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專題五 電磁振蕩與電磁波 相對論 一、麥克斯韋電磁場理論 1.對麥克斯韋電磁場理論兩個基本觀點的理解 (1)變化的磁場產生電場，可從以下三個方面理解： ①穩(wěn)定的磁場不產生電場 ②均勻變化的磁場產生恒定的電場 ③周期性變化的磁場產生同頻率的周期性變化的電場 (2)變化的電場產生磁場，也可從以下三個方面理解： ①恒定的電場不產生磁場 ②均勻變化的電場產生恒定的磁場 ③周期性變化的電場產生同頻率的周期性變化的磁場 2.感應電場方向的判定 變化的磁場產生的感應電場的方向，與存在閉合回路時產生的感應電流的方向是相同的. [復習過關] 1.如圖1所示是空間磁感應強度B的變化圖象，在它周圍空間產生的電場中的某一點場強E應是(　　) 圖1 A.逐漸增強 B.逐漸減弱 C.不變 D.無法確定 答案　C 解析　由題圖可知，磁場均勻增強，根據麥克斯韋電磁場理論，均勻變化的磁場產生恒定的電場，故E不變，選項C對. 2.(多選)根據麥克斯韋電磁場理論，變化的磁場可以產生電場.當產生的電場的電場線如圖2所示時，可能是(　　) 圖2 A.向上方向的磁場在增強 B.向上方向的磁場在減弱 C.向上方向的磁場先增強，然后反向減弱 D.向上方向的磁場先減弱，然后反向增強 答案　AC 解析　在電磁感應現象的規(guī)律中，當一個閉合電路中通過它的磁通量發(fā)生變化時，電路中就有感應電流產生，電路中并沒有電源，電流的產生是由于磁場的變化造成的.麥克斯韋把以上的觀點推廣到不存在閉合電路的情況，即變化的磁場產生電場.判斷電場與磁場變化的關系仍可利用楞次定律，只不過是用電場線方向代替了電流方向.向上方向的磁場增強時，感應電流的磁場阻礙原磁場的增強而方向向下，根據安培定則知感應電流方向如題圖中E的方向所示，選項A正確，B錯誤.同理，當磁場反向即向下的磁場減弱時，也會得到如題圖中E的方向，選項C正確，D錯誤. 二、LC回路振蕩規(guī)律、周期及頻率 1.LC回路中各量的變化規(guī)律 電容器上的物理量：電荷量q、電場強度E、電場能EE. 線圈上的物理量：振蕩電流i、磁感應強度B、磁場能EB. 放電過程：q↓—E↓—EE↓―→i↑—B↑—EB↑ 充電過程：q↑—E↑—EE↑―→i↓—B↓—EB↓ 充電結束時q、E、EE最大，i、B、EB均為零； 放電結束時q、E、EE均為零，i、B、EB最大. 2.電磁振蕩的周期和頻率 周期：T＝2π 頻率：f＝. [復習過關] 3.(多選)在如圖3(a)所示的LC振蕩電路中，通過P點的電流隨時間變化的圖線如圖(b)所示，若把通過P點向右的電流規(guī)定為i的正方向，則(　　) 圖3 A.0至0.5ms內，電容器C正在充電 B.0.5ms至1ms內，電容器上極板帶正電 C.1ms至1.5ms內，Q點比P點電勢高 D.1.5ms至2ms內，磁場能在減少 答案　CD 解析　由題圖(b)知0至0.5ms內i在增大，應為放電過程，A錯誤.0.5ms至1ms內，電流在減小，應為充電過程，電流方向不變，電容器上極板帶負電，B錯誤.在1ms至1.5ms內，為放電過程，電流方向改變，Q點比P點電勢高，C正確.1.5ms至2ms內為充電過程，磁場能在減少，D正確. 4.如圖4所示為振蕩電路在某一時刻的電容器帶電情況和電感線圈中的磁感線方向情況.由圖可知，電感線圈中的電流正在________(填“增大”“減小”或“不變”).如果電流的振蕩周期為T＝10－4s，電容C＝250μF，則線圈自感系數L＝________H. 圖4 答案　減小　10－6 解析　根據磁感線方向，應用安培定則可判斷出電流方向，從而可知電容器在充電，電流會越來越小.根據振蕩電流的周期公式T＝2π， 得L＝＝H≈10－6H. 三、電磁波的傳播特點及應用 1.電磁波譜 無線電波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線等合起來，便構成了范圍非常廣闊的電磁波譜. 2.各種不同的電磁波既有共性，又有個性 (1)共性：傳播不需要介質，真空中傳播速度c＝3.0108m/s，滿足公式v＝fλ. (2)個性：不同電磁波的頻率或波長不同，表現出不同的特性.