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專題三 力與曲線運(yùn)動(dòng)
一、主干知法必記
1.運(yùn)動(dòng)的合成和分解
(1)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是F合與v不共線。合力方向總是指向軌跡的凹側(cè)。
(2)繩、桿關(guān)聯(lián)問(wèn)題中,繩(桿)兩端沿繩(桿)方向的分速度相等。
(3)小船渡河問(wèn)題中,當(dāng)小船與河岸垂直時(shí),渡河時(shí)間最短;渡河的最短位移不一定等于河的寬度,只有船在靜水中的速度大于水速時(shí),渡河的最短位移才等于河寬。
2.平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)分析平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法是“合成和分解”。
水平方向:vx=v0,x=v0t。
豎直方向:vy=gt,y=12gt2。
(2)速度偏角β與位移偏角α的關(guān)系為tan β=2 tan α;做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)過(guò)拋出點(diǎn)的沿初速度方向的位移的中點(diǎn)。
3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)常用公式
①T=1f,ω=2πT=2πf=2πn,v=2πTr=2πfr=2πnr=ωr。
②a=v2r=ω2r=4π2T2r=4π2f2r=4π2n2r=vω。
③F=ma=mv2r=mω2r=m4π2T2r=4π2mf2r=4π2mn2r。
(2)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型
①“繩模型”:過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是v臨=gr。
②“桿模型”:過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是v臨=0;在最高點(diǎn)時(shí),若0
gr,則FN指向圓心,隨v的增大而增大。
4.解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路
(1) F萬(wàn)=F向,即GMmr2=ma=mv2r=mω2r=m4π2T2r。
(2)在中心天體表面或附近時(shí):GMmR2=mg。
5.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
(1)由GMmR2=mg得天體質(zhì)量M=gR2G;
天體密度ρ=MV=M43πR3=3g4πGR。
(2)由GMmr2=m4π2T2r得中心天體質(zhì)量M=4π2r3GT2;
中心天體密度ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3。
6.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系
①由GMmr2=mv2r得v=GMr,所以r越大,v越小。
②由GMmr2=mω2r得ω=GMr3,所以r越大,ω越小。
③由GMmr2=m4π2T2r得T=4π2r3GM,所以r越大,T越大。
7.衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析
(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí),GMmr2mv2r,即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)大。
二、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)撥
1.運(yùn)動(dòng)合成與分解時(shí),不能正確把握運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性特點(diǎn),不能正確區(qū)分合速度與分速度。
2.平拋運(yùn)動(dòng)中,誤將速度偏角當(dāng)成位移偏角,誤認(rèn)為平拋運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。
3.混淆豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩種模型在最高點(diǎn)的“臨界條件”。
4.將地面上物體隨地球的自轉(zhuǎn)與環(huán)繞地球運(yùn)行的物體混淆。
5.混淆速度變化引起的變軌與變軌引起的速度變化的區(qū)別。
6.不能正確應(yīng)用“黃金代換”公式GM=gR2或GM=g(R+h)2。
7.雙星模型中不能正確區(qū)分軌道半徑和距離。
三、保溫訓(xùn)練
1.(人教版必修2P10做一做改編)(多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片后,A球水平拋出,同時(shí)B球被松開(kāi),自由下落,關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法中正確的有( )
A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等
B.兩球應(yīng)同時(shí)落地
C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn)
D.實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)
答案 BC
2.(多選)如圖所示,斜面傾角為θ,從斜面的P點(diǎn)分別以v0和2v0的速度水平拋出A、B兩個(gè)小球,不計(jì)空氣阻力,若兩小球均落在斜面上且不發(fā)生反彈,則( )
A.A、B兩小球的水平位移之比為1∶4
B.A、B兩小球飛行的時(shí)間之比為1∶2
C.A、B兩小球下落的高度之比為1∶2
D.A、B兩小球落到斜面上的速度大小之比為1∶4
答案 AB
3.(多選)已知地球半徑為R,質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)角速度為ω,引力常量為G,地球同步衛(wèi)星距地面高度為h,則( )
A.地球表面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為ωR
B.地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為ωh
C.地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為GMR
D.地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期大于 2πω
答案 AC
4.隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展,深太空探測(cè)已逐漸成為各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn)。假設(shè)深太空中有一顆外星球,質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍,半徑是地球半徑的12,則下列判斷正確的是( )
A.該外星球的同步衛(wèi)星的周期一定小于地球同步衛(wèi)星的周期
B.某物體在該外星球表面所受重力是在地球表面所受重力的6倍
C.該外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2倍
D.繞該外星球運(yùn)行的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星的速度相同
答案 C
5.(多選)有一水平放置的圓盤,上面放有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,如圖所示,彈簧的一端固定于軸O上,另一端掛一質(zhì)量為m的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn)),物體A與圓盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,開(kāi)始時(shí)彈簧未發(fā)生形變,長(zhǎng)度為R。重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。設(shè)物體A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)圓盤的轉(zhuǎn)速為n0,且滑動(dòng)后物體A與圓盤轉(zhuǎn)速仍然相等,下列說(shuō)法正確的是( )
A.物體A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)圓盤的轉(zhuǎn)速n0=12πμgR
B.物體A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)圓盤的轉(zhuǎn)速n0=1πμgR
C.轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量x=3μmgRkR-4μmg
D.轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量x=μmgRkR-4μmg
答案 AC
6.如圖所示,AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點(diǎn),環(huán)半徑為R。一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是( )
A.v0越大,小球落在圓環(huán)上所用的時(shí)間越長(zhǎng)
B.即使v0取值不同,小球落到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
C.若v0取值適當(dāng),可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
D.無(wú)論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)
答案 D
7.(人教版必修2P4演示實(shí)驗(yàn)改編)如圖甲所示,在一端封閉、長(zhǎng)約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水,水中放置一個(gè)蠟塊,將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊。然后將這個(gè)玻璃管倒置,在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí),將玻璃管水平向右移動(dòng)。假設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),蠟塊在玻璃管內(nèi)每 1 s上升的距離都是10 cm,玻璃管向右勻加速平移,每1 s通過(guò)的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。圖乙中,y表示蠟塊豎直方向的位移,x表示蠟塊隨玻璃管運(yùn)動(dòng)的水平位移,t=0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡;
(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;
(3)求t=2 s時(shí)蠟塊的速度大小v。
答案 (1)見(jiàn)解析圖 (2)510-2 m/s2 (3)210 m/s
解析 (1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如圖所示。
(2)由于玻璃管向右為勻加速平移,根據(jù)Δx=at2可求得加速度,由題中數(shù)據(jù)可得Δx=5.0 cm,相鄰時(shí)間間隔為1 s,則a=Δxt2=510-2 m/s2
(3)由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知,豎直方向的速度為
vy=yt=0.1 m/s
水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),2 s時(shí)蠟塊在水平方向的速度為
vx=at=0.1 m/s
則2 s時(shí)蠟塊的速度大小v=vx2+vy2=210 m/s
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