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專題四　曲線運動 挖命題 【考情探究】 考點 考向 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 學(xué)業(yè)水平 關(guān)聯(lián)考點 素養(yǎng)要素 運動的合 成與分解 運動的合成與分解 2018北京理綜,20,6分 4 牛頓運動定律 運動與相互作用觀念 ★★☆ 曲線運動的速度和加速度 2017北京理綜,22,16分 3 電場對電荷的作用 運動與相互作用觀念 拋體運動 平拋運動 ★★★ 圓周運動 勻速圓周運動中的角速度、線速度、向心加速度 2016北京理綜,22,16分 3 磁場對運動電荷的作用 運動與相互作用觀念 ★★★ 2017北京理綜,23,18分 3 磁場對電荷的作用 運動與相互作用觀念 圓周運動的向心力 2018北京理綜,22,16分 3 動量定理、動能定理 運動與相互作用觀念 離心現(xiàn)象 分析解讀　　本專題主要包含:(1)運動的合成和分解、曲線運動的速度和加速度,結(jié)合合成與分解以及微元法的思想,用以研究一般曲線運動的問題;(2)拋體運動和圓周運動,這兩種運動是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應(yīng)用。復(fù)習(xí)過程中,需從學(xué)科思想與研究方法上將曲線運動和前期知識組塊“打通”,把曲線運動納入動力學(xué)體系中,建構(gòu)統(tǒng)一的運動與相互作用觀念,進(jìn)而搭建起網(wǎng)絡(luò)化的知識體系。 【真題典例】 破考點 【考點集訓(xùn)】 考點一　運動的合成與分解 1.如果一個物體受到不為零的恒定合力作用,則它可能做以下哪種運動(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.勻速直線運動 B.勻速圓周運動 C.勻變速曲線運動 D.簡諧運動 答案　C 2.(多選)在地面上方某一點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出,不計空氣阻力,則小球在隨后的運動中(　　) A.速度和加速度的方向都在不斷變化 B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小 C.在相等的時間間隔內(nèi),速率的改變量相等 D.在相等的時間間隔內(nèi),速度的改變量相等 答案　BD 3.如圖甲所示,在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水,水中放一個圓柱形的紅蠟塊R(紅蠟塊的直徑略小于玻璃管的內(nèi)徑,輕重適宜,使它能在玻璃管內(nèi)的水中勻速上升),將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。將此玻璃管迅速豎直倒置(如圖乙所示),紅蠟塊R就沿玻璃管由管口A勻速上升到管底B。若在將玻璃管豎直倒置、紅蠟塊剛從A端開始勻速上升的同時,將玻璃管由靜止開始水平向右勻加速移動(如圖丙所示),直至紅蠟塊上升到管底B(如圖丁所示)。紅蠟塊與玻璃管間的摩擦力很小,可以忽略不計,在這一過程中相對于地面而言(　　) A.紅蠟塊做速度大小、方向均不變的直線運動 B.紅蠟塊做速度大小變化的直線運動 C.紅蠟塊做加速度大小、方向均不變的曲線運動 D.紅蠟塊做加速度大小變化的曲線運動 答案　C 考點二　拋體運動 4.(多選)從同一高度水平拋出的物體,在空中運動一段時間,落到同一水平地面上。在不計空氣阻力的條件下,由平拋運動的規(guī)律可知(　　) A.水平初速度越大,物體在空中運動的時間越長 B.物體的質(zhì)量越大,物體在空中運動的時間越長 C.水平初速度越大,物體的水平位移越大 D.水平初速度越大,物體落地時速度越大 答案　CD 5.(多選)如圖,小球在傾角為θ的斜面上方O點處以速度v0水平拋出,落在斜面上的A點時速度的方向與斜面垂直,重力加速度為g。根據(jù)上述條件可以求出(　　) A.小球從O點到A點的時間 B.O點距離地面的高度 C.小球在A點速度的大小 D.O點到A點的水平距離 答案　ACD 6.如圖所示,在光滑水平桌面上建立平面直角坐標(biāo)系xOy。一質(zhì)量為m的物塊靜止在坐標(biāo)原點。現(xiàn)對物塊施加沿x軸正方向的恒力F,作用時間為t;然后保持F大小不變,方向改為沿y軸負(fù)方向,作用時間也為t;再將力F大小不變,方向改為沿x軸負(fù)方向,作用時間仍為t。則此時(　　) A.物塊的速度沿x軸正方向 B.物塊的速度沿y軸負(fù)方向 C.