)系上,這是解決直線與圓的根本思路.對(duì)于多元問(wèn)題,也可先確定主元,如本題以為主元,揭示在兩個(gè)圓上運(yùn)動(dòng),從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓有交點(diǎn)這一位置關(guān)系,這也是解決直線與圓問(wèn)題的一個(gè)思路,即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓位置關(guān)系.

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