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第1講　曲線運動　運動的合成與分解 　 1．有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A.　　　　　　 B． C. D． 解析：選B.設河寬為d，船速為u，由于去程小船的船頭始終垂直于河岸，則去程所用時間為t1＝；由于回程小船的航線垂直于河岸，則回程所用時間為t2＝＝；根據題意有k＝，解得u＝，故選B項． 2. (2018河南名校聯考)如圖，這是質點做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖．已知質點在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是(　　) A．C點的速率小于B點的速率 B．A點的加速度比C點的加速度大 C．C點的速率大于B點的速率 D．從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大 解析：選C.質點做勻變速曲線運動，B點到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90，所以，C點的速率比B點速率大，故A錯誤，C正確；質點做勻變速曲線運動，則加速度大小和方向不變，所以質點經過C點時的加速度與A點的相同，故B錯誤；若質點從A點運動到C點，質點運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度與加速度方向夾角大于90，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90，故D錯誤． 3．(多選)玻璃生產線上，寬12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前運動，在切割工序處，割刀速度為10 m/s，為了使割的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則下列說法正確的是(　　) A．割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同 B．割刀與運動方向的夾角為37 C．切割一次的時間為1.5 s D．若玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運動，要將玻璃切割成一角為45的平行四邊形，可使割刀朝著沿玻璃板運動方向的分速度為8 m/s的方向進行切割 解析：選ABD.玻璃板被切成矩形，說明割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同，選項A正確；如圖甲所示，有cos α＝＝，故割刀實際移動方向與玻璃板移動方向間的夾角為α＝37，割刀相對玻璃板的速度為v相＝＝6 m/s，故切割一次的時間 為t＝＝2 s，選項B正確，C錯誤；切割為平行四邊形時，割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度不相同，又要求平行四邊形有一個角為45，故沿玻璃板運動方向割刀相對玻璃的速度Δvx與垂直玻璃運動方向的相對速度Δvy相等，即Δvx＝Δvy， 由于玻璃板只沿一個方向運動，故Δvy就是割刀的另一分速度，如圖乙所示，則(Δvx＋2 m/s)2＋Δv＝v，又v刀＝10 m/s，故Δvx＝6 m/s(Δvx＝－8 m/s舍去)，故割刀沿玻璃板運動方向的分速度為8 m/s，D正確． 4. (2018寧夏銀川市二中統(tǒng)考)如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕繩相連，A、B質量相等，且可看做質點．開始時細繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當輕繩與豎直方向的夾角為60 時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則A的速度為(　　) A．v　　　 B．v　　　　 C.v　　　 D．v 解析：選D.將滑塊A、B的速度沿圖示方向分解，根據幾何知識可得滑塊B沿繩子方向上的分速度為：v1＝vcos 60，滑塊A沿繩子方向上的分速度為：vA1＝vAsin 60，因為v1＝vA1，則有：vA＝vcot 60＝v，故D正確．