《2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (II).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (II).doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (II) 注意事項(xiàng)： 1．本試卷均為非選擇題（第1題～第20題，共20題）?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。 2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。 3．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。 4．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 1.設(shè)命題：，，則為 ▲ ． 2.若集合，,則圖中陰影部分所表示的集合為 ▲ ． 第2題圖 A B 3.若實(shí)數(shù)滿足(表示虛數(shù)單位)，則的值為 ▲ ． 4.函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 5.用反證法證明命題“若直線是異面直線，則直線也是異 面直線”的過程可歸納為以下三個(gè)步驟： ①則四點(diǎn)共面，所以共面，這與是異面直線矛盾； ②所以假設(shè)錯(cuò)誤，即直線也是異面直線； ③假設(shè)直線是共面直線． 則正確的推理步驟的序號(hào)依次為 ▲ ． 6.在復(fù)平面內(nèi),若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則 ▲ ． 7.若一次函數(shù)滿足，則 ▲ ． A B C D E F P 第8題圖 8.如圖所示，正方形和的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是公 共邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請(qǐng) 你參考這些信息，推知函數(shù)的值域是 ▲ ． 9.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：,,,,……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則 ▲ ． 10.已知指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)；，.則使“且”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ ． 11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值集合為 ▲ ． 12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ▲ ． 13.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 14.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知復(fù)數(shù)(,表示虛數(shù)單位)． (1)若為純虛數(shù),求復(fù)數(shù)； (2)在復(fù)平面內(nèi),若滿足的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上, 求復(fù)數(shù). 16.(本小題滿分14分) 已知集合(),. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)(且)的圖象經(jīng)過點(diǎn). (1)求實(shí)數(shù)的值； (2)若，求實(shí)數(shù)的值； (3)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性. 18.(本小題滿分16分) 習(xí)總書記指出：“綠水青山就是金山銀山”．常州市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量 (單位：千克)與肥料費(fèi)用(單位：元)滿足如下關(guān)系：其它成本投入(如培育管理等人工費(fèi))為(單位：元)．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為元/千克，且供不應(yīng)求．記該單株水果樹獲得的利潤(rùn)為(單位：元)． （1）求的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該單株水果樹獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 19.(本小題滿分16分) 已知是奇函數(shù)． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)在上的值域； （3）令，求不等式的解集． 20.(本小題滿分16分) 已知函數(shù),. （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最值； （3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍. 常州市“教學(xué)研究合作聯(lián)盟” xx第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研 高二 數(shù)學(xué)（文科）試題 試題參考答案 說明： 1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)． 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上． 1. ， 2. 3. 4. 9. . 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15．(本小題滿分14分) (1) ………………………3分 ∵為純虛數(shù), ∴ ……………6分(少一個(gè)條件扣1分) ∴,∴.…………………………………………………7分 (2) …………………10分 ∵復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上, ∴,…………………13分 ∴.∴.…………………………………………………………14分 16.(本小題滿分14分) (1)當(dāng)時(shí), ,……………………………2分 ,………………………………4分 所以, .…………………………………………………7分 (2) () , 因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件， 所以，……………………………………………………10分 所以,所以.………………………………………………13分 所以,當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要條件. ……………14分 17.(本小題滿分14分) (1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式得, ,解得,. ………………2分 (2)由(1)得,由題意可得，, 所以, ,,,,…………………4分 所以,. …………………………………………………………………6分 (3) 函數(shù)是上的減函數(shù). …………………………7分 法一：由(1)得. 令,則…………………………………………………10分 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是上的增函數(shù),而, 所以, ,所以,, ………………………………12分 所以, ,即,…………………13分 所以, ,所以, 函數(shù)是上的減函數(shù). ……………14分 法二：因?yàn)?，…………………………………?3分 所以，函數(shù)是上的減函數(shù). ………………………………14分 18.(本小題滿分16分) 解：（1）由已知……………………2分 …………6分 答：的函數(shù)關(guān)系式為………………………7分 （2）由（1） 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…………………8分 且 ；………………………………………………………………10分 當(dāng)時(shí)，， ………………………………………………………12分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．………………………………………13分 …………………………………………………………14分 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．…………………………………15分 答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是元．…………16分 19.(本小題滿分16分) 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，由可知，， 所以，所以；………………………………………………………………3分 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)． ……………4分 （2）令（），所以 所以，對(duì)稱軸， ……………………………………………………5分 ①當(dāng)時(shí)，，所求值域?yàn)?；………………………………?分 ②當(dāng)時(shí)，，所求值域?yàn)?；…………………………?分 （3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以 所以為奇函數(shù)， 所以等價(jià)于，……………………10分 又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 所以在上單調(diào)增， 所以， ……………………………………………………………………13分 即，又， 所以或．……………………………………………………………………15分 所以不等式的解集是． ……………………………………………………16分 20.(本小題滿分16分) （1） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向上，故在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增. …………………………………………………………………………1分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.……………………………………………2分 綜上： 在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增. ………………………3分 （2）①當(dāng)時(shí)， 的對(duì)稱軸是， 在上遞減，在上遞增 而 最小值，最大值；………………………………………5分 ②當(dāng)時(shí)的對(duì)稱軸是，， 的最小值為，最大值……………………7分 ③當(dāng)時(shí)， 的最小值為，最大值………………………9分 ④ 當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸是 的最小值，最大值…………………………11分 綜上：①當(dāng)時(shí)，的最小值，最大值； ②當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值； ③當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值 ④當(dāng)時(shí)，的最小值，最大值 （3） 當(dāng)時(shí),令,可得 ,………………………………………………………………13分 (因?yàn)樗陨崛? 所以,…………15分 在上是減函數(shù),所以.………………………………………16分