2020高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 課時作業(yè)13 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 文.doc
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課時作業(yè)13 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 [基礎(chǔ)達標] 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為( ) A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 解析：∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3， ∴f′(x)＝3(x2－a2)． 答案：C 2．[2019濟寧模擬]曲線y＝xex＋2x－1在點(0，－1)處的切線方程為( ) A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1 C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1 解析：由題意得y′＝(x＋1)ex＋2，則曲線y＝xex＋2x－1在點(0，－1)處的切線的斜率為(0＋1)e0＋2＝3，故曲線y＝xex＋2x－1在點(0，－1)處的切線方程為y＋1＝3x，即y＝3x－1. 答案：A 3．[2019山西名校聯(lián)考]若函數(shù)f(x)的導函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式可能為( ) A．f(x)＝3cosx B．f(x)＝x3＋x2 C．f(x)＝1＋2sinx D．f(x)＝ex＋x 解析：A選項中，f′(x)＝－3sinx，其圖象不關(guān)于y軸對稱，排除A選項；B選項中，f′(x)＝3x2＋2x，其圖象的對稱軸為x＝－，排除B選項；C選項中，f′(x)＝2cosx，其圖象關(guān)于y軸對稱；D選項中，f′(x)＝ex＋1，其圖象不關(guān)于y軸對稱，排除D選項． 答案：C 4．[2019鄭州市質(zhì)量檢測]曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線平行于直線y＝2x－1，則P點的坐標為( ) A．(1,3) B．(－1,3) C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3) 解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，則3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，經(jīng)檢驗，點(1,3)，(－1,3)均不在直線y＝2x－1上，故選C. 答案：C 5．[2019合肥市高三第一次質(zhì)量檢測]已知直線2x－y＋1＝0與曲線y＝aex＋x相切(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)a的值是( ) A. B．1 C．2 D．e 解析：由題意知y′＝aex＋1＝2，則a>0，x＝－lna，代入曲線方程得y＝1－lna，所以切線方程為y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1?a＝1. 答案：B 6．[2019福建福州八縣聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)是f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln，則f(1)＝( ) A．－e B．2 C．－2 D．e 解析：由已知得f′(x)＝2f′(1)－，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，則f(1)＝2f′(1)＝2. 答案：B 7．[2019湖南株洲模擬]設(shè)函數(shù)y＝xsinx＋cosx的圖象在點(t，f(t))處的切線斜率為g(t)，則函數(shù)y＝g(t)圖象的一部分可以是( ) 解析：由y＝xsinx＋cosx可得y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx.則g(t)＝tcost，g(t)是奇函數(shù)，排除選項B，D；當x∈時，y>0，排除選項C.故選A. 答案：A 8．[2019廣州市高三調(diào)研考試]已知直線y＝kx－2與曲線y＝xlnx相切，則實數(shù)k的值為( ) A．ln2 B．1 C．1－ln2 D．1＋ln2 解析：由y＝xlnx知y′＝lnx＋1，設(shè)切點為(x0，x0lnx0)，則切線方程為y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，因為切線y＝kx－2過定點(0，－2)，所以－2－x0lnx0＝(lnx0＋1)(0－x0)，解得x0＝2，故k＝1＋ln2，故選D. 答案：D 9．[2019廣東深圳模擬]設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋＋b，若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處的切線經(jīng)過坐標原點，則ab＝( ) A．1 B．0 C．－1 D．－2 解析：由題意可得，f(a)＝a＋＋b，f′(x)＝1－，所以f′(a)＝1－，故切線方程是y－a－－b＝ (x－a)，將(0,0)代入得－a－－b＝(－a)，故b＝－，故ab＝－2，故選D. 答案：D 10．[2019寶安，潮陽，桂城等八校第一次聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝x2的圖象在點(x0，x)處的切線為l，若l也與函數(shù)y＝lnx，x∈(0,1)的圖象相切，則x0必滿足( ) A．0下載提示(請認真閱讀)
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