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第二節(jié)　運動的合成與分解 知識目標 核心素養(yǎng) 1.理解運動的獨立性、合運動與分運動. 2.掌握運動的合成與分解的方法——平行四邊形定則. 3.會用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問題. 4.掌握“小船渡河”“繩聯(lián)物體”問題模型的解決方法. 1.通過對合運動和分運動的分析，體會等效替代的思想在物理學中的應(yīng)用. 2.體會平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則. 3.能運用合成和分解的思想分析兩類典型的運動模型——“小船渡河”模型和“關(guān)聯(lián)速度”模型. 一、分運動與合運動 1．分運動與合運動 (1)如果一個物體實際發(fā)生的運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的效果相同，我們就把這一物體實際發(fā)生的運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這一實際運動的分運動． (2)實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合運動與分運動的特點 (1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間一定相等，即同時開始、同時進行、同時停止． (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，分運動各自獨立進行，互不影響． (3)等效性：合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果，合運動與各分運動的總運動效果可以相互替代． 3．合運動與分運動的關(guān)系 一個復雜的運動可以看成是幾個獨立進行的分運動的合運動． 二、運動的合成與分解 1．已知分運動求合運動叫做運動的合成．已知合運動求分運動叫做運動的分解． 2．合位移是兩分位移的矢量和，滿足平行四邊形定則． 3．實際速度和分速度的關(guān)系以及合加速度與分加速度的關(guān)系都滿足平行四邊形定則．(或三角形定則) 1．判斷下列說法的正誤． (1)合運動與分運動是同時進行的，時間相等．(√) (2)合運動一定是實際發(fā)生的運動．(√) (3)合運動的速度一定比分運動的速度大．() (4)互成角度的兩個勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動．(√) 2．豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管沿水平方向勻速向右運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30角，如圖1所示．若玻璃管的長度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離為(　　) 圖1 A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m 答案　C 解析　設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為s1，蠟塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2，位移為s2，如圖所示，v2＝＝ m/s≈0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t＝＝ s＝10 s．由于合運動與分運動具有等時性，故玻璃管水平移動的時間為10 s．水平運動的距離s2＝v2t＝0.17310 m＝1.73 m，故選項C正確. 一、運動的合成與分解 蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示)，如果在蠟塊上升的同時，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(如圖乙所示)，則： 圖2 (1)蠟塊在豎直方向做什么運動？在水平方向做什么運動？ (2)蠟塊實際運動的性質(zhì)是什么？ (3)求t時間內(nèi)蠟塊的位移和速度． 答案　(1)蠟塊參與了兩個運動：水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動． (2)蠟塊實際上做勻速直線運動． (3)經(jīng)過時間t，蠟塊水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為s＝＝t，設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝，蠟塊的合速度v＝，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為 tan θ＝. 1．合運動與分運動的關(guān)系 等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同 等時性 各分運動與合運動同時發(fā)生，同時結(jié)束 獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響 同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動 2.合運動與分運動的判定方法：在一個具體運動中物體實際發(fā)生的運動往往是合運動．這個運動一般就是相對于地面發(fā)生的運動，或者說是相對于靜止參考系的運動． 3．運動分解的應(yīng)用 應(yīng)用運動的分解，可以將曲線運動問題轉(zhuǎn)化為直線運動問題．解題步驟如下： (1)根據(jù)運動的效果確定運動的分解方向． (2)根據(jù)平行四邊形定則，畫出運動分解圖． (3)應(yīng)用運動學公式分析分運動，應(yīng)用數(shù)學知識確定分矢量與合矢量的關(guān)系． 例1　雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下述說法中正確的是(　　) ①風速越大，雨滴下落時間越長?、陲L速越大，雨滴著地時速度越大　③雨滴下落時間與風速無關(guān)?、苡甑沃厮俣扰c風速無關(guān) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案　B 解析　將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向，兩個分運動相互獨立，雨滴下落時間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風速無關(guān)，故①錯誤，③正確．風速越大，落地時，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯誤．故選B. 