物塊的位置坐標(biāo)為(0,Ft22m) D.物塊的位置坐標(biāo)為(Ft2m,3Ft22m) 答案　B 7.如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一個四分之一圓軌道固定在水平桌面上,圓心為O點,OA在水平方向,其半徑R=0.40m,軌道的最低點B距地面的高度h=0.45m。一質(zhì)量m=0.20kg的小滑塊從軌道的最高點A由靜止開始滑下,到達(dá)軌道底端B點時的速度vB=2.0m/s。滑塊離開軌道后做平拋運動,落到地面上的C點。不計空氣阻力,重力加速度g=10m/s2。求: (1)小滑塊從B點運動到C點所經(jīng)歷的時間t; (2)小滑塊落地點與B點的水平距離x; (3)小滑塊從A點運動到B點的過程中,滑塊克服摩擦力所做的功W。 答案　(1)0.30s　(2)0.60m　(3)0.40J 考點三　圓周運動 8.如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣,它們的邊緣有三個點A、B、C。在自行車正常騎行時,下列說法正確的是(　　) A.A、B兩點的角速度大小相等 B.B、C兩點的線速度大小相等 C.A、B兩點的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比 D.B、C兩點的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比 答案　D 9.如圖所示,汽車在一水平公路上轉(zhuǎn)彎時,汽車的運動可視為勻速圓周運動。下列關(guān)于汽車轉(zhuǎn)彎時的說法正確的是(　　) A.汽車處于平衡狀態(tài) B.汽車的向心力由重力提供 C.汽車的向心力由摩擦力提供 D.汽車的向心力由支持力提供 答案　C 10.(多選)如圖所示,細(xì)繩一端固定,另一端系一小球。給小球一個合適的初速度,小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,這樣就構(gòu)成了一個“圓錐擺”。設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,如果θ變大,則(　　) A.細(xì)繩對小球的拉力變大 B.小球的向心加速度變大 C.小球運動的速度增大 D.小球運動的周期增大 答案　ABC 11.AB是豎直平面內(nèi)的光滑四分之一圓軌道,下端B與水平長直軌道相切,如圖所示。一小木塊(可視為質(zhì)點)自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓弧軌道半徑為R,小木塊的質(zhì)量為m,與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g。求: (1)木塊運動到B點時的速度大小v; (2)木塊經(jīng)過圓弧軌道的B點時對軌道的壓力大小FB; (3)木塊在水平軌道上滑行的最大距離s。 答案　(1)2gR　(2)3mg　(3)Rμ 12.某游樂設(shè)施如圖所示,由半圓形APB和直線形BC細(xì)圓管組成的軌道固定在水平桌面上(圓半徑比細(xì)圓管內(nèi)徑大得多),軌道內(nèi)壁光滑。已知APB部分的半徑R=0.8m,BC段長L=1.6m。彈射裝置將一質(zhì)量m=0.2kg的小球(可視為質(zhì)點)以水平初速度v0從A點彈入軌道,小球從C點離開軌道水平拋出,落地點D離C點的水平距離為s=1.6m,桌子的高度h=0.8m,不計空氣阻力,取g=10m/s2。求: (1)小球水平初速度v0的大小; (2)小球在半圓形軌道內(nèi)運動時的角速度ω以及從A點運動到C點的時間t; (3)小球在半圓形軌道內(nèi)運動時細(xì)圓管對小球的作用力F的大小。 答案　(1)4m/s　(2)5rad/s　1.028s　(3)25N 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　小船渡河問題的分析方法 1.船在靜水中的航速為v1,水流的速度為v2。為使船行駛到河正對岸的碼頭,則v1相對v2的方向應(yīng)為(　　) 答案　C 2.(多選)河水的流速與離河岸的距離關(guān)系如圖甲所示,船在靜水中速度與時間的關(guān)系如圖乙所示。若要使船以最短時間渡河,則(　　) A.船渡河的最短時間是100s B.船在行駛過程中,船頭始終與河岸垂直 C.船在河水中航行的軌跡是一條直線 D.船在河水中的最大速度是5m/s 答案　ABD 方法2　圓周運動中的臨界問題的處理方法 3.