波長越長越容易產生干涉、衍射現象，波長越短觀察干涉、衍射現象越困難.正是這些不同的特性決定了它們不同的用途. [復習過關] 5.(多選)關于無線電波的接收，下列說法正確的是(　　) A.調諧就是把接收到的電磁波的頻率調到某一特定的值 B.當電磁波的頻率與接收電路的固有頻率相等時，發(fā)生電諧振 C.檢波就是從天線接收到的眾多頻率的電磁波中選擇出某一特定頻率的波 D.檢波就是從高頻信號上“檢”出所承載的低頻信號 答案　BC 6.某雷達工作時，發(fā)射電磁波的波長λ＝20cm，每秒脈沖數n＝5000，每個脈沖持續(xù)時間t＝0.02μs.求： (1)該電磁波的頻率； (2)此雷達的最大偵察距離. 答案　(1)1.5109Hz　(2)3104m 解析　(1)電磁波在空氣中傳播的速度一般認為等于光速c＝3108m/s，因此f＝＝Hz＝1.5109Hz (2)雷達工作時發(fā)射電磁脈沖，每個電磁脈沖持續(xù)時間t＝0.02μs，在兩個脈沖時間間隔內，雷達必須接收到反射回來的電磁脈沖，否則會與后面的電磁脈沖重疊而影響測量.設最大偵察距離為x，兩個脈沖時間間隔為Δt＝s＝210－4s?0.02μs，故脈沖持續(xù)時間可以略去不計，則2x＝vΔt，v＝c＝3108m/s， 所以x＝＝3104m. 四、時間和空間的相對性 1.與運動的慣性系相對靜止的人認為兩個事件時間間隔為Δτ，地面觀察者測得的時間間隔為Δt，則兩者之間關系為Δt＝. 2.設尺子的固有長度為l0，觀察者與尺子有相對運動時，尺子的長度為l，則有l(wèi)＝l0，即沿運動方向上的長度縮短了.這就是相對論中長度的相對性. [復習過關] 7.地面上長100km的鐵路上空有一火箭沿鐵路方向以30km/s的速度掠過，則火箭上的人看到鐵路的長度應該為多少？如果火箭的速度達到0.6c，則火箭上的人看到的鐵路的長度又是多少？ 答案　100km　80km 解析　當火箭速度較低時，長度基本不變，還是100km.當火箭的速度達到0.6c時，由相對論長度公式l＝l0代入相應的數據解得：l＝100km＝80km. 8.假如一對孿生兄弟A和B，其中B乘坐速度v＝0.9c的飛船飛往大角星，而后又飛回地球.根據A在地球上的觀測，大角星離地球有40光年，這次B往返飛行經歷時間為80.8年.如果B在離開地球時，他們的年齡都為20歲，試問當B回到地球時，他們的年齡各有多大？ 答案　A的年齡是100.8歲　B的年齡是55.2歲 解析　設B在飛船慣性系中經歷的時間為t′，根據鐘慢效應得t＝，即80.8＝ 解得t′≈35.2年 所以B回到地球時的年齡為tB＝20＋35.2(歲)＝55.2(歲). A的年齡為tA＝80.8＋20(歲)＝100.8(歲). 五、質速關系和質能方程 1.質速關系 物體的質量會隨物體的速度的增大而增大，物體以速度v運動時的質量m與靜止時的質量m0之間的關系m＝. 2.質能關系 (1)相對于一個慣性參考系，以速度v運動的物體其具有的相對論能量 E＝mc2＝＝. 其中E0＝m0c2為物體相對于參考系靜止時的能量. (2)物體的能量變化ΔE與質量變化Δm的對應關系為ΔE＝Δmc2. [復習過關] 9.已知太陽內部進行著激烈的熱核反應，每秒鐘輻射的能量為3.81026J，則可算出(　　) A.太陽的質量約為4.2106t B.太陽的質量約為8.4106t C.太陽的質量每秒減小約為4.2106t D.太陽的質量每秒減小約為8.4106t 答案　C 解析　由質能方程知太陽每秒鐘因輻射能量而失去的質量為Δm＝≈4.2109kg＝4.2106t. 10.星際火箭以0.8c的速率飛行，其運動質量為靜止質量的多少倍？ 答案　倍 解析　設星際火箭的靜止質量為m0，其運動時的質量m＝＝＝m0，即其運動質量為靜止質量的倍. 11.一個靜止的電子(m0＝9.110－31kg)被電壓為106V的電場加速后，其質量為多少？速率為多大？ 答案　2.6910－30kg　2.82108m/s 解析　Ek＝eU＝1.610－19106J＝1.610－13J， Ek＝mc2－m0c2 所以m＝＋m0＝kg＋9.110－31kg≈2.6910－30kg. 由m＝得v＝c≈2.82108m/s.