例2　(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度－時間圖象和y方向的位移－時間圖象如圖3所示，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．質(zhì)點的初速度大小為5 m/s B．質(zhì)點的初速度大小為7 m/s C．2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s D．2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12 m 答案　AD 解析　由x方向的速度－時間圖象可知，在x方向的初速度v0x＝3 m/s，由y方向的位移－時間圖象可知在y方向做勻速直線運動，速度為vy＝4 m/s.因此質(zhì)點的初速度大小為5 m/s，A選項正確，B錯誤；2 s末質(zhì)點速度應(yīng)該為v＝ m/s＝2 m/s，C選項錯誤；2 s內(nèi)，x＝ m＝9 m，y＝8 m，合位移s＝＝ m≈12 m，D選項正確． 三步走求解合運動或分運動 1．根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動． 2．根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形． 3．根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量，若兩個分運動相互垂直，則合速度的大小v＝，合位移的大小s＝. 二、合運動性質(zhì)和軌跡的判斷方法 塔式起重機模型如圖4所示，吊車P沿吊臂向末端M水平勻速運動，同時將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起． 圖4 請思考并回答以下問題： (1)物體Q同時參與了幾個分運動？ (2)合運動的性質(zhì)是什么？ (3)合運動的軌跡是直線還是曲線？ (4)如果物體Q豎直向上被勻速吊起，其合運動是什么運動？ 答案　(1)兩個分運動：①水平方向上的勻速直線運動． ②豎直方向上的勻加速直線運動． (2)勻變速運動． (3)曲線． (4)此時合運動的合加速度為0，因此合運動是勻速直線運動． 合運動的性質(zhì)判斷 分析兩個直線運動的合運動性質(zhì)時，應(yīng)該根據(jù)平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷． (1)是否為勻變速的判斷 加速度(或合外力) (2)曲、直的判斷 加速度(或合外力)與速度方向 例3　如圖5甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動，下列關(guān)于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷中，正確的有(　　) 圖5 A．鉛筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線 B．鉛筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線 C．在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變 D．在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終保持不變 答案　D 解析　由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運動，又沿三角板直角邊向上做勻加速運動，其運動軌跡是向上彎曲的拋物線，故A、B錯誤．在運動過程中，鉛筆尖運動的速度方向是軌跡的切線方向，時刻在變化，故C錯誤．鉛筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向向上，則根據(jù)運動的合成規(guī)律可知，筆尖運動的加速度方向始終豎直向上，保持不變，故D正確． 1．兩直線運動合成，合運動的軌跡由合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定． 2．兩個直線運動的合運動不一定是直線運動． 針對訓練1　在平面上運動的物體，其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時間t變化的圖線如圖6(a)(b)所示，則下列選項中最能反映物體運動軌跡的是(　　) 圖6 答案　C 解析　物體參與兩個分運動，水平方向向右做勻速直線運動，豎直方向向上做勻加速運動；水平分運動無加速度，豎直分運動加速度向上，故物體合運動的加速度向上，故軌跡向上彎曲，故C正確，A、B、D錯誤． 三、小船渡河問題 1．小船的運動分析 小船渡河時，參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動． 2．小船渡河的兩類常見問題 (1)渡河時間t ①渡河時間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖7所示，此時t＝，船渡河的位移s＝，位移方向滿足tan θ＝. 圖7 (2)渡河位移最短問題 ①若v水v船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法：如圖乙所示，從出發(fā)點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向．這時船頭與河岸夾角θ滿足cos θ＝，最短位移s短＝，渡河時間t＝. 例4　已知某船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行． (1)欲使船以最短時間渡河，渡河所用時間是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是多少？ (3)若水流速度為v2′＝5 m/s，船在靜水中的速度為v1＝4 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？ 答案　(1)25 s　125 m　(2) s　(3)不能 解析　(1)由題意知，當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當船頭垂直于河岸渡河時，所用時間最短，則最短時間為t＝＝ s＝25 s. 如圖甲所示，當船到達對岸時，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識，可得船的位移為s＝，由題意可得x＝v2t＝325 m＝75 m，代入得s＝125 m. (2)分析可知，當船的實際速度方向垂直于河岸時，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸．如圖乙所示，設(shè)船斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝， 則sin θ＝＝， 所用的時間為t＝＝ s＝ s. (3)當水流速度v2′＝5 m/s大于船在靜水中的速度v1＝4 m/s時，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河． 