2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)四 三角函數(shù)、解三角形（提升卷）單元檢測(cè) 理（含解析） 新人教A版.docx
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單元檢測(cè)四 三角函數(shù)、解三角形(提升卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)． 2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置上． 3．本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分． 4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列命題中正確的是( ) A．終邊在x軸正半軸上的角是零角 B．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角 C．不相等的角的終邊一定不相同 D．若β＝α＋k360(k∈Z)，則角α與β的終邊相同 答案 D 解析 對(duì)于A，因?yàn)榻K邊在x軸正半軸上的角可以表示為α＝2kπ(k∈Z)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直角也可為三角形的內(nèi)角，但不在第一、二象限內(nèi)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，例如30≠－330，但其終邊相同，C錯(cuò)誤，故選D. 2．已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sin2的值為( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 因?yàn)辄c(diǎn)在角θ的終邊上， 所以cosθ＝－，則sin2＝＝，故選C. 3．(2019四川成都龍泉驛區(qū)第一中學(xué)模擬)已知sin＝，則sin等于( ) A.B．－C．D．－ 答案 B 解析 ∵sin＝cos ＝cos＝， ∴sin＝cos ＝cos＝2cos2－1 ＝2－1＝－. 4．(2018南充模擬)設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)，若f(2017)＝－1，則f(2020)等于( ) A．1B．2C．0D．－1 答案 A 解析 由題知，f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)，若f(2017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－1，則asinα＋bcosβ＝1，所以f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＝asinα＋bcosβ＝1，故選A. 5．已知函數(shù)g(x)＝sinωx(ω>0)，若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為( ) A．2B．4C．5D．6 答案 A 解析 由已知，函數(shù)g(x)包含坐標(biāo)原點(diǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間是. 若函數(shù)y＝g(x)在上為增函數(shù)，則?，只要≥，得ω≤2. 所以ω的最大值為2. 6．設(shè)a＝tan35，b＝cos55，c＝sin23，則( ) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 答案 A 解析 由題可知b＝cos55＝sin35，因?yàn)閟in35>sin23，所以b>c，利用三角函數(shù)線比較tan35和sin35，易知tan35>sin35，所以a>b.綜上，a>b>c，故選A. 7．若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的最小正實(shí)數(shù)值是( ) A.B.C.D. 答案 B 解析 f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x＝0時(shí)，2x＋θ＋＝θ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝kπ＋(k∈Z)．當(dāng)k＝0時(shí)，θ取得最小正實(shí)數(shù)值，故選B. 8．若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)等于( ) A.sin B.sin C.sin D.sin 答案 C 解析 由題圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2＝8π，A＝，所以ω＝＝， f(x)＝sin，由點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，可知sin＝0，又0<|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin. 9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,2bsinB＝(2a＋c)sinA＋(2c＋a)sinC．則角B的大小為( ) A.B.C.D. 答案 C 解析 由正弦定理得2b2＝(2a＋c)a＋(2c＋a)c，化簡(jiǎn)得a2＋c2－b2＋ac＝0，所以cosB＝＝＝－，又B∈(0，π)，解得B＝，故選C. 10．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－2cos2x，將f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x1)g(x2)＝－4，則|x1－x2|的值可能為( ) A.B.C.D．π 答案 C 解析 由題意得f(x)＝sin2x－cos2x－1 ＝2sin－1，則g(x)＝2sin，故函數(shù)g(x)的最小正周期T＝＝.由g(x1)g(x2)＝－4，知g(x1)與g(x2)的值一個(gè)為2，另一個(gè)為－2，故|x1－x2|＝＝(k∈Z)．當(dāng)k＝1時(shí)，|x1－x2|＝，故選C. 11．在△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，c2sinAcosA＋a2sinCcosC＝4sinB，cosB＝，已知D是AC上一點(diǎn)，且S△BCD＝，則等于( ) A.B.C.D. 答案 A 解析 設(shè)＝＝＝k，則由c2sin AcosA＋a2sin CcosC＝4sin B，得k2sin AsinC(sinCcosA＋sinAcosC)＝4sinB，即k2sinAsinCsin(C＋A)＝4sinB，所以k2sinAsinC＝4，即ac＝4.又cosB＝，所以sinB＝，所以S△ABC＝acsinB＝，所以＝＝1－＝，故選A. 12．已知f(x)＝2sinωxcos2－sin2ωx(ω>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 f(x)＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx，所以是含原點(diǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以?，所以解得ω≤.又ω>0，所以0<ω≤.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，所以≤π<，解得≤ω<.綜上ω的取值范圍為，故選B. 第Ⅱ卷(非選擇題 共70分) 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知銳角α滿足cos＝cos2α，則sinαcosα＝________. 答案 解析 由cos＝cos2α，得(cosα＋sinα)＝cos2α－sin2α，因?yàn)閏osα＋sinα≠0，所以可化簡(jiǎn)得cosα－sinα＝，即(cosα－sinα)2＝1－2cosαsinα＝，解得sinαcosα＝. 14．工藝扇面是中國(guó)書(shū)畫(huà)的一種常見(jiàn)表現(xiàn)形式．高一某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面，參加元旦晚會(huì)．已知此扇面的中心角為，外圓半徑為60cm，內(nèi)圓半徑為30cm，則制作這樣一面扇面需要的布料為_(kāi)_______cm2. 答案 450π 解析 由扇形的面積公式，知制作這樣一面扇面需要的布料為6060－3030＝450π(cm2)． 15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c＝，△ABC的面積為，且tanA＋tanB＝(tanAtanB－1)，則a＋b＝________. 答案 解析 由tanA＋tanB＝(tanAtanB－1)， 得tan(A＋B)＝＝－，又A，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A＋B＝，所以C＝.由S△ABC＝absinC＝，得ab＝6.又cosC＝＝＝，解得a＋b＝. 16．已知函數(shù)f(x)＝sin－cos，若存在x1，x2，…，xn滿足0≤x1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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