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遼寧省葫蘆島市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（掃描版） 2019年葫蘆島市普通高中高三年級調(diào)研考試 數(shù)學(xué)試題(理科) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一.選擇題:每小題5分,總計60分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B D B A D D C A B 二.填空題:每小題5分,總計20分. 13. 80 14. 15.甲 16.或 三.解答題: 17. (本小題滿分12分) (1)an=……………………………………………………………………………………6分 (2) bn=(3n-2) Sn=+++…+(3n-5) +(3n-2) …………………………………………① Sn= +++…+(3n-5) +(3n-2) …………………………………………② ①-②得: Sn=+3(+++…+)-(3n-2) =1+-(3n-2) 解得:Sn=8-…………………………………………………………………………12分 （用待定系數(shù)法同樣賦分） A B C D E F G 18.(本小題滿分12分) (1)證明：∵AB⊥平面BEC，CE平面BEC ∴AB⊥CE ∵BC為圓的直徑 ∴BE⊥CE ∵BE平面ABE，AB平面ABE，BE∩AB=B ∴CE⊥平面ABE ∵BF平面ABE ∴CE⊥BF 又BF⊥AE 且CE∩AE=E ∴BF⊥平面AEC AC平面AEC ∴BF⊥AC （或由面面垂直的性質(zhì)定理證明，請參照賦分）………………………………………6分 （2）設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的高為2r; V圓柱=pr22r=2pr3.VA-BEC=BEEC2r=BEECr 由題意：==3p ∴BEEC=2r2 又BE2+CE2=4r2 由此解得：BE=EC=r………………………………………………………………………………8分 法一： 分別以EB、EC所在直線為x軸、y軸,E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系； 則E（0，0，0）、B（r，0，0）、C（0，r，0）、A（r，0，2r） =(0,0, 2r), =(-r,r,-2r), 設(shè)平面BAC的法向量為=(x1,y1,z1)，則由⊥，⊥得： =0且=0 即：解得：,取y1=1得：=（1,1,0) 設(shè)平面CAE的法向量為=(x2,y2,z2)，則由⊥，⊥得：=0且=0 即：解得：取z2=1得： =（-,0,1) …………10分 ∴cos<,>===- 由圖形可知：二面角B-AC-E為銳二面角 ∴二面角B-AC-E的余弦值為…………12分 法二：過F作FG⊥AC于G，連BG；由（1）知：BF⊥平面ACE ∴FG為BG在平面AEC內(nèi)的射影，又FG⊥AC，AC平面AEC ∴由三垂線定理得：BG⊥AC ∴∠FGB即為二面角B-AC-E的平面角………………10分 在RTDABC中易求得：BG=r, 在RTDABC中易求得：BF=r ∴在RTDBFG中:FG==r ∴cos∠FGB===∴二面角B-AC-E的余弦值為……………………………12分 19．（本題滿分12分） (I)問題即從月騎車數(shù)在[40，50）的4位老年人和[50，60）的2位老年人中隨機(jī)抽取兩人，每一段各抽取一人的概率。設(shè)事件A＝“從月騎車數(shù)在[40，50）的4位老年人和[50，60）的2位老年人中隨機(jī)抽取兩人，每一段各抽取一人”，則基本事件空間的容量為=15,事件A所包含的基本事件數(shù)為 ＝8， ∴P（A）＝即所求概率為……………………………………………………………6分 （Ⅱ）（i） (次) （ii）根據(jù)題意，得出如下列聯(lián)表 人數(shù) 騎行 愛好者 非騎行 愛好者 總計 青年人 700 100 800 非青年人 800 200 1000 總計 1500 300 1800 根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯誤的概率不超過0．001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)．……………………………………………………………………………12分 20．（本題滿分12分） 解：（1）由得：所以橢圓方程為…………6分 （2）由于直線l過右焦點(diǎn)F（1，0），可設(shè)直線l 方程為：x=my+1,代入橢圓方程并整理得：（4+3m2)x2-8x+4-12m2=0(或（4+3m2)y2+6my-9=0) △=64-（4+3m2) (4-12m2)>0 mR 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程①的兩個解， 由韋達(dá)定理得：x1+x2=, x1x2= ， y1y2= 假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)P(x0,0)，使為定值，則： (x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02=+-+x02 == 由題意，上式為定值，所以應(yīng)有：= 即：12x02-48=-1-24x0+12x02 解得：x0= 此時＝－ (或令＝λ，整理得：（3x02-12-3λ)m2+4x02-8x0-5+4λ=0恒成立，只需3x02-12-3λ＝0 且4x02-8x0-5+4λ＝0，同樣得到上述結(jié)果）…………………12分 21. （本題滿分12分） (1)當(dāng)a=2時，f(x)=(x2+2x+1)e-x f(x)=-(x+1)(x-1) e-x 由f(x)〈0得x<-1或x>1;由f(x)〉0得-10恒成立，從而t(x)在[0,+)上單調(diào)遞增 此時t(0)=3-a,j(0)=2-a,g(0)=0………………………………………………………6分 ①當(dāng)a≤2時，t(x)≥t(0)=3-a>0,即j(x)>0 所以j(x)在[0,+)上單調(diào)遞增 所以j(x)≥j(0)=2-a≥0 即g(x)≥0 從而g(x) 在[0,+)上單調(diào)遞增 所以g(x)≥g(0)=0 即(x+1)ex-ax2-ax-1≥0恒成立 所以當(dāng)a≤2時合題意；…………………………………………………………………8分 ②當(dāng)23時，t(x)在[0,+)上單調(diào)遞增且t(0)=3-a<0 必存在x2(0,+),使得x(0,x2)時，t(x)<0，即j(x)<0,從而j(x)= g(x) 在[0,+)上單調(diào)遞減, ∴j(x)3時不合題意； 綜上：a的取值范圍是(-,2]…………………………………………………………12分 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（1）所對應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)為，∴圓的直角坐標(biāo)系方程為：；的直角坐標(biāo)系方程為：，即.…………………………………………………………………………5分 （2）圓心到直線的距離為， 弦長， ∴.………………………………………………10分 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 （1）當(dāng)時， 所以當(dāng)，函數(shù)取得最大值2.………………………………………………5分 （2）由，得兩邊平方，得 即得， 所以當(dāng)時，不等式的解集為 當(dāng)時，不等式的解集為 當(dāng)，不等式的解集為.……………………………………………10分