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 1．要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水的情形． 2．要使船渡河時間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對岸，即v船與水流方向垂直． 3．要區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發(fā)動機或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度． 針對訓練2　(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線．則其中可能正確的是(　　) 答案　AB 解析　小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動．虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線，即合速度的方向，小船合運動的速度方向就是其真實運動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】船頭指向、速度方向與渡河軌跡問題 四、關(guān)聯(lián)速度分解問題 關(guān)聯(lián)速度分解問題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統(tǒng)一說“繩”)： (1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向． (2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等． (3)常見的速度分解模型(如圖9所示) 圖9 例5　如圖10所示，用船A拖著車B前進時，若船勻速前進，速度為vA，當OA繩與水平方向夾角為θ時，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦不計) 圖10 (1)車B運動的速度vB為多大？ (2)車B是否做勻速運動？ 答案　(1)vAcos θ　(2)不做勻速運動 解析　(1)把vA分解為一個沿繩方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ. (2)當船勻速向前運動時，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動． 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 針對訓練3　如圖11所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉動物體B在水平方向上運動．當細繩與水平面夾角為θ時，求物體B運動的速度vB的大?。? 圖11 答案　vsin θ 解析　物塊A沿桿向下運動，有使細繩伸長和使細繩繞定滑輪轉(zhuǎn)動的兩個效果，因此細繩端點(即物塊A)的速度可分解為沿細繩方向和垂直于細繩方向的兩個分速度，如圖所示．其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB. 則有vB＝vsin θ. 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 1．(合運動軌跡的判斷)如圖12所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮)．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲)．現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上升的同時，使玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運動．觀察木塞的運動，將會看到它斜向右上方運動，經(jīng)過一段時間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運動到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運動軌跡的是(　　) 圖12 答案　C 解析　木塞參與了兩個分運動，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向向右做勻加速直線運動，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖，由于曲線運動的速度沿著曲線上該點的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故θ不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故A、B、D均錯誤，C正確． 【考點】合運動性質(zhì)的判斷 【題點】由兩分運動性質(zhì)判斷合運動軌跡 2．(兩分運動的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在如圖13甲所示的xOy平面內(nèi)運動，在x方向的速度－時間(v－t)圖象和y方向的位移－時間(y－t)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知(　　) 圖13 A．t＝0時，質(zhì)點的速度大小為12 m/s B．質(zhì)點做加速度恒定的曲線運動 C．前2 s，質(zhì)點所受的合力大小為10 N D．t＝1 s時，質(zhì)點的速度大小為7 m/s 答案　BC 解析　由v－t圖象可知，質(zhì)點在x方向上做勻減速運動，初速度大小為12 m/s，而在y方向上，質(zhì)點做速度大小為5 m/s的勻速運動，故在前2 s內(nèi)質(zhì)點做勻變速曲線運動，質(zhì)點的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則初速度大?。簐0＝ m/s＝13 m/s，故A錯誤，B正確；由v－t圖象可知，前2 s，質(zhì)點的加速度大小為：a＝＝5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，前2 s質(zhì)點所受合外力大小為F＝ma＝25 N＝10 N，故C正確；t＝1 s時，x方向的速度大小為7 m/s，而y方向速度大小為5 m/s，因此質(zhì)點的速度大小為 m/s＝ m/s，故D錯誤． 【考點】速度和位移的合成與分解 【題點】速度的合成與分解 3．(關(guān)聯(lián)速度問題)(多選)如圖14所示，一人以恒定速度v0通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運動，當運動到圖示位置時，細繩與水平方向成45角，則此時(　　) 圖14 A．