(多選)如圖所示,水平放置的圓盤以一定角速度做勻速圓周運動,放在圓盤上的小物塊跟著圓盤一起做勻速圓周運動,與圓盤保持相對靜止,則下列說法正確的是(　　) A.物塊處于平衡狀態(tài) B.物塊受到三個力的作用 C.在角速度一定時,物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn),越容易脫離圓盤 D.在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時,物塊運動周期越小,越不容易脫離圓盤 答案　BC 4.用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點),另一端固定在一光滑錐頂上,如圖所示。設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω,線的張力為FT,則FT隨ω2的變化的圖像是(　　) 答案　C 過專題 【五年高考】 A組　基礎(chǔ)題組 1.(2015廣東理綜,14,4分)如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運動,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板為參照物　(　　) A.帆船朝正東方向航行,速度大小為v B.帆船朝正西方向航行,速度大小為v C.帆船朝南偏東45方向航行,速度大小為2v D.帆船朝北偏東45方向航行,速度大小為2v 答案　D 2.(2018北京理綜,22,16分)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如下,長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接,滑道BC高h(yuǎn)=10m,C是半徑R=20m圓弧的最低點。質(zhì)量m=60kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到達(dá)B點時速度vB=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。 (1)求長直助滑道AB的長度L; (2)求運動員在AB段所受合外力的沖量I的大小; (3)若不計BC段的阻力,畫出運動員經(jīng)過C點時的受力圖,并求其所受支持力FN的大小。 答案　(1)100m　(2)1800Ns　(3)受力圖如下 3900N B組　提升題組 1.(2014四川理綜,4,6分)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.kvk2-1 B.v1-k2 C.kv1-k2 D.vk2-1 答案　B 2.(2018課標(biāo)Ⅲ,17,6分)在一斜面頂端,將甲、乙兩個小球分別以v和v2的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的(　　) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案　A 3.(2015上海單科,16,3分)如圖,戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行,每隔相等時間釋放一顆炸彈,第一顆落在a點,第二顆落在b點。斜坡上c、d兩點與a、b共線,且ab=bc=cd,不計空氣阻力。第三顆炸彈將落在(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.b、c之間 B.c點 C.c、d之間 D.d點 答案　A 4.(2018浙江4月選考,4,3分)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動(如圖),在相同時間內(nèi),它們通過的路程之比是4∶3,運動方向改變的角度之比是3∶2,則它們(　　) A.線速度大小之比為4∶3 B.角速度大小之比為3∶4 C.圓周運動的半徑之比為2∶1 D.向心加速度大小之比為1∶2 答案　A C組　教師專用題組 1.(2015浙江理綜,19,6分)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓,內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)AB線,有如圖所示的①、②、③三條路線,其中路線③是以O(shè)為圓心的半圓,OO=r。賽車沿圓弧路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變,發(fā)動機(jī)功率足夠大),則(　　) A.