小車運動的速度為v0 B．小車運動的速度為v0 C．小車在水平面上做加速運動 D．小車在水平面上做減速運動 答案　BC 解析　將小車速度沿著繩方向與垂直繩方向進行分解，如圖所示， 人拉繩的速度與小車沿繩方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos 45＝v0，則v＝＝v0，B正確，A錯誤．隨著小車向左運動，小車與水平方向的夾角越來越大，設(shè)夾角為α，由v＝知v越來越大，則小車在水平面上做加速運動，C正確，D錯誤． 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 4．(小船渡河問題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4 m/s. (1)要使小船渡河耗時最少，應(yīng)如何航行？最短時間為多少？ (2)要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？最短航程為多少？ 答案　(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50 s (2)船頭偏向上游，與上游河岸成60角，最短航程為200 m 解析　(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時耗時最少，即最短時間tmin＝＝ s＝50 s. (2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應(yīng)使v合′的方向垂直于河岸，故船頭應(yīng)偏向上游，與上游河岸成α角，有cos α＝＝，解得α＝60. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 一、選擇題 考點一　運動的合成與分解 1．關(guān)于合運動、分運動的說法，正確的是(　　) A．合運動的位移為分運動位移的矢量和 B．合運動的位移一定比其中的一個分位移大 C．合運動的速度一定比其中的一個分速度大 D．合運動的時間一定比分運動的時間長 答案　A 解析　位移是矢量，其運算遵循平行四邊形定則，A正確；合運動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯誤；同理可知C錯誤；合運動和分運動具有等時性，D錯誤． 【考點】合運動與分運動的特點 【題點】合運動與分運動的關(guān)系 2．如圖1所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H、沿水平直線飛行的直升機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B，在直升機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的同時，懸索將傷員吊起．設(shè)經(jīng)t時間后，A、B之間的距離為l，且l＝H－t2，則在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運動軌跡可能是下列哪個圖(　　) 圖1 答案　A 解析　根據(jù)l＝H－t2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長，傷員在水平方向勻速運動，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運動軌跡向上偏轉(zhuǎn)，只有A符合，所以在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是A. 【考點】合運動性質(zhì)的判斷 【題點】結(jié)合表達式判斷合運動軌跡和合運動性質(zhì) 3．如圖2所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直且懸線總長度不變，則橡皮運動的速度(　　) 圖2 A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 答案　A 解析　設(shè)鉛筆的速度為v，如圖所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動速度相同，即v1＝v.因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動，故懸線豎直方向長度減小的速度大小與鉛筆移動速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不變，故合速度(即橡皮運動的速度)大小、方向都不變，選項A正確． 4．(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖3所示．關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．相對地面的運動軌跡為直線 B．相對地面做勻變速曲線運動 C．t時刻猴子相對地面的速度大小為v0＋at D．t時間內(nèi)猴子相對地面的位移大小為 答案　BD 解析　猴子在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，猴子相對地面的運動軌跡為曲線；因為猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運動；t時刻猴子對地的速度大小為v＝；t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為s＝. 【考點】速度和位移的合成與分解 【題點】速度和位移的合成與分解 5．物體在直角坐標系xOy所在平面內(nèi)由O點開始運動，其沿坐標軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖象如圖4所示，則對該物體運動過程的描述正確的是(　　) 圖4 A．物體在0～3 s內(nèi)做勻變速直線運動 B．物體在0～3 s內(nèi)做勻變速曲線運動 C．物體在3～4 s內(nèi)做變加速直線運動 D．物體在3～4 s內(nèi)做勻變速曲線運動 答案　B 解析　物體在0～3 s內(nèi)，x方向做vx＝4 m/s的勻速直線運動，y方向做初速度為0、加速度ay＝1 m/s2的勻加速直線運動，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，所以物體的合運動為勻變速曲線運動，如圖甲所示，A錯誤，B正確． 物體在3～4 s內(nèi)，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的勻減速直線運動，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的勻減速直線運動，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物體的合運動為勻減速直線運動，如圖乙所示，C、D錯誤． 【考點】合運動性質(zhì)的判斷 【題點】由兩分運動性質(zhì)判斷合運動性質(zhì) 考點二　小船渡河問題 6．小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，當水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是(　　) A．水速小時，位移小，時間也短 B．水速大時，位移大，時間也長 C．水速大時，位移大，但時間不變 D．位移大小、時間長短與水速大小無關(guān) 答案　C 解析　小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動，由運動的獨立性和等時性知，小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?，故渡河時間一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移?。? 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河的最短時間問題 7．一只小船渡河，運動軌跡如圖5所示．水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變．由此可以確定(　　) 圖5 A．船沿AD軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動 B．船沿三條不同路徑渡河的時間相同 C．船沿AB軌跡渡河所用的時間最短 D．船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大 答案　D 解析　因為三種運動船的船頭垂直河岸，相對于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運動性質(zhì)不同，沿水流方向運動相同，河的寬度相同，渡河時間不等，B錯誤；加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC徑跡是勻加速運動，AB徑跡是勻速運動，AD徑跡是勻減速運動，從而知道AC徑跡渡河時間最短，A、C錯誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運動，故船到達對岸前瞬間的速度最大，D正確． 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 8．(多選)一快艇從離岸邊100 m遠的河流中央向岸邊行駛．已知快艇在靜水中的速度－時間圖象如圖6甲所示；河中各處水流速度相同，且速度－時間圖象如圖乙所示．則(　　) 圖6 A．快艇的運動軌跡一定為直線 B．快艇的運動軌跡一定為曲線 C．快艇最快到達岸邊，所用的時間為20 s D．快艇最快到達岸邊，經(jīng)過的位移為100 m 答案　BC 解析　兩分運動一個是勻加速直線運動，另一個是勻速直線運動，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運動為曲線運動，故A錯誤，B正確．當快艇船頭垂直于河岸時，時間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2，得t＝20 s，而位移大于100 m，選項C正確，D錯誤． 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河的最短時間問題 考點三　繩關(guān)聯(lián)速度問題 9.人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖7所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是(　　) 圖7 A．v0sin θ B. C．v0cos θ D. 答案　D 解析　由運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動：一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動．而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應(yīng)的運動就是物體A的合運動，它們的速度之間的關(guān)系如圖所示．由幾何關(guān)系可得v＝，所以D正確． 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 10．如圖8所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運動，在繩與軌道成30角時，物體B的速度大小vB為(　　) 圖8 A．5 m/s B. m/s C．20 m/s D. m/s 答案　D 解析　物體B的運動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運動，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個分速度，由圖可知vB∥＝vBcos α，由于繩不可伸長，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，選項D正確． 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 二、非選擇題 11．(運動的合成與分解)一物體在光滑水平面上運動，它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個分運動的速度－時間圖象如圖9所示． 圖9 (1)計算物體的初速度大??； (2)計算物體在前3 s內(nèi)的位移大小． 答案　(1)50 m/s　(2)30 m 解析　(1)由題圖可看出，物體沿x方向的分運動為勻速直線運動，沿y方向的分運動為勻變速直線運動．x方向的初速度vx0＝30 m/s，y方向的初速度vy0＝－40 m/s；則物體的初速度大小為v0＝＝50 m/s. (2)在前3 s內(nèi)，x方向的分位移大小 x3＝vxt＝303 m＝90 m， y方向的分位移大小y3＝t＝3 m＝60 m， 故s＝＝ m＝30 m. 【考點】運動的合成和分解與運動圖象的綜合應(yīng)用 【題點】運動的合成和分解與運動圖象的綜合應(yīng)用 12．(關(guān)聯(lián)速度問題)一輛車通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖10所示．試求： 圖10 (1)車向左運動的加速度的大??； (2)重物m在t時刻速度的大小． 答案　(1)　(2) 解析　(1)車在時間t內(nèi)向左運動的位移：s＝， 由車做勻加速直線運動，得：s＝at2， 解得：a＝＝. (2)t時刻車的速度：v車＝at＝， 由運動的分解知識可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物＝v車cos θ， 解得：v物＝. 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解