選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短 B.選擇路線②,賽車的速率最小 C.選擇路線③,賽車所用時間最短 D.①、②、③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等 答案　ACD 2.(2016江蘇單科,14,16分)如圖所示,傾角為α的斜面A被固定在水平面上,細(xì)線的一端固定于墻面,另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連,B靜止在斜面上?；喿髠?cè)的細(xì)線水平,右側(cè)的細(xì)線與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m。撤去固定A的裝置后,A、B均做直線運動。不計一切摩擦,重力加速度為g。求: (1)A固定不動時,A對B支持力的大小N; (2)A滑動的位移為x時,B的位移大小s; (3)A滑動的位移為x時的速度大小vA。 答案　(1)mgcosα　(2)2(1-cosα)x (3)2gxsinα3-2cosα 【三年模擬】 時間:45分鐘　分值:90分 一、選擇題(每小題6分,共30分) 1.(2019屆朝陽期中,8)一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎,沿曲線由M向N行駛,速度逐漸增大。下圖分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向,可能正確的是(　　) 答案　B 2.(2019屆朝陽期中,5)一小船在靜水中的速率是5m/s,要渡過寬120m的河流,水流的速度為3m/s,下列說法正確的是(　　) A.小船渡河的最短時間是30s B.小船渡河的最短時間是40s C.小船渡河的最短位移是120m D.小船渡河的最短位移是200m 答案　C 3.(2018門頭溝二模,6)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng);其原因是(　　) A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多 B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大 C.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大 D.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少 答案　D 4.(2017懷柔零模,7)在“研究平拋物體的運動”的實驗中,為驗證實驗得到的軌跡是否準(zhǔn)確,可以用這樣一種方法:從曲線上某點處開始連續(xù)畫三段等長的水平線段,再在三條水平線段的終點處對應(yīng)作三條豎直線與曲線交于三點,相應(yīng)得到三段y軸方向的位移y1、y2、y3,如圖所示,若軌跡正確,則三段y軸位移之間應(yīng)滿足的關(guān)系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y3=3y2-3y1 B.y3=2y2-y1 C.y2=y3+y12 D.y2=y3-y1 答案　A 5.(2017海淀補漏,10)應(yīng)用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象,可以使物理學(xué)習(xí)更加有趣和深入。人坐在摩天輪吊廂的座椅上,摩天輪在豎直平面內(nèi)按逆時針做勻速圓周運動的過程中,始終保持椅面水平,且人始終相對吊廂靜止。關(guān)于人從最低點a隨吊廂運動到最高點c的過程中,下列說法中正確的是(　　) A.人始終處于超重狀態(tài) B.座椅對人的摩擦力越來越大 C.座椅對人的彈力越來越小 D.人所受的合力始終不變 答案　C 二、非選擇題(共50分) 6.(2017海淀零模)(8分)在做“研究平拋運動”的實驗中,某同學(xué)為了確定小球在不同時刻所通過的位置,實驗時用如圖所示的裝置。實驗操作的主要步驟如下: A.在一塊平木板上釘上復(fù)寫紙和白紙,然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前,木板與槽口之間有一段距離,并保持板面與軌道末端的水平段垂直 B.使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下,小球撞到木板在白紙上留下痕跡A C.將木板沿水平方向向右平移一段距離x,再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下,小球撞到木板在白紙上留下痕跡B D.將木板再水平向右平移同樣距離x,使小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下,在白紙上得到痕跡C。若測得A、B間距離為y1,B、C間距離為y2,已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。 (1)關(guān)于該實驗,下列說法中正確的是　　　。 A.斜槽軌道必須盡可能光滑 B.每次釋放小球的位置可以不同 C.每次小球均須由靜止釋放 D.小球平拋的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h,之后再由機(jī)械能守恒定律求出 (2)根據(jù)上述直接測量的量和已知的物理量可以得到小球平拋的初速度大小的表達(dá)式為v0=　　　　(用題中所給字母表示)。 (3)實驗完成后,該同學(xué)對上述實驗過程進(jìn)行了深入的研究,并得出如下結(jié)論,其中正確的是　　　?！? A.小球打在B點時的動量與打在A點時的動量的差值為Δp1,小球打在C點時的動量與打在B點時的動量的差值為Δp2,則應(yīng)有Δp1∶Δp2=1∶1 B.小球打在B點時的動量與打在A點時的動量的差值為Δp1,小球打在C點時的動量與打在B點時的動量的差值為Δp2,則應(yīng)有Δp1∶Δp2=1∶2 C.小球打在B點時的動能與打在A點時的動能的差值為ΔEk1,小球打在C點時的動能與打在B點時的動能的差值為ΔEk2,則應(yīng)有ΔEk1∶ΔEk2=1∶1 D.小球打在B點時的動能與打在A點時的動能的差值為ΔEk1,小球打在C點時的動能與打在B點時的動能的差值為ΔEk2,則應(yīng)有ΔEk1∶ΔEk2=1∶3 (4)另外一位同學(xué)根據(jù)測量出的不同x情況下的y1和y2,令Δy=y2-y1,并描繪出了如圖所示的Δy-x2圖像。若已知圖線的斜率為k,則小球平拋的初速度大小v0與k的關(guān)系式為　　　(用題中所給字母表示)。 答案　(1)C　(2)xgy2-y1　(3)A　(4)v0=gk 7.(2017東城二模,22)(14分)如圖所示,固定的光滑軌道MON的ON段水平,且與MO段平滑連接。將質(zhì)量為m的小球a從M處由靜止釋放后沿MON運動,在N處與質(zhì)量也為m的小球b發(fā)生正碰并粘在一起。已知MN兩處的高度差為h,碰撞前小球b用長為h的輕繩懸掛于N處附近。兩球均可視為質(zhì)點,且碰撞時間極短。 (1)求兩球碰撞前瞬間小球a的速度大小; (2)求兩球碰撞后的速度大小; (3)若懸掛小球b的輕繩所能承受的最大拉力為2.5mg,通過計算說明兩球碰后輕繩是否會斷裂? 答案　(1)2gh　(2)122gh 　(3)兩球碰后一起做圓周運動,設(shè)碰后瞬間繩子的拉力為T,根據(jù)牛頓第二定律得: T-2mg=2mv2h 解得:T=3mg>2.5mg,所以輕繩會斷裂。 8.(2017懷柔零模,10)(14分)在豎直平面內(nèi)有一個光滑的14圓弧軌道,其半徑R=0.2m,一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點由靜止釋放,到達(dá)最低點時以一定的水平速度離開軌道,落地點距軌道最低點的水平距離x=0.8m。空氣阻力不計,g取10m/s2,求: (1)小滑塊離開軌道時的速度大小; (2)小滑塊運動到軌道最低點時,對軌道的壓力大小; (3)軌道的最低點距地面高度h。 答案　(1)2m/s　(2)3N　(3)0.8m 9.(2019屆海淀期中,17)(14分)如圖甲所示,校園中的池水從噴泉水面以相同傾斜角度和速度大小噴射而出,噴出的水下落擊打水面,形成層層漣漪,甚為美觀。噴出的水的運動可視為一般的拋體運動,在水平方向不受力,在豎直方向只受重力,我們可以仿照研究平拋運動的方法來研究一般的拋體運動。噴泉噴出的水的運動軌跡示意圖如圖乙所示,水上升的最大高度為h,落在水面的位置距噴水口的距離為d。已知噴水口的水流量為Q(水流量Q定義為單位時間內(nèi)噴出水的體積),水的密度為ρ,重力加速度為g,忽略空氣阻力。 (1)求上述噴泉中水上升至最大高度時水平速度的大小vx; (2)假設(shè)水擊打在水面上時速度立即變?yōu)榱?且在極短時間內(nèi)擊打水面的水受到的重力可忽略不計,求水擊打水面豎直向下的平均作用力的大小Fy; (3)如圖乙所示,該噴泉利用水泵將水先從地下水池由靜止提升至噴泉水面,然后再噴射出去。已知地下水池的水面距噴泉水面恒為H,若H=h,d=4h,水泵提升水的效率為η,求水泵抽水的平均功率P。 答案　(1)d2g2h　(2)ρQ2gh　(3